经典电磁理论没有相对性的证明

1、经典电磁理论没有相对性的证明梅 晓 春（福州原创物理研究所 mxc001）内容摘要 爱因斯坦证明宏观电磁场运动方程在洛伦兹变换下保持不变时，实际上还引入电磁场相对论变换的假设。文中讨论了电磁场直接洛伦兹变换和相对论变换的关系，证明电磁场相对论变换会产生一些非常严重的问题，如参考系的变换会破坏电荷守恒律，导致各种逻辑悖论等等。因此电磁场的相对论变换是不可能的，对电磁场本身应当采用直接洛伦兹变换，其结果是宏观电磁场运动方程在洛伦兹变换下不可能保持不变。同时证明运动相对性原理会破坏电磁场运动方程及其解的唯一性。单个带电粒子任意运动产生的推迟电磁场不满足宏观电磁场运动方程及其相对论变换，对于单个带电粒

2、子的电磁运动而言，相对论是根本不成立的。将宏观电磁场方程写成四维电磁势的形式后，对电磁场直接进行洛伦兹变换，运动方程在洛伦兹变换下能保持不变，但洛伦兹规范条件却不可能保持不变。也就是说四维电磁势运动方程的洛伦兹变换不变性是以洛伦兹规范条件不满足洛伦兹不变性为代价的。做为狭义相对论有效性的最重要的理论支柱之一，经典电磁场理论的相对性实际上是不存在的。文中还列举和分析了许多例子，证明电磁现象具有绝对性，只与电磁介质的真实运动有关，与观察者的运动状态无关。导致电磁现象具有绝对性的关键在于，洛伦兹力是没有相对性的，带电粒子在电磁场中的运动方程也是没有相对性的。 12.1 宏观电磁场的相对论变换和直接洛

3、伦兹变换1. 电磁场的相对论变换与直接洛伦兹变换众所周知，经典电磁场理论在狭义相对论中占有中心地位。爱因斯坦就是通过电磁场运动方程在洛伦兹变换下的不变性，来确认相对论的有效性的。但我们仔细考察相对论中宏观电磁场洛伦兹变换的推导过程，就会发现事情并不是这样简单。经典宏观电磁场运动方程的洛伦兹不变性实际上是有条件的，这个条件就是，宏观电磁场本身还必须满足一个可以称为电磁场相对论变换的变换。也就是说为了使电磁场运动方程在洛伦兹不变下保持不变，我们还要人为地加上电磁场相对论变换的假设。这个变换与电磁场的直接洛伦兹变换是完全不一样的，没有它电磁场运动方程就没有洛伦兹变换不变性。因此我们要问，为什么相对论

4、中其他物理量都是直接进行洛伦兹变换，唯独对电磁场本身要采用相对论变换呢？电磁场的相对论变换合理吗？至今似乎没有人认真讨论过这个问题。还有一个重要的问题是，带电粒子在电磁场中受到的洛伦兹力与电磁场的运动方程是独立的。因此即使电磁场运动方程是不变的，按电磁场的相对论变换，洛伦兹力是否也能保持不变呢？如果洛伦兹力的形式不能保持不变，带电粒子在不同的惯性参考系中受力不一样，就必定会导致可观察的物理结果，从而破坏相对性原理。这个问题在目前的电磁场理论中也没有被认真地讨论，我们不要认为只要电磁场运动方程在洛伦兹变换下保持不变就万事大吉，实际情况可能完全不是这样。本章的目的在于证明，电磁场的相对论变换是一个

5、不合理的假设。从物理学的合理性和逻辑一致性考虑，对电磁场本身也应该采用直接洛伦兹变换。对电磁场本身采用直接洛伦兹变换后，宏观电磁场运动方程就不可能在洛伦兹变换下保持不变。同时证明不论采用电磁场的相对论变换还是直接洛伦兹变换，带电粒子的洛伦兹力运动方程都不可能保持不变。因此在不同的参考系上，对电磁现象的描述是不一样的。也就是说电磁现象具有绝对性，它只与电磁介质的真实运动状态有关，与观察者的运动状态无关。至于为什么电磁场具有绝对性，本节从动力学的角度给予初步的解释，深入的讨论见其他章节。对于静止的参考系，采用高斯单位制，真空中经典宏观电磁场的麦克斯韦运动方程为： （12.1）电荷守恒方程为： （1

6、2.2）假设参考系相对参考系以匀速运动，按狭义相对论的证明（见12.4节），参考系上运动方程和电荷守恒方程的形式不变，就有： （12.3） （12.4）但前提是在这两个参考系上，电磁场量和电流电荷密度必须同时满足以下所谓的相对论变换： （12.5） （12.6）式中，下标和分别表示电磁场与速度平行和垂直的分量。注意到在相对论中，相对论变换（12.5）式实际上是作为假设引入的。但我们可以通过考虑参考系不同地点时间的不同时性导出（12.6）式。因此（12.6）式是导出结果，不是假设。当参考系以速度沿轴正向运动时，（12.5）式可以具体地写为： （12.7）注意到上式两边都是用参考系的时空坐标表示的

