2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质（第1课时）椭圆的几何性质课件 新人教B版选修1-1

1、第1课时椭圆的几何性质 第二章 2.1.2椭圆的几何性质 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.根据椭圆的方程研究其几何性质，并正确地画出它的图形. 2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、 图形. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一椭圆的几何性质 标准方程 图形 性 质 焦点_ 焦距 |F1F2|2c ( ) |F1F2|2c ( ) F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c) 性 质 范围_ 对称性关于 对称 顶点_ 轴长轴长 ，短轴长_ |x|a，|y|b|x|b，|y|a x轴

2、，y轴和原点 (a,0)，(0，b) 2a 2b (0，a)，(b,0) 知识点二椭圆的离心率 1.定义：椭圆的焦距与长轴长的比e ，叫做椭圆的 . 2.性质：离心率e的取值范围是 ，当e越接近于1，椭圆越 ，当e越 接近于 ，椭圆就越接近于圆. 离心率 扁 0 (0,1) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 1.椭圆是封闭图形，所以它一定有范围限制.() 2.椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.() 3.椭圆的焦距越大椭圆就越扁.() 4.椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁.() 2题型探究 PART TWO

3、 椭圆的长轴长和短轴长分别是2a8和2b6， 四个顶点坐标分别是A1(4,0)，A2(4,0)，B1(0，3)和B2(0,3). 题型一椭圆的几何性质 例1已知椭圆方程为9x216y2144，求此椭圆的长轴长、短轴长、离心率、 焦点和顶点坐标. 多维探究多维探究 反思感悟解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方 程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求 椭圆的基本量. 跟踪训练1设椭圆方程mx24y24m(m0)的离心率为 ，试求椭圆的长轴长 和短轴长、焦点坐标及顶点坐标. 题型二利用几何性质求椭圆的标准方程 当焦点在x轴上时， 当焦点在y轴上时，

4、 (2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6； 如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF| c，|A1A2|2b， 所以cb3，所以a2b2c218， (3)过点(2，3)且与椭圆9x24y236有公共焦点. 解得m10或m2(舍去)， 反思感悟(1)此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关 系式，进而求出a，b，在求解时，需注意椭圆的焦点位置. 跟踪训练2根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程： (1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)； 同理可求出当焦点在y轴上时， (2)焦点在x轴上，一个焦

5、点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6. 题型三求椭圆的离心率 解析方法一如图， DF1F2为正三角形， N为DF2的中点， F1NF2N，|NF2|c， 则由椭圆的定义可知|NF1|NF2|2a， 方法二由题意知，在焦点三角形NF1F2中 ，NF1F230， NF2F160，F1NF290， 则由离心率的三角形式，可得 跟踪训练3已知F1，F2是椭圆 (ab0)的左、右焦点，过F1的直线 与椭圆相交于A，B两点，若BAF260，|AB|AF2|，则椭圆的离心率为 _. 解析如图所示，BAF260，|AB|AF2|， ABF2是等边三角形， ABF2的周长3|AF2|4a， 核心素养之数学

6、运算 HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANHEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN 求离心率的取值范围 典例已知椭圆E： (ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直 线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点.若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小 于 ，则椭圆E的离心率的取值范围是_. 解析设左焦点为F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形. |AF|BF|4， |AF|AF0|4， a2. 素养评析(1)根据一定的条件求离心率的取值范围，难点是建立关于a，b， c的关系式，最后转化为关于e的关系式. (2)探究运算思路，选择运算方法有助于促

7、进数学思维发展，提升学生的数 学运算素养. 3达标检测 PART THREE 12345 2.已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为 12345 12345 5,5 12345 4.若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是(3,0)，则此椭圆 的标准方程为_. 12345 5.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的 离心率为_. 解析根据题意得2b6，ac9或ac9(舍去). 又因为a2b2c2， 课堂小结 KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE 1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，