等差等比数列复习题答案

1、等差数列、等比数列1. （2014 山东青岛二模）数列an为等差数列，ai, a2, a3成等比数列，a5= 1,贝J a10=2. （2014河北邯郸二模）在等差数列an中，3（a3+85）+ 2（a7 +內。+ ai3）= 24,则该数列前13项的和是3. （2014河北唐山一模）已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1+ a3=2, a2+ a4 = 4,则=2 4an4. （2014福建福州一模）记等比数列an的前n项积为n n,若a4 a5=2,贝Hn 8=5. （2014辽宁卷）设等差数列an的公差为d,若数列Zafn为递 减数列，则A . d0 C. a1d06.若存在（2014

2、四川七中二模）正项等比数列an满足：a3 = a? + 2ai,1 4am, an,使得aman= 16a2，则m+的最小值为7.（2014安徽卷）数列an是等差数列，若a1+ 1, a3+ 3, a5+ 5 构成公比为q的等比数列，贝J q=.8. （2014河北衡水中学二模）在等比数列an中，若a7+ a* + ag1591111+a10=G, a8 a9=- 8,则7+a+a+厂=.88 a7 a8 ag a1019. 已知an是等比数列，a2 = 2, a5=4,贝J Sn=印+ a： + an 的取值范围是10. (2014课标全国卷I )已知数列an的前n项和为S, 0 = 1,

3、an半0, anan+1=入S 1,其中入为常数.(1) 证明：an+ 2 an=入(2) 是否存在入使得an为等差数列？并说明理由.11. (2014山东荷泽一模)已知数列an , ai = - 5, a? = 2,记A(n) = a1 + a2+ an, B(n) = a2+a3+ an+1, C(n)= a3+a4+ an+2(n N*)，若对于任意 n N*, A(n), B(n), C(n)成等差数列.(1)求数列an的通项公式； 求数列| an|的前n项和.精选a11 a12 a13每行的3a22 = 2,公比为一1. (2014 九江市七校联考)已知数阵a21a22 a23 中,

4、a31 a32 a33个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若 则这9个数的和为42. (2014江苏南京一模)已知等比数列an的首项为4, 1 13, 其前n项和为Sn,若A4 026的n的最小值.高考专题训练（九）等差数列、等比数列A级一一基础巩固组一、选择题1. （2O14 山东青岛二模）数列an为等差数列，a1, a2, a3成等比 数列，a5= 1,则 a1o =（）C. 0D. 1解析a1 + d 2= a1 a1 + 2d ,设公差为 d,由已知得解得a1 + 4d = 1,ai = 1,d= 0,所以 aio= ai + 9d= 1,故选 D答案2. （2014河北

5、邯郸二模）在等差数列an中，3（a3+85）+ 2（a7 +內。+ a13）= 24,则该数列前13项的和是（）A . 13 B . 26C. 52 D. 156解析Tas + a5= 2a4, a7+ a1o + a13 = 3a1o,6a4 + 6a1o = 24，即 a4 + a1o = 4,13 a1 + a1313 a4 + a1oS13 =o = o = 26.答案 B3. （2O14河北唐山一模）已知等比数列an的前n项和为S，且55Sna1 + a3= 2, a2+ a4= 4,则 =(A . 4n1C. 2n1D. 2n 1解析5a1 + a3 = 2,a2 + a4=;,2

6、 5 - a1 + a1q2=，ag + a1q3=5,由除以可得兰q+q3=2,解得 q = 1,代入得ai = 2,an = 2 X2n -1=盒2XSn =1 1n2 彳丄1 = 4 1 2n ,241 1S 42n= = 2n- 1,选 D.2n答案 D4. （2014福建福州一模）记等比数列an的前n项积为n n,若a4 a5=2,贝yn 8=()A. 256B. 81C. 16 D . 1解析由题意可知 a4a5= aia8 = aza? = a3a6 = 2,则 n 8= aia2a3a4a5a6a7a8= (a4a5)4= 24 = 16.答案 C5. （2014辽宁卷）设等差

7、数列an的公差为d,若数列2aian为递减数列，则（A. d0C. aid0解析 依题意得 2a1an2a1an+1,即(2a1)an+1 an1，从而 2a1d1, 所以aid0，故选C.答案 C6. （2014四川七中二模）正项等比数列an满足：a3 = a? + 2a1,若存在am,14an,使得aman= 16a1，则m+的最小值为（）25A. 613B137C-73D-3解析由 a3= a2 + 2ai,得 q2 = q + 2,.q= 2(q= 1 舍去),由 aman= 16a2得 2m- 12n-1 = 16,m+ n 2 = 4, m+ n= 6,14 m+n 14所以m +