7、，通过洛伦兹变换可以将它们用参考系的坐标来表示，因此电磁场的相对论变换实际上是一种双重变换（详见11.5节的讨论）。按照以上两式，若参考系中只有电场没有磁场，在系中就有，。反之如果系中只有磁场没有电场，在系中却有，。因此电磁场被认为是一个相对概念。 图12.1 电磁场的相对论变换和直接洛伦兹变换以下用带电粒子匀速运动产生电磁场的例子，来说明这种相对性。本节中我们只考虑经典宏观电磁场，不考虑推迟电磁场。如图12.1所示，设真空中有一个带电量为的粒子在静止参考系中以匀速沿轴正向运动。假设粒子在时刻位于参考系坐标原点，任意时刻到达，点，令该时刻粒子在空间点产生的电磁场为： （12.8）按（12.9）

8、式的相对论变换，在参考系上电磁场变为： （12.9）上式两边仍然是用参考系的坐标来表示的。如果用参考系的坐标来表示，按洛伦兹变换（11.18）和（11.19）式，可得： （12.10）代入（12.9）式，考虑到电荷是不变量，令，就有： （12.11）当相对以速度运动，在参考系是观察时，我们有： （12.12）因此在参考系上观察，带电粒子与参考系处于相对静止状态时，磁场不存在。也就是说按照电磁场的相对论变换，运动电荷产生的磁场就具有相对性。电荷是否产生的磁场取决于观察者与电荷之间是否存在相对运动速度，观察者与电荷静止在一处，观察者无法观测到磁场。观察者静止，电荷运动，观察者能观测到磁场。反之电荷

9、静止，观察者运动，观察者也能观测到磁场。如果按电磁场的直接洛伦兹变换，结果又是怎样的呢？对（12.8）式进行洛伦兹变换，得到： （12.13）当参考系与电荷一起运动，就有： （12.14）因此按电磁场的直接洛伦兹变换，参考系上的电磁场与参考系上的电磁场是不一样的。在参考系上磁场强度不为零，虽然电荷与参考系上观察者的相对速度为零。由于在轴方向上存在长度收缩，对电场的分量有影响。因此按照电磁场的直接洛伦兹变换，运动电荷产生的磁场是没有相对性的。我们知道经典电磁理论是在相对论之前建立的，其运动方程在伽利略坐标变换下不能保持不变。但不论在经典力学中还是在相对论力学中，运动电荷产生的磁场具有相对性的观念

10、是普遍地被接受的。然而真实的情况是，严格按牛顿力学的伽利略变换，运动电荷产生的磁场不具有相对性。事实上只要在（12.13）式中令，我们就得到电磁场的伽利略变换。当参考系与电荷一起运动时，得到与（12.14）式一样的结果（除了）。因此按照牛顿力学的伽利略变换，运动电荷产生的磁场也是没有相对性的。这一点一直被人们所忽略，以至于我们一直以为在经典电磁理论中，运动电荷产生的磁场具有相对性。从表面上看，电磁场的相对论变换似乎与我们的经验一致，在参考系上电荷没有运动速度，不产生磁场的结果更合理。按直接洛伦兹变换，在参考系上电荷没有运动，却能产生磁场的结果似乎是不可能的。然而情况没有这样简单，事实上我们从来

11、没有做过实验，证明在与电荷一起相对地球静止实验室做惯性运动的参考系上，观察不到电荷产生的磁场。我们有的只是根据日常经验得到的信念，认为在这种情况下电荷不产生磁场。但日常经验和感觉有可能是错误的，就像地心说认为太阳绕着地球转一样。由于人类无法直接感知电磁场的存在，我们是通过运动电荷在电磁场中受力的情况来了解电磁场的。对于带电粒子在电磁场中的运动，我们一般只能观察到电磁力共同作用的总的结果。因此有必要考察按照电磁场相对论变换和直接洛伦兹变换，总的洛伦兹力是否一样。如果采用相对论变换和采用直接洛伦兹变换后总的洛伦兹力是一样的，我们就无法区分电磁场的相对论变换与电磁场的直接洛伦兹变换。以下我们用两个简

12、单的例子来证明，采用电磁场相对论变换和采用直接洛伦兹变换，洛伦兹力是不一样的。从电磁场相对论变换得到洛伦兹力有可能导致逻辑悖论，因此电磁场的相对论变换是不可能的。产生这种逻辑悖论的原因与相对论时空理论中产生逻辑悖论的原因一样，是由运动的相对性引起的。电磁理论中必须采用电磁场的直接洛伦兹变换，得到的洛伦兹力不存在逻辑悖论，但其结果导致电磁现象的绝对性。2. 运动电荷产生磁场的绝对性 为此我们讨论运动电荷产生的磁场的洛伦兹力变换问题。在静止参考系上很容易观察到运动电荷产生的磁场，比如在电流线边放一个磁偏计，就能发现磁偏计的指针转动。但如果我们让一个观察者与磁偏计一起，以导线中的电子同样的速度运动，

