刚体转动习题

1、角速度从小到大, 角速度从小到大, 角速度从大到小, 角速度从大到小,(A)(B)(C)(D)2.如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为 M/ / X /A刚体的定轴转动1.均匀细棒OA可绕通过其一端 0而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒 从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的 ？角加速度从大到小角加速度从小到大角加速度从大到小角加速度从小到大 答案B(2)2的物体，B滑轮受拉力F,而且F=Mg设A B两滑轮的角加速度分别为BA和BB，3.汽车发动机曲轴的转速在12s内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700

2、转，求:(1)角加速度;(2)在此时间内，曲轴转了多少转?解: (1) 140 (rad / s) 290 (rad/s)904012(rad /s2)13.1(rad /s2)6匀变速转动780 (rad)n r 390(圈)不计滑轮轴的摩擦,则有(A)B A= B B(B)B ab b(C)B aB b(D)开始时B A= B B,以后B AB B答案C4.如图所示，半径为ri=0.3m的A轮通过r2=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速A轮达到转速3000re u度n rad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求/min所需要的时间。解：两轮的角加速度分别为 A，atA=atB=a

3、t=riA=r2 B=r2ABririBr2CD =Att=A r2 B /ri _ (3000 2 /60) 0.30.75=40s力矩转动定律转动惯量1. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。答案2. 一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则(A)它受热或遇冷伸缩时，角速度不变.(B)它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小(C)它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大.(D)它受热时角速度变小

4、，遇冷时角速度变大答案D0点且垂直于盘面的转轴0点且垂直于盘面的转j=Jm氏2缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长,5. 一定滑轮质量为M半径为R,对水平轴的转动惯量在滑轮的边滑轮与轴承3. 一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J，正以角速度3 0=10rad s-1匀速转动，现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N - m经过时间t=5.0s后，物体停止了转动，物体的转动惯量J= 0.25kgm24.如图所示的匀质大圆盘，质量为 M半径为R,对于过圆心O点且垂直于盘面 的转轴的转动惯量为-mR,如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量2为m半径为r，且2r=R,已知挖去

5、的小圆盘相对于过 的转动惯量为3 mr2,则挖去小圆盘后剩余部分对于过21 2轴的转动惯量为2（4M 3m）。其角加速度3 1=( 3 tl - 3 0l)/t 1 = 3 tl/t 2间无摩擦，物体下落的加速度为 a,则绳中的张力T匚丄ma2 现加一恒定的制6. 一飞轮以600re u /min的转速旋转，转动惯量为 2.5kg 吊, 动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小 M= 157Nm。7. 以20N- m的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增 大到100rev/min ,此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经100s而停止, 试推算此转轮对其固

6、定轴的转动惯量。解：有外力矩作用时3 01=0,3 ti =100rev/min=10.5rad/s运动方程 M=Mf=J P 1在没有外力矩作用I时3 02= 3 01 ，3 12=0其角加速度P 2=( 3 12- 3 02)/t 2=:-3 t1 /t 2运动方程-M1=J P 2式联立求解，得M=J (P 1- P 2)=J(3 t1 /t 1+3 /t 2)从而J=M217.3kg mt1(f厂)t1t28. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联， 绳子质量可以忽 略，它与定滑轮之间无滑动。假设 定滑轮质量为M，半径为R,其转动惯量为-MR2，2滑轮轴光滑。试求该物体

7、由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。解: mgT=ma1 2TR= -MR2 P2a=R P上三式联立得mga=-Mm 一2Ta 为恒量 V=V 0+at=at= 2mgt2m M9.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2,大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示，求盘 的角加速度的大小。解：受力分析如图。mg T2=ma2T2Ti mg=maiT2(2r) Tir=9mr2p /22r p =a2a2 iG2air p =ai解上述5个联立方程，得:2

8、g19r10.匀质圆盘质量为 m、半径为R，放在粗糙的水平桌面上，绕通过盘心的竖直轴转动，初始角速度为0，已知圆盘与桌面的摩擦系数为，问经过多长时间后圆盘静止?解：可以把圆盘看成由许许多多的小圆环组成，其中半径为r、宽度dr的质量为dm dS 2 rdr ，其中mR2受到的摩擦力矩为dMdmgr 2gr2dr所以整体圆盘受到的摩擦力矩为grddt2dr23mR22常量3RgR3 42 mgR3角动量角动量守恒定律1.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用。(B) 刚体所受合外力矩为零。(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零。(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

