根的判别式与韦达定理专题讲义

1、根的判别式与韦达定理专题讲义【典例剖析】2 【例1】已知关于x的一元二次方程(1 2k)x 2.-k 1x 10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【例2】在等腰A中CZ A、/ B、的对边分别为a、b、c,已知a=3 , b和c是关于2 1x的方程x mx 2 m 0的两个实数根，求AB的周长2【例3 (1)若关于a的二次三项式ka24a 1在实数范围内能分解因式，求k的取值范mx 1是一个完全平方式，求 m的值【例4 设方程4x7x 30的两根为 捲,X2，不解方程，求下列各式的值:(1)2X12X2 ；(2)(X13)(X23);xX1(3)X11x21 (4)X22【例5】若a、b

2、为实数，且a2 3a2a b0，b 3b 10，求 的值b a【例6】设一元二次方程 x22ax 60的根分别满足下列条件， 试求实数a的范围。(1)二根均大于1 ；(2 )根大于1，另一根小于1.【学力训练】1、已知Ja 4 b 10，若方程kx2ax b 0有两个相等的实数根，则2、关于x的方程x2、2k 4x k 0有两个不相等的实数根，则k 2 vk2 4k 4 =3、若关于x的一元二次方程(m 2)2x2(2m 1)x 10有两个不相等的实数根，则的取值范围是()3小3C、m且 m2D、m且 m2443 一 4mB3_ 4m、A4、已知直角三角形的三边为 a、b、c,/B=90 ，那

3、么关于x的万程a(x21) 2cx b(x21)0的根的情况为()A、有两个相等的实数根B、没有实数根C、有两个不相等的实数根D、无法确定25、定义：如果一元二次方程ax bx c 0( a0)满足a b c 0，那么我们称这个2方程为“凤凰”方程，已知ax bx c 0( a 0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A、a= cB、a=bC、b= c6、若关于x的一元二次方程8x2 (m 1)x值范围是2 27、已知关于x的方程x 2(m2)x mD、a= b = cm 7 0有两个负数根，那么实数m的取40有两个实数根，并且这两个跟的平方和比这两个根的积大 21，求

4、m的值28、已知关于x的一元二次方程 x (2m3)0的两个不相等的实数根为足丄丄 1，求m的值x1x2、r229、设 x1，x2 是方程 2x 4mx 2m 3m 20的两个实数根，当m为何值时，刘2X2有最小值？并求出这个最小值210、设X!, x2是方程x 4x 20的两根，求以和为根的一元二次方程XiX2211、设x1, x2是方程x x - 30的两个根，求x3 4x；19的值20的两个根，求12、已知m、n是一元二次方程 x 2001 x 7(m14、已知a、b、c为实数，且满足条件：a 6 b，c2 ab 9，求证：a b2000m6)(n22002n8)的值2 213、已知关于x的方程x kx kn0有两个不相等的实数根X1， X2，且2(2x1 X2)8(2x1 X2)150(1)求证:nv 0; (2)试用含k的代数式表示x1 ； (3)当n= 3时，求k的值。15、设实数s、t分别满足19s