13、观察者会观察到什么结果呢？此时对于观察者而言，导线中电子静止，正电荷向相反方向运动。按运动相对性原理，磁偏计的指针应当向相反方向偏转。事实是否真是如此呢？至今从来没有人做过实验证实这个推论（导线中电子的运动速度极高，这种实验实际上无法做）。下文分析表明，运动电荷产生的磁场不可能是相对的，只能是绝对的。产生的磁场只与电荷的真实运动状态有关，与观察者的运动状态无关。如图12.2a所示，设参考系相对参考系以匀速沿轴正向运动。参考系的平面上有一条沿轴方向分布的静止的长直导线，导线内正负线电荷密度为，因此导线为电中性，在导线外空间产生的电场强度为零，即。当导线两端没有电压时，正负电荷静止。导线两端加上稳

14、定电压后，导线晶格上的正电荷静止不动。自由负电子沿轴正方向以速度运动，线电流密度，方向沿轴。按经典宏观电磁理论，不考虑推迟电磁场时，导线外电场强度与电荷的运动速度无关。因此有电流通过后导线仍为电中性，导线外空间电场总强度仍为零，我们只需讨论稳定电流产生的磁场。按电磁理论中熟知的公式，采用高斯单位制，在与导线垂直距离为的点上，线电流产生的磁场强度绝对值为，在和平面上，磁场沿轴正方向。有： （12.15）设在参考系上有一个带正电荷的物体静止在平面某点上，且有。参考系也有一个带正电荷为的物体静止在的平面某点上。令和之间的距离足够大，以至于和导线电流对运动电荷之间的磁力相比，它们之间的库仑电作用力可以

15、忽略不计。导线没有电压时和位于参考系的轴上，某个时刻后在导线两端加上电压，并从两个参考系的角度来讨论问题。图12.2 直线电流产生的磁场的绝对性对参考系上的观察者，由于静止电荷在磁场中不受力，电荷仍然静止在参考系上保持不动。在他看来电荷以速度沿轴方向运动，按洛伦兹力公式，该电荷受磁力的作用，方向沿轴指向电流线。因此电荷除了沿轴方向以匀速运动外，还沿轴方向做加速运动，最终将与电流线相碰。再从运动参考系上观察者的角度来讨论问题。如果运动速度是相对的，由于参考系的运动速度与导线中负电子的运动速度完全一样，如图12.2b所示，参考系上的观察者看来导线中负电荷静止，正电荷沿轴方向以速度运动。电流密度仍为

16、，方向沿轴，导线产生的磁场强度和方向与参考系上一样。情况与（12.14）式是完全对称的，总电磁场强度为： （12.16）对于参考系上的观察者，导线加上电压时电荷相对参考系静止，导线电流产生的磁场不对电荷产生磁力作用，电荷也就将一直静止在参考系上。就如在参考系上磁场不对静止的电荷产生磁力作用，电荷一直静止在参考系上一样，情况是完全对称的。在参考系上的观察者看来，反而是静止在参考系上的电荷以速度速度沿方向运动。因此该电荷受到电流线产生的磁场的作用，磁力方向也沿轴指向电流线。结果是电荷除了沿轴方向以匀速运动外，还沿轴方向做加速运动，最终与电流线相碰。可见如果运动速度是相对的，图12.2中a和b 所描

17、述的现象就完全对称，体现的是电磁现象的相对性。然而这可能吗？由于电荷与导线相碰是一个绝对事件，没有相对性，a和b中只有一种情况可能发生。要么电荷与导线相碰，要么电荷与导线相碰，不可能二者都发生。那么到底是电荷与导线相碰，还是电荷与导线相碰呢？图12.3 两个电荷在库伦力作用下直线运动的绝对性事实上如果运动速度是相对的，电磁现象中出现的矛盾将比比皆是。再比如图12.3所示的，电磁学中最简单的两个电荷在库伦力作用下的直线运动。设正电荷固定在参考系的原点上，电荷位于轴上某点。电荷的初始速度为零，在库仑力的作用下，沿轴向原点做加速运动，如上图12.3a所示。再设参考系相对参考系以匀速沿轴正向运动，在参

18、考系的观察者看来，和电荷还有沿方向速度为的运动，如上图12.3b所示。因此对于参考系上的观察者，电荷在电荷所在的位置上会产生磁场，方向沿轴正向。由于电荷沿方向有速度，这个磁场对电荷就会产生沿轴正向的磁力。考虑到库伦电相互作用力比磁力大许多，我们有，电荷沿方向有运动速度，磁场还会对电荷产生沿方向的磁力。在这三个力的作用下，电荷就不再做直线运动，而是绕电荷在平面做螺旋曲线运动。这个结果不仅对经典电磁场的伽利略变换，对电磁场的相对论变换也是一样的。这显然也是不可能的。例如我们可以令参考系的平面非常接近地面，对于参考系的观察者，电荷不会与地面接触。对参考系的观察者，平面与地面一起以速度运动。由于二者非

19、常接近的，在力的作用下运动，电荷就会与地面接触而消失。然而电荷是否接地消失是一个绝对事件，不可能存在相对性。3. 电磁场具有绝对性的动力学原因因此电磁场的相对论变换必将导致逻辑悖论。在12.2节中我们还将证明，若考虑电磁场的相对论变换，除了也会出现类似的矛盾外，还会出现参考系变换导致电荷不守恒的更严重的问题，因此电磁场的相对论变换是绝无可能的。出现以上矛盾的关键在于，两个参考系对相对运动的看法不一致。参考系的观察者认为自己静止参考系在运动；而参考系的观察者则认为自己静止参考系在运动。电磁理论中磁力与电荷运动速度有关，如果运动速度是相对的，两个参考系就必然会在对磁力的看法产生矛盾。我们要强调的是