9、答案B2. 一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则A它受热或遇冷伸缩时，角速度不变.B它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小C它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大.D它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大 答案D3. 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖 直光滑固定轴自由转动，转动惯量为 J,平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为V的速率在平台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A)卫匕(V )，顺时针。J R(C)m 2( V )，顺时针。J mR R(B) 理(V )，逆时针。J R(D)mR 2 ( V )，逆时针。J

10、mR R答案A4.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴0转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内,则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度3(A)增大(B)不变(C)减少答案C(D)不能确定5.有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动，如它的半径由R自动收缩为1R,求转动周期的变化？(球体对于通过直径的轴转动惯量2为J=2mR/5,式中m和R分别为球体的质量和半径） 解:Mi=0 J减小，3增大(Jo=-mR25J，2m(-)2)52 3 =4 3 0T=r4To6.如图所示，空心圆环可绕竖直轴00自由转动，转动惯量为J，环的半径为

11、R,初始角速度为0。质量为m的小球静止于环的最高点 A,由于微扰,小球向下滑动。求:(1)当小球滑到B点时，环的角速度、小球相对于环的速度各为多少？（2）小球滑到最低点C点时，环的角速度、小环相对于环的速球度各为多少?3O I解：由角动量守恒定律At B(J mR2) B解得J 0J mR2At C以地面为参考系，取 B点为重力势能零点，则由机械能守恒定律，有At C1 I 2D 1 I 2 12J 0 mgR J B mvB2 2 212 12 12-J 0 mgR -J c -mvC mgR2 2 2其中Vb为小珠在B点相对于地的速度，它的竖直分量即为小珠相对环的速度Vb，它的水平分量即为

12、环 B点的线速度R B，因此有2Vb2 2Vb ( R B )其中Vc为小珠在C点相对于地的速度,也就是小珠相对环的速度（环上C点的线速度为零）Vc Vc联立上面各式解得Vb心寻2Rg7.Vc j4Rg7.如图所示，一扇长方形的均质门， 质量为m、长为a、宽为b ,转轴在长方形的一条边上。若有一质量为 m。的小球以速度Vo垂直入射于门面的边缘上， 设碰撞是完全弹性的。 求：（1）门对轴的转动惯量；（2）碰撞后球的速度和门的角速度；（3）讨论小球碰撞后的运动方向。m/*解：（1） dmdSadxdJx2dmax2dxb 2J ax dx0ab3 1mb2(2 )设碰撞后，门的角速度为，小球的速度

13、大小为 V,方向与Vo同向由角动量守恒定律moVobm0vb由机械能守恒定律1 2-moVo22 1 2-moV2联立解得2moVobJmob1 26moVo(m 3mo)b2(mob J)Vo3m0 m3m0,0，与 Vo同向3mo，0,与Vo反向，小球反弹回来力矩做功刚体转动的动能定理1.将质量为M，长为L的匀质细棒的一端悬挂于天花板上，且可绕悬挂点在竖直平面内自由转动。现有一质量为m，以Vo的速率水平运动的子弹击中细棒的中心。3= ?则此时碰后细棒的角速度3=?子LmVo 2mV丄2 2ML2，可得33mV04ML(2)角动量守恒:mV01ml23,可得6mv04M 3m L（3）角动量

14、、动能守恒:mv02mv。L22 mv T1 12mv - ML2 312mv04M 3m L3m 4M v0v 4M 3m2.均质细杆，质量为 0.5 kg,长为0.40 m,可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水 平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。细棒绕通过力矩做的功为:A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当细棒由水平位置转过角度，重Ag1 mg cos d ，0 21-mgRsin根据刚体绕定轴转动的动能定理:，mglsin2转过任一角度时，角速度为:mgl sin，将JJ ml2代入，得到:33g sini-杆转动到铅直位置时的动能:,细棒的动能:2Ek mgl, Ek 0.98J2 杆转动到铅直位置时的角速度:3g18.57rad / s3.长为I质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有 一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰（设碰撞为完全弹性碰撞）使杆向上摆到 60处，如图所示，求小球的初速度。研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴 的力矩为零。系统角动量守恒： mv0l mvl-m0l23弹性碰撞系统动能守恒：1 2 1 2 1