8、 n=m + nn 4mm+答案1A 63=2.二、填空题7. （2014安徽卷）数列an是等差数列，若ai+ 1, a3+ 3, a5+ 5 构成公比为q的等比数列，贝J q=解析设等差数列的公差为d则a3 = ai + 2d, a5= ai + 4d,(ai + 2d + 3)2 = (ai + 1)(ai + 4d+5),解得 d= 1.a3 + 3 a1 2+ 3 /.q= 1.a1 + 1 a1 + 1答案18. （2014河北衡水中学二模）在等比数列an中，若a7+ as + a?1591111+ a10=8，a8 a9=- 8,则+08+ 09+贏=a7+ a1011a8 + a

9、9asag+ =a7a10 a8a9而 a8a9= a7a10,1111肓+a;+a9+a=a7+ a8+ ag + a10a7a10158 =9=853.9. 已知an是等比数列，a2 = 2,1a5=4，贝y Sn= a1 + a2+ an的取值范围是解析因为an是等比数列,所以可设an= a1qn-1因为1a2= 2, a5= 4,所以a1q=2,a1q4=:解得a1 = 4,1q=2所以14 1 n4 1 2 1 nSn = a1 + a2 + an = 8 8x 2 .1 2因为1 10 2 nw2,所以 4WSn8.答案4,8)三、解答题10. (2014课标全国卷I )已知数列a

10、n的前n项和为S,內=1, an工0, anan+1=入$1,其中入为常数.(1)证明：an+ 2-an=入(2)是否存在入使得an为等差数列？并说明理由.解 (1)由题设，anan + 1 =入 S 1 , an + ian+ 2=入 S+ 1 1.两式相减得 an + 1(an + 2 an)=入 a+1.由于an+ 1工0,所以an+ 2 an=入由题设，a1= 1, a1a2 =入1 1,可得a2 = 1.由(1)知，a3=入+1.令2a2= ai + a3，解得后4.故an+2- an = 4,由此可得a2n-1是首项为1,公差为4的等差数列，a2n-1 = 4n- 3;a2n是首项

11、为3,公差为4的等差数列，a2n= 4n- 1.所以 an= 2n- 1, an+1 - an= 2.因此存在?= 4,使得数列an为等差数列.11. (2014 山东荷泽一模)已知数列an , ai = - 5, a? =-2,记A(n) = a1 + a2+ an, B(n) = 82+83+ an+1, C(n)= 83+84+ an+2(n N*)，若对于任意 n N*, A(n), B(n), C(n)成等差数列.(1)求数列an的通项公式；求数列| an|的前n项和.解(1)根据题意A(n), B(n), C(n)成等差数列,A( n) + C(n)= 2B(n),整理得 an +

12、 2 an+1 = a2 a1 = 2 + 5= 3.:数列an是首项为-5,公差为3的等差数列, an = 5 + 3(n 1) = 3n 8.-3n + 8, nW2, |an|=3n 8, nA3,记数列|an|的前n项和为Sn.当nW2时，S= +亠=-爹+瓠当 nA3 时，Sn= 7+ n 2 等3n 8 =尊字门+ 14;3 213 C尹2 + 尹，nW2, 综上，&二 3213143尹14, nA3.B级能力提咼组aiia121. （2014九江市七校联考）已知数阵a21 a22a32a3ia13a23中，每行的3a33个数依次成等差数列,每列的3个数也依次成等差数列，若a22

13、= 2,则这9个数的和为（A . 16B. 18C. 9D. 8a11a12a13解析已知数阵a21a22a23a31a32a33)中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22 = 2,由等差数列的性质得：aii + ai2 + ai3 + a2i + a22 + a23 + a3i + a32 + a33= 9a22 = 18.答案 B42. （2014江苏南京一模）已知等比数列an的首项为3,公比为 1 13，其前n项和为Sn,若A4 026的n的最小值.解(1)由题意得：an+1 = an+ 2an,即 an + 1 + 1 = (an +1)2,则 an + 1是“平方递推数列”对 an +1 + 1 = (an +1)2 两边取对数得 lg(an+1 + 1)=2lg(an+ 1), w所以数列lg( an + 1)是以lg(a1 + 1)为首项，2为公比的等比数列.由(1)知 Ig(an+ 1)= I