20、，不论按牛顿力学还是按相对论力学中，力的作用都是没有相对性的，这个结论对磁相互作用力也不能例外。在一个惯性参考系中物体受力为零，在另一个惯性参考系中也受力也为零。在一个惯性参考系上在存在力的作用，在另一个惯性参考系上也存在力的作用，如果电磁场具有相对性，就必然导致洛伦兹相互作用力的相对性。从而导致严重的逻辑悖论。图12.2中出现的情况显然违背这个基本原则，这里出现的矛盾是具有根本性的。为消除矛盾弄清问题，我们需要研究运动速度的来源和及其是否具有相对性的问题。以下对此进行初步讨论，更详细的讨论见第十三章。我们知道，为了使两个相对惯性运动参考系上的观察者对物理量的测量有共同语言，必须在两个参考系上

21、建立相同的单位时空尺度。为此必须先使两个参考系静止在一处，定义相同的单位长度（标准尺）和单位时间（标准钟）。然后将其中的一个参考系加速，使之达到匀速运动状态后再停止加速，之后两个参考系就处于匀速相对运动状态。比如地面静止参考系与火车运动参考系，地球静止参考系与宇宙飞船参考系等等，都是如此。然而爱因斯坦狭义相对论却认为，只需要在两个纯粹惯性运动参考系之间讨论时空性质，不考虑如何才能在两个惯性运动参考系之间引入相对运动速度的问题。或者说狭义相对论不涉及加速过程，两个参考系的相对运动速度是原始地存在的。在狭义相对论中我们总是说两个观察者静止时怎样，相对运动时又用怎样，完全不考虑如何才能从相对静止状态

22、变成相对运动状态。但用这种方式建立起来的理论却是超验的，因为我们既无法得到，也无法利用两个原始地具有相对运动速度的参考系来进行物理实验，以检验我们的理论。用这种讨论方式得到的结果只能是相对的，因为我们没有理由假定那个参考系更优越。其结果必然导致种种的逻辑悖论，爱因斯坦相对论长期引起争议，其根本原因恰恰在此。事实上在物理学中，为了建立运动参考系，加速过程不可避免。我们总是先建立静止参考系，然后引入速度和加速度，也就是说在物理学中我们必须考虑运动速度的来源。我们必须坚持一个原则，那就是相对运动速度是由加速过程产生的。只有坚持这个原则，我们才能达到无异议的和实际可检验的物理学理论。在此基础上我们继续

23、讨论图12.2的问题。为此我们假设和参考系原先静止在一处，两个参考系的坐标轴平行。令电荷静止在参考系上，将和参考系一起沿轴正方加速，使之达到速度后停止加速，之后相对做匀速相对运动。在和的距离足够远，二者间的库伦仑力可以忽略不计时对导线施加电压，然后再分析两个参考系的观察。对于参考系的观察者，在导线两端施加电压产生电流的过程要对负电荷做功，使负电荷速度从零加速到。因此就需要输入能量，能量转换的结果是，在导线周围产生磁场和磁能，由此产生的磁场应当是客观的。从能量守恒的角度，运动电荷产生磁场也不可能是相对的。将一个带电粒子从静止状态加速到运动状态，在空间建立磁场，磁场的能量是不可能因观察者的运动而消

24、失的。在参考系上电荷受到的洛伦兹力是客观存在的，不依观察者的运动状态而改变。另一方面，参考系的运动速度也是通过加速而来的，但加速参考系与加速导线中的负电子是完全不同的事情。参考系的观察者看来，参考系被加速时，导线中正电荷似乎也被反向加速。然而我们知道，加速过程是没有相对性的。导线中的正电荷实际上并没有被加速，因为我们并没有对正电荷做功。电荷被加速会辐射电磁波，参考系被加速时导线中的正电荷并没有辐射电磁波。我们实际上没有对导线中的正电荷输入能量，不存在能量的转化，导线中的正电荷也就不可能在导线周围产生磁场和磁能。因此图12.2b的情况是不真实的，电荷实际上没有受到洛伦兹力的作用，在参考系上不可能

25、观察到电荷与导线相碰。按以上解释就没有矛盾，其结果表明由于加速过程的绝对性，导线中负电荷的运动速度是真实的和绝对的，产生的磁场也是客观的和绝对。相对于参考系上的观察者，尽管导线中负电荷的运动速度为零，负电荷产生的磁场仍然客观存在。由于加速过程的绝对性，电磁介质的运动也就具有真实性和绝对性。磁场的存在只与电荷的真实运动有关，与观察者的运动状态无关。图12.2a中负电荷的运动具有绝对性是真实的，产生磁场也具有绝对性和真实性。图12.2b中正电荷的运动是虚假的，实际上不产生磁场。不论对静止参考系上观察者，还是对运动参考系上的观察者，电荷和参考系的运动速度才是真实的绝对的，因为二者是通过加速过程才达到

