迁移率及三度word版

1、V(i) = Qo /zr(l-exp(-f/r)/LC (2)4-引言迁移率是衡量半导体导电性能的重要参数，它决定半导体材料的电导率，影 响器件的工作速度。已有很多文章对载流子迁移率的重要性进行研究，但对其测 量方法却少有提到。本文对载流子测量方法进行了小结。+迁移率U的相关概念在半导体材料中，山某种原因产生的载流子处于无规则的热运动，当外加电 压时，导体内部的载流子受到电场力作用，做定向运动形成电流，即漂移电流， 定向运动的速度成为漂移速度，方向山载流子类型决定。在电场下，载流子的平 均漂移速度V与电场强度E成正比为：So式中P为载流子的漂移迁移率，简称迁移率，表示单位电场下载流子的平 均

2、漂移速度，单位是m2/Vs或cm2/V迁移率是反映半导体中载流子导电能力的磴要参数，同样的掺杂浓度9载流 子的迁移率越大，半导体材料的导电率越高。迁移率的大小不仅关系着导电能力 的强弱，而且还直接决定着载流子运动的快慢。它对半导体器件的工作速度有直 接的影响。在恒定电场的作用下，载流子的平均漂移速度只能取一定的数值，这意味着 半导体中的载流子并不是不受任何阻力，不断被加速的。事实上，载流子在其热 运动的过程中，不断地与晶格、杂质、缺陷等发生碰撞，无规则的改变其运动方 向，即发生了散射。无机晶体不是理想晶体，而有机半导体本质上既是非晶态， 所以存在着晶格散射、电离朵质散射等，因此载流子迁移率只能

3、有一定的数值。4-测量方法渡越时间(TOP)法渡越时间(TOP)法适用于具有较好的光生载流子功能的材料的载流子迁移率 的测量，可以测量有机材料的低迁移率。在样品上加适当直流电压，选侧适当脉冲宽度的脉冲光，通过透明电极激励 样品产生薄层的电子一空穴对。空穴被拉到负电极方向，作薄层运动。设薄层状 况不变，则运动速度为pEo如假定样品中只有有限的陷阱，且陷阱密度均匀， 则电量损失与载流子寿命T有关，此时下电极上将因载流子运动形成感应电流, 且随时间增加。在t时刻有：若式中L为样品疗度电场足够强，tWT,且渡越时间tO） =+-Aoydyoz所以，（3）式可写成Wdzidx-cixdy = - ff

4、円兀 yjxydxdy气dz dy閉dy根据格林公式，上式右端的二靈积分可化为沿闭区域“样的边界C的曲线积分 a-JJ P氐 ” /（不 y）Vxcly = j Px. y J（X, ydx2,0c于是兰 dzJx - dxdy = fPx, y JO, y) dxJ? dzdy因为函数Px，y，/ay)i在曲线c上点(不刃处的值与函数p(x，xz)在曲线r上 对应点(兀儿2)处的值是一样的，并且两曲线上的对应小弧段在兀轴上的投影也 是一样，根据曲线积分的定义，上式右端的曲线积分等于曲线r上的曲线积分 丄叫儿皿,因此，我们证得f 6P&Pf dzdxdxdy = f p(x. y,z)dxz

5、&r(4)如果E取下侧，r也相应地改成相反的方向，那末(4)式两端同时改变符号, 因此(4)式仍成立。其次，如果曲面与平行于乙轴的直线的交点多于一个，则可作辅助曲线把曲 面分成儿部分，然后应用公式(4)并相加。因为沿辅助曲线而方向相反的两个曲 线积分相加时正好抵消，所以对于这一类曲面公式(4)也成立。同样可证JJ 畀 dxdy - 肇 Jydz = f Qg y, z)Jy TO乙pJJ 詈- 雲 d沁=f R(x, y,把它们与公式(4)相加即得公式(1)。为了便于记忆，利用行列式记号把斯托克斯公式(1)写成z乙 ff 2 JJ dx Pdzdxd勿Qdxdyd奁Rf Pdx + Qdy R

6、dz r0dR Q把其中的行列式按第一行展开，把Qy与R的“积”理解为勿，与0的“积” 6Q理解为02等等，于是这个行列式就“等于”SR6Q、, RP6R、，, dQOP、，,(-护如 + (- )dz/ix + (半- 77)曲$ dyQzozoxoxoy这恰好是公式(1)左端的被积表达式。利用两类曲面积分间的联系，可得斯托克斯公式的另一形式:JJVcosadpCOSpd勿QcosyddzR=jPdx+Qdy + Rdzr其中n = cosa, cosp, cosy 为有向曲面S的单位法向量。如果2是xoy面上的一块平面闭区域，斯托克斯公式就变成格林公式。因此, 格林公式是斯托克斯公式的一个

