不等式中的取值范围求法

1、学习必备欢迎卜载不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等 式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价 转换、函数与方程、分 类讨论、数形结合等数学思想。1、不等式的性质法利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。5 例1：已知f (X)MX -c,且一 f兰一仁一| f(2)兰，试求f (3)的取值范围。解：由(:21；I 1a =- f (2) -f (1)】3 解得c -bf (2) -4f (1)L 385二 f (3) =9a-c=3 卄(寫一 1f (2) 5,8840r釘笃寫 Y f(1)1,8十5

2、AA S化 2) -5f(1)兰也+ 3 33333即一 1 f(3) 2 0评：解此类题常见的错误是：依题意得/ a C -1(1)1 4a - C 5(2)用(1)(2)进行加减消元，得0 a 3,1 c7(3)由 f(3) =9a-C 得-7 f (3) m（x2-l）对满足一 2兰m兰2的所有m都成立，求x的取值范围。解：原不等式化为(X2一 l)m-(2x 一 1) 0 记 f (m)= (x2- l)m-(2x 一 1)(-2m2)r2根据题意有： 班一2)=-2(x2 -l)-(2x -1)I2x 2xlc0-1+771+73解得一2x 3所以x的取值范围为（土五，山）2 23、

3、化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求岀参数取值范围。学习必备欢迎卜载例3:在只上定义运算: xy二(1 -y)若不等式(x a) (x + a)l对任意实数x成立，则()(A) lal(B)0a21(0 -2-23(D)解：由题意可知(xa) l(x+a) 1对任意x成立即F -x-a2 +a +10对X亡R恒成立记 f (X)=x2 -x-a2 +a +1则应满足厶0即：4a24a3 c 0 解得一2a|，故选择G2_、产9Q例4:若不等式石戶吒0对一切x恒成立，求实数m的取值范围。mx -mxl解：由X 8x +20 =(x -4)+4 A0，知原不

4、等式恒成立等价于mx - mx 1 c 0 恒成立，那么1当ni=0时，TcO,不等式成立；2当mHO时，要使不等式mx2-mxT0恒成立,f应有仁mcO2=m +4m f(x) (avf(x)型恒成立问题，再利用&f吨(a0对一切1X3恒成立，求m的取值范围。2 1解：因为lx0可转化成2mcxx1 所以要使原不等式恒成立，则需2m小于X的最小值，x1令y二x-丄，则此函数在1X1-1 二0所以2m 0在(0,畑)上恒成立，1 2 1 1即_-+- + 2x0,二一2(x +-) a xa x1T2 (x+ )x(的最小值为4,x学习必备欢迎卜载ri所以a的取值范围为(Y, 0)Uf 一严学习必佑欢迎卜载5、数形结合法运用数形结合，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，简化了解题过 程，在选择和填空中更显其优越。例7：如果对任意实数X,不等式X+lkx恒成立，则实数k的取值范围是0k1解析：iffli出yi=x+l，y2=kx的图像，由图可看出