26、。尽管电荷相对参考系速度为零，但参考系的观察者仍然应当认为，电荷和参考系相对参考系以速度运动。同样，对于图12.3的情况，在轴方向上我们没有对电荷和进行加速，因此图12.3b中的磁场实际上是不存在的，电荷不可能绕电荷做螺旋运动。更一般地说，我们只有通过对静止电荷进行加速，使之相对实验室静止参考系产生绝对运动速度后，运动电荷才可能在空间产生磁场。如果电荷没有被加速始终静止在实验室参考系中，在相对实验室参考系有运动速度的参考系上，是不可能观察到电荷产生磁场的。现有的电磁理论是以地球为静止参考系建立的，它的基本结论只适合于地球静止参考系。放弃对电磁场本身的相对论变换，采用直接的洛伦兹变换，再对电磁场

27、运动方程进行洛伦兹变换，就可以得到相对地球静止参考系做惯性运动的参考系上的电磁场运动方程，它的形式与地球参考系上的形式是不一样的。它只可能协变，不可能不变。在第十七章中我们将证明，如果将电磁场运动方程写成四维矢势的形式，运动方程的形式在洛伦兹变换下仍然可以不变，但洛伦兹条件的形式不能保持不变。粒子物理学中要求相互作用哈密顿量保持洛伦兹变换不变，我们应当在这种意义上理解洛伦兹变换的不变性。4.洛伦兹力的绝对性以下我们来一般性地讨论洛伦兹力的变换问题。设在静止参考系中电磁场强度为和，一个带电量为以速度运动的粒子受到的洛伦兹力为： （12.17）由于（12.05）式所示的电磁场相对论变换是双重变换，

28、我们将电磁场的直接洛伦兹变换用和表示，再将考虑相对论变换后的电磁场用和表示。为简单起见，暂时忽略速度变换的相对论因子，令，参考系中洛伦兹力就变为： （12.18）另一方面，按相对论的一般理解，参考系上洛伦兹力也可以写成与（12.17）式对称的形式。对于电磁场的直接洛伦兹变换，我们有： （12.19）因此如果在（12.18）式中令： （12.20）我们就得到（12.17）式。但由于（12.20）式一般情况下是不成立的，（12.18）式和（12.19）式就是不一样的。这种差别将在物理上产生可观察的现象，因此电磁场的相对论变换与电磁场的直接洛伦兹变换是不相容的。我们知道伽利略变换与洛伦兹变换只相差一

29、个洛伦兹收缩因子，速度变换也只差一个因子。为简单起见，以下仅在伽利略变换基础上讨论经典电磁场的变换。原则上只要在结果中乘上相应的相对论修正因子，就可以将电磁场的伽利略变换的结果改成洛伦兹变换结果。用这种简单方法，我们就能清楚地了解电磁场直接洛伦兹变换和相对论变换的关系。在本章的其他部分中，我们会更严格地讨论电磁场的相对论变换和直接洛伦兹变换。考虑到所有的电磁现象最终都可以归结为单个带电粒子的电磁相互作用，我们讨论两个带电粒子之间的洛伦兹力。设在静止参考系中，带电量为的粒子以速度运动，粒子在任意时刻位于点。令，。任意时刻带电荷的粒子在点产生的电磁场强度为： （12.21）设另一个带电量为的粒子以

30、速度运动，任意时刻位于点。粒子在粒子产生的电磁场中受到的洛伦兹力为： （12.22）令参考系相对参考系以速度运动，初始时刻两个参考系的原点重合。任意时刻粒子在参考系上的坐标为，相对参考系的速度为。粒子在参考系上的坐标为，相对参考系上的速度为，按伽利略坐标变换，我们有，。代入（12.22）式，就得到参考系中的电磁场强度： （12.23）其中，可以看成参考系中的纯磁场。如果采用直接洛伦兹变换，结果与上式只相差一些相对论修正因子，基本形式是一样的，具体情况可见12.7节的讨论。将（12.23）式代入（12.22）式，得到参考系上的洛伦兹力： （12.24）我们将（12.23）式写为： （12.25）

31、令： 有 （12.26）代入（12.24）式，得到： （12.27）再令： （12.28）如果将和等价于参考系上的电磁场强度，就可以将（12.27）式也写为： （12.29）其形式与参考系的形式完全一样。对于参考系运动速度比电荷运动速度小许多的情况，即和时，忽略二阶项，就可以将（12.28）式写成更对称的形式： （12.30）要注意的是，和不代表参考系上真实的电磁场，（12.23）式才是真正的电磁场。由于洛伦兹力不是不变量，采用真正的电磁场，我们不能期望在参考系上洛伦兹力也能写成与参考系完全一样的形式。采用和的意义在于，可以将参考系的洛伦兹力写成与参考系完全一样的形式。只要洛伦兹力的形式一样，

32、对带电粒子运动的描述也就一样。或者说如果参考系上洛伦兹力用（12.17）式表示，将洛伦兹力进行直接洛伦兹变换后，在参考系上也将其写成（12.29）式的形式，就可以等价地将其中的和视为参考系的电场和磁场。和的形式与电磁场的相对论变换也是不一样的。 令参考系相对参考系沿轴方向运动，我们有，。代入（12.30）式，得： （12.31）写成与电磁场相对论变换（12.05）式相似的形式，就有： （12.32）将上式与（11.15）式比较，除了洛伦兹因子差别还在于中令。采用洛伦兹变换，除了洛伦兹修正因子外，结果与以上两式是一致的，可见下文（12.199）和（12.200）式。另外（12.31）和（12.3