7、特殊情形。【例1】利用斯托克斯公式计算曲线枳分/ = J () _”)厶+(乙2 _牙2)心+(2 r3X + y + Z =如中r是用平而2截立方体：0xl 0yi, 0z -a2设7是K的正向边界曲线，O是K的面积，因为n0, a0,从而 J Pdx + Qdy + Rd乙 0r这结果与所设不合，从而(5)式在G内恒成立。严+如十叽譽一看应用上述定理并仿照第10. 3节定理3的证法，便可以得到【定理】设区域G是空间一维单连通区域，函数P、Q、R在G内具有一阶连 续偏导数，则表达式Pdx+Q2R边在G内成为某一函数M(x,y,z)的全微分的充 分必要条件是等式(5)在G内恒成立；当条件(5)

8、满足时，这函数(不计一常数之 差)可用下式求出：ft ( X. V. Z )it(x, z) = IPdx + Qdy + Rdz或用定积分表示为(依下图所取积分路径)图1029Cv,y,z) = J：必 + J：Q(x,y,勺)dy + R(x,y,zMz其中Mo(不”九Mo)为G内某一定点，点M(x,y,z)eG。三. 环流量与旋度设斯托克斯公式中的有向曲面上点(x*，z)处的单位法向量为 一n = cos a - i + cosp- / +COS7而的正向边界曲线r上点(x，yM)处的单位切向量为Ft = cosKi + cos (LI 7 +cosvk6R dQ则斯托克斯公式可用对面积

9、的曲面积分及对弧长的曲线积分表示为176RdQdPdRdQdP, “ff 1(-)cosa +(-一)cosp + (-)cosyJ5 V dyGzozoxoxdy=j (PcosX + Qcosg + Rcosvdsr设有向量场A(x,yz) = P(x,y,z)T + Qx,yz)j + R(x, yz)k在坐标轴上的投影为dR dQ Qp SR 60 6P6 比，一云、Qx dy的向量叫做向量场A的旋度，记作m広，即dx dy-QR &Q、T QP 6R、r dQ 6P、r rot A = ()4 +() 7+()-k6 dz dz dx现在，斯托克斯公式可写成向量的形式rolA ndS

10、 = jA Tds sr其中-)cosy6- 6R 6QdP dPdQ(rot A) = rot A /I = ()cosa + ()cos(3 + (dydzdz dxdr为rotA在E的法向量上的投影，而Af = A F = Pcos 入 + Qcosp + Rcosv为冋量A在r的切冋量上的投影。沿有向闭曲线r的曲线积分f Rb + Qd、+/?衣=f Pcos 入+ 2cosp + /Ccosv d$=f 4$rrr叫做向量场A沿有向闭曲线r的环流量。斯托克斯公式(9)现在可叙述为：向量场広沿有向闭曲线r的环流量等于向 量场的旋度场通过r所张的曲面2的通量，这里r的正向与的侧应符合右手

11、 规则。为了便于记忆，rot A的表达式(8)可利用行列式记号形式地表示为rot A =最后，我们从力学角度来对rotA的含义作些解释。设有刚体绕定轴厶转动，角速度为血，M为刚体内任意一点。在定轴L上任 取一点0为坐标原点，作空间直角坐标系，使Z轴与定轴L重合，则3 = 斤，而 点M可用向量r=0M = x,z来确定。山力学知道，点M的线速度V可表示 为V = c6xr山此有co= -3” COX, 0 1jkdd ddx dy dz_ coy CO.V 0Xrot V 0, 0, 23 = 23从速度场V的旋度与旋转角速度的这个关系，可见“旋度”这一名词的山来。四、向量微分算子引进一些特有的微分算子运算，可以使复杂的高斯公式和斯托克斯公式被表 示得更简明。向量微分算子V定义为6 _ 0 _ & -V = i+ j+ kdx dy J &z ,它称为哈密顿算子，运用向量微分算子，我们有(1)、设=3*必)，贝g_ Qu T Qu -r Qu r,VW =I +/ + K = erad udx dy dz_ dit 5w du .V = V Vf( = V crad w =r r = Jdx dy dz._d-余 y = 1其中 er 彷-址,称为拉普拉斯算子。(2)、设A = Paz) + 0Cv,y,z)y + R(x,y,z)k ,则兰+