【教学设计】《23(2)

1、华东师范大学出版社 九年级（上册）畅言教育 相似三角形 f 教材分析 J 相似三角形是义务教育数学课程标准实验教材华东师大版九年级上册第23章第三 节的内容，在这之前学生已经学习了相似形， 知道了相似形的本质特征， 这为过渡到本节的 学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展，相似三角形 承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化 ,学好相似三角形的知识，为今后进 一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础本课由一般 到特殊引出相似三角形的概念， 并应用这一概念解决一些具体问题， 在本章节的学习中占重 要地位。同时对后续教学内容起奠基

2、作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 教学目标 【知识与能力目标】 1. 知道相似三角形的概念； 2. 能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角； 3. 会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长; 4. 掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角 形与原三角形相似”来判断两个三角形相似 【过程与方法目标】 在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯 【情感态度价值观目标】 培养学生严谨的数学思维习惯 教学重难点 丿 【教学重点】 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相

3、似 【教学难点】 熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数 课前准备” J 课件、多媒体、直尺、练习本 教学过程 、复习 什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么 二、新课 1相似三角形的有关概念: 由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。 三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似 ABC 那么 ABC 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在 AB bc AC 与厶 A B C 中，/ A= A , / B=/ B , / C=/ C Ab = Bc = AC 与厶A B C相似，

4、记作 AB3A A B C ; “s”是表示相似的符号, 读作 “相似于”， 用心用情服务教育 B与B是 对应顶点，C与C是对应顶点，书写相似时, 通常把对应顶点写在对应位置上 ，以便比较 这样两三角形相似就读作：“ ABC相似于 A B C ”。 由于/ A=Z A, / B=Z B,/ C=Z C,所以点 A的对应顶点是 A 容易找到相似三角形中的对应角、对应边如果记Ata = BBC = AAC厂=K,那么这个 A B B C A C 它有顺序关系.如 K就表示这两个相似三角形的相似比相似比就是它们的对应边的比, AB3A A B C,它的相似比为 K,即指=K,那么 A B 0与厶AB

5、C的相似比 A B A B 应是，就不是K 了，应为多少呢？同学们想一想？ AB 2 . ABC中，D, E是AB AC的中点，连结 DE那么人。与厶ABC相似吗？为什么？ 如果相似，它们的相似比为多少 ？ 如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE/BC,交AC边于E,那么ADE 与ABC是否也会相似呢？ 判断它们是否相似，由对应角是否相等，对应边是否成比例去考虑。能否得对应 角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出, 而对应边是否成比例呢？目前还没有什么 依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例 ?通过度量，计算发现 AD AE DE AB= ACT BO 所以可以判断出

6、厶ADE与 ABC会相似。 若是如图 DE/ BC,与BA CA延长线交于 D E,那么 ADE与厶ABC还会相似吗？试一 AB BC AC A B = B C = A C 试看。如果相似写出它们对应边的比例式. 3 .如果 ABCA A B C,相似比K= 1你会发现什么呢 =1，所以可得AB= AB,BC = BC,AC= AC,因此这两个二角形不仅形状相同, 且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例 ，试问: 全等的两个三角形一定相似吗 相似的两个三角形会全等吗 ？ 全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别？ 4 例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13,与其相似的三角形的最长边是 39,那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形的周长的比是多少？ 分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边？相似比是多少？哪一个三角形较大？要计 算出它的周长还需求什么 ？根据什么来求？ 三、练习 判断下列两个三角形是否相似 ？简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例 华东师范大学出版社九年级（上册）9畅言教育 四、小结 1填空。的三角形叫做相似三角形