33、2）式的右边已经用参考系的坐标来表示，但（12.07）和（12.8）式的右边仍是用参考系的坐标来表示的。将它们用参考系的坐标来表示时，还要进行一次洛伦兹坐标变换。由于磁场与电荷运动速度有关，洛伦兹变换后变成含和的两项。因此将（12.07）和（12.8）式的右边是用参考系的坐标来表示，结果比（12.31）和（12.32）式更复杂。可见电磁场直接洛伦兹变换和相对论变换不仅形式上不一样，导致的洛伦兹力也不一样。另外我们知道，物理学上对力函数进行变换时，是直接对其中的时空坐标和速度进行变换的，对洛伦兹力也不能例外。为一致性起见，我们只要对洛伦兹力中电磁场的时空坐标和速度直接进行洛伦兹变换就足够了。虽然

34、电磁场不是可以直接测量的物理量，但带电粒子在电磁场中的受到的洛伦兹力是应当是唯一的。电磁场的直接洛伦兹变换和相对论变换导致不同的洛伦兹力，这是不允许的。从物理学逻辑一致性考虑，就应当排除电磁场的相对论变换，采用直接洛伦兹变换。下文中我们将更一般地证明，电磁场的相对论变换是不可能的。对电磁场运动方程进行规范合理的洛伦兹变换后，我们也会得到一个类似电磁场相对论变换的变换，但它具有完全不同的物理意义。在物理学上真正有用的是这个新的变换，而不是相对论变换。我们在11.1节中已经证明，狭义相对论中四维力及其运动方程在洛伦兹变换下实际上不可能保持不变，原因在于四维力的洛伦兹变换与四维加速度的洛伦兹变换形式

35、是不一样的。这个结果对电磁理论中的洛伦兹力也不例外，将洛伦兹力写成四维形式，其变换方式与四维加速度的变换方式也是不一样的。因此不论是按电磁场的相对论变换，还是按电磁场的直接洛伦兹变换，描述带电粒子在电磁场中运动的动力学方程在洛伦兹变换下都不可能保持不变。在三维的情况下也一样，不论是按电磁场的相对论变换，还是按电磁场的直接洛伦兹变换，洛伦兹力在洛伦兹变换下的形式不可能保持形式不变，带电粒子在电磁场中的运动方程不可能保持不变。因此电磁现象的描述在两个相对运动的惯性参考系上是不一样的，电磁现象没有相对性。12.2电磁场相对论变换与电磁场运动方程的洛伦兹变换不变性1. 经典电磁场运动方程的洛伦兹变换爱

36、因斯坦提出运动相对性原理和光速不变原理，得到洛伦兹变换。由此建立狭义相对论，认为只有满足洛伦兹变换不变性的物理学规律在现实中才是可能的。一种很流行的说法是，运动相对性原理可以保证在不同的惯性参考系上，物理学运动规律的形式不变。但这种说法是不对的，仅有运动相对性原理不能保证物理学规律在不同的惯性参考系上具有相同的形式。因为相对性原理也可以导致伽利略变换，但电磁场运动方程在伽利略变换下不可能保持不变。狭义相对论的不变性是建立在洛伦兹变换不变性的基础上的，这种不变性是相对性和光速不变两条原理共同作用的结果。然而如第十三章所讨论，我们不需要相对性原理，只要保留光速不变原理，也能得到洛伦兹变换。只是此时

37、的洛伦兹变换不具有相对性，得到的时空理论是绝对性的理论。爱因斯坦和闵可夫斯基证明，经典宏观电磁场运动方程的形式在洛伦兹变换下保持不变，意味着电磁场运动方程的形式在任何惯性参考系上都是一样的。这一点一直被认为是狭义相对论有效性的铁证，成为物理学理论必须满足相对论的典范。然而如前所述，电磁场运动方程的洛伦兹不变性是有条件的。这个条件是，宏观电磁场本身必须满足所谓的相对论变换。也就是说电磁场的相对论变换是为了使经典电磁场运动方程能满足洛伦兹变换不变性而人为引入的假设。以下我们一般性地讨论这个假设的合理性。鉴于此问题的重要性和基本性，先重述电磁场相对论变换的导出过程。假设对于参考系，真空中宏观电磁场运

38、动方程和电荷守恒用（12.1）式表示。假设参考系的轴与参考系的轴平行，且相对参考系以速度沿轴正方向运动，令，两个参考系时空坐标微分运算的洛伦兹变换为： （12.33）将（12.33）式用于参考系中的电磁场运动方程，得到以下结果： （12.34） （12.35） （12.36）如果在参考系上电磁场运动方程的形式不变，也就是说可以将参考系的运动方程写为： （12.37） （12.38）将以上诸式进行比较，就得到宏观电磁场的相对论变换： （12.39）或写成（12.05）式的形式。以上推导过程的问题在于，（12.40）式的右边仍然是用参考系的时空坐标来表示的，因此左边也必然是用参考系的时空坐标来表示

39、的。但我们需要的是用参考系的时空坐标来表示参考系的电磁场，因此还要对（12.40）是进行一次洛伦兹坐标变换。由于洛伦兹变换包含相对速度，对（12.40）式进行变换后结果会很更复杂，不可能再有类似的简单形式。 因此运动方程规范的洛伦兹变换实际上应当按以下方法进行。设和是参考系的电磁场强度，和是和的直接洛伦兹变换，将电磁场运动方程（12.1）式直接进行洛伦兹变换，得： （12.40） （12.41） （12.42）引入变换： （12.43）或： （12.44）就可以将（12.40）（12.42）式写为： （12.45） （12.46）（12.45）和（12.46）式的形式与参考系上运动方程（12.

40、1）的形式完全一样。但和式不是和的直接洛伦兹变换， 而是满足（12.43）式的所谓电磁场相对论变换。因此参考系电磁场的运动方程实际上不应当写成（12.1）式的形式，而应当写为： （12.47）式中的和是参考系的电荷电流密度，也应当写为： （12.48）或： （12.49）其中场源和是和的洛伦兹变换，包含有参考系的相对运动速度。而和则是和的洛伦兹变换和相对论变换双重变换的结果。我们已经提到过，与作为假设的（12.43）式不一样，（12.49）式的变换实际上可以通过运动参考系上时间同时性的相对性，加上直接洛伦兹变换来导出的，因此不是假设。我们已经在上节中讲过，电磁场的相对论变换会导致严重的逻辑矛盾

41、。下文中我们还会证明，电磁场相对论变换导致电荷守恒的破坏，以及其他严重的问题，因而是完全不可能的。在对电磁场运动方程基础洛伦兹变换时，电磁场本身也应当直接进行洛伦兹变换。从以上推导过程看出，一旦采用直接变换，电磁场运动方程在洛伦兹变换下就不可能保持不变。将参考系电磁场的运动方程写为（12.4）的形式容易引起误解，以为通过直接的洛伦兹变换，就能使电磁场运动方程保持不变。事实上许多从物理学研究的人，包括从事相对论物理学研究的人，都不清楚还存在电磁场的相对论变换这个假设。以为通过直接的洛伦兹变换就能使电磁场运动方程保持不变，更不用说非从事物理学研究的人。这种误解导致许多人对相对论的过分信任和盲目崇拜

42、，不相信相对论还会有问题。2. 运动速度的相对性导致电磁场运动方程及其解的唯一性破坏以下我们进一步来说明，由于场源和与相对运动速度有关，将导致电磁场运动方程及其解的唯一性破坏。事实上由于运动的相对性，参考系和参考系的观察者都认为自己的参考系是静止的，对方在运动。对于一个相同的电磁系统，在参考系看来，电荷和电流密度为和。其中与电荷在参考系的运动速度有关，与相对运动速度无关，也与无关。同样在参考系看来，电荷与电流密度为和，其中与电荷在参考系的运动速度有关，与相对运动速度无关，也与无关。在参考系的观察者看来，电磁场运动方程是（12.1）式。按相对性原理，在参考系上电磁场运动方程的形式保持形式不变，满

43、足（12.3）式。 由于两个参考系的观察者都认为自己的参考系是静止的，两个参考系运动方程的形式应当完全对称的。但由于不含相对运动速度，（12.4）式中的和与（12.48）式中的和显然是不同的。由于电磁场源的形式不一样，运动方程的形式实际上是不一样的，其解的形式也就不一样。结果与11.1节中牛顿力学的情况一样，导致运动方程和解的唯一性被破坏，我们到底应当用（12.3）式还是用（12.47）式来描写参考系电磁场运动方程呢？我们应当清楚，按照相对论的理解，（12.3）和（12.47式的意义是，在参考系的观察者看来，参考系以相对速度在运动，因此参考系的电磁场应当满足（12.47）式的运动方程。（12.

44、48）式的电荷电流密度变换是建立在参考系不同地点时间的不同时性基础上的，但这种不同时性是对参考系而言的。对于参考系的观察者，这种不同时性不存在。因此（12.48）式的变换只对参考系的观察者有效，对参考系无效。按照相对论的理解，对于参考系的观察者，参考系以速度运动，因此参考系的运动方程应当满足（12.3）式的逆变换。也就是说在参考系的观察者看来，参考系上电磁场运动方程应当是： （12.50）其中： （12.51）上式中和是和的洛伦兹逆变换，和是和的洛伦兹逆变换和相对论逆变换双重变换的结果。这样完全对称的结果真正体现了运动速度和电磁场运动方程的相对性。然而由于（12.04）中的和与（12.51）式

45、中的和形式是不同的，结果也导致参考系上电磁场运动方程解的唯一性被破坏。其实从逻辑一致性考虑，知道参考系上宏观电磁场运动方程的解后，我们只要将运动方程及其解直接进行洛伦兹变换，同时考虑到电荷电流密度变换（12.48）式，就可以得到参考系的运动方程和电磁场。根本不必舍近求远，引入什么相对论变换。直接进行洛伦兹变换后得到什么结果就是什么结果，我们不能人为干预。不能人为地认定运动方程在洛伦兹变换下应当保持不变，由此导出电磁场的相对论变换，并将此结果强加给参考系。事实上如果参考系的观察者认为自己参考系上的电磁场满足（12.43）式的组合形式，就意味着参考系的观察者也认为自己的参考系相对于参考系在运动。这

46、就等于承认运动的绝对性，破坏了相对性原理。从本质上说相对性原理与运动方程解的唯一性是不相容的，要求运动方程的解有唯一性就不可能有相对性原理，要求相对性原理成立就必定要破坏运动方程解的唯一性。因此对于经典电磁场运动方程的变换，逻辑一致的合理做法是，将运动方程（12.1）式直接进行洛伦兹变换，得到参考系的运动方程（12.40）和（12.42）式。变换后方程的形式比较复杂，与参考系的运动方程是不一样的。为了方便计算引入变换（12.43）式，将运动方程写成（12.47）式的形式，使两个参考系上运动方程在形式上一样。但由于（12.48）式中的电荷电流密度包含参考系的运动速度，二者是有差别的。通过求解运动

47、方程我们可以得到和，但它们不是参考系真正的电磁场。然后再从（12.43）式解出： （12.52）或： （12.53）就得到参考系真正的电磁场表达式。如果我们直接求解参考系的电磁场运动方程，得到和，然后将和进行洛伦兹变换，得到的和与（12.53）式的和是完全一样的。注意到（12.53）式两边都已经用参考系的时空坐标表示。在式中令，结果与相对论变换（12.39）式一样，但物理意义却是完全不同的。（12.53）式是一个导出结果，在导出（12.53）式时，我们没有引入任何新的假设。但相对论变换（12.39）式却是个假设，只有通过引入这个假设，我们才可能使两个相对惯性运动参考系上电磁场运动方程的形式在洛

48、伦兹变换下保持不变。由于（12.39）式两边是用参考系的时空坐标表示的，我们还要对它进行一次洛伦兹坐标变换，结果不再具有类似的形式。我们在11.10节中将会看到，对于运动介质的电磁场，起作用的实际上是（12.53）式，而不是现有相对论变换的（12.39）式。3. 电磁场张量运动方程的协变性与不变性如果用电磁场张量来表示，电磁场运动方程（12.1）可以写为： （12.54）按11.2节和以上的讨论，我们有以下张量（洛伦兹）变换： （12.55）注意到在洛伦兹变换下，电荷电流密度的变换系数与时空坐标的偏微分（12.33）式的变换系数，以及四维动量和四维加速度的变换系数是一致的。由此参考系上的运动方

49、程是： （12.56）原则上可以从中解出所满足的运动方程。用这种方式得到的运动方程与（12.54）形式上是不一样的，就如（11.28）式与（11.29）式的形式是不同的。但如果我们令 （12.57）是的线性叠加，与（12.44）式的变换是一致的，实际上就是用张量表示的电磁场相对论变换。应用上式可以将（12.56）式写成： （12.58）上式就是用电磁场张量相对论变换表示的运动方程。可见如果按（12.56）式，两个不同的惯性参考系上运动方程的形式是不一样的，但仍然是协变的。如果用（12.58）式，两个参考系上运动方程的形式就变得一样，只是电磁场张量变成，电荷电流密度变成，而不是和。但按前述和下文

50、的讨论，用代表参考系的电磁场会引起严重的问题。另一方面，按运动相对性原理，参考系的观察者认为自己静止，参考系以速度运动。因此参考系的运动方程不含相对运动速度，应当是： （12.59）对于参考系的观察者，参考系的运动方程应当是： （12.60）用电磁场张量的相对论变换表示，就有： （12.61）由此导致运动方程唯一性的破坏。用四维洛伦兹力写出的动力学方程也存在同样的问题，事实上只要在将（11.13）式中的看成三维洛伦兹力，我们就得到四维洛伦兹力的表达式。不论采用电磁场相对论变换还是采用电磁场直接洛伦兹变换，按照狭义相对论的运动相对性原理，在参考系中用（11.28）式表示带电粒子在电磁场中的运动方

51、程时，运动方程都不可能保持不变，运动方程及其解的唯一性都是被破坏的。事实上运动相对性原理实际上至今从来没有得到过实验检验，我们从来没有在有相对运动速度的参考系上通过测量，证实长度收缩和时间延缓具有相对性。情况恰恰相反，从相对性原理会产生各种各样的时空佯谬，这也是相对论自问世以来遭到各种批评的原因。而运动方程解的唯一性是一个合理的理论必须满足的基本原则，因此我们只有放弃相对性原理，接受运动方程在不同的惯性参考系中具有不同形式的结果。12.3 电磁场相对论变换导致的其他严重问题1. 直线电流电磁场的相对论变换电磁场相对论变换不仅破坏运动方程解的唯一性，还会产生其他一些非常严重的问题。比如参考系的变换会导致电荷守恒定律的破坏，参考系运动方向的改变会使正负电场互相转换，这等价于正负电荷互换等等，以下进行讨论。我们再次讨论直线电流电磁场的相对论变换。如12.1节图12.2a所示，设均匀导线静止在参考系中且沿轴方向放置。设导