角的平分线的性质教学设计

1、精品教学教案角的平分线的性质教学设计麻城市罗家铺中学殷前一、教学目标（一）知识与技能1. 了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的 性质；2. 会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意 识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神 ，增强解决问题的 信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索，合作交流的学习方式.

2、四、教与学互动设计（一）复习导入带领学生复习角平分线的定义和点到直线的距离的定义。设计意图：疏导已学过的知识，让学生能更顺利的在后面的探 究学习中应用。（二）民主导学探究：角的平分线的性质I、做一做将/ AOB对折，将角打开，在折痕上取一点 P,过P点作角两边 的垂线，垂足分别记做 D,E,测量PD,PE并作比较，你能得出什 么结论？你能猜想到角平分线有什么样的性质吗？设计意图：让每个学生都动手，体验探究数学问题的过程与 方法，激发学生学习数学的兴趣和热情。老师在巡视的过程中观 察学生们的实验进度，并让学生讨论角平分线有什么样的性质.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。证明猜想步骤：

3、明确命题中的已知和求证；已知：一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等.求证; 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 已知：如图，/ AOCMBOC点P在0C上，PDIOA PE10B垂足分别为点D E.求证：PD二PE. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明 过程.证明： PD丄0A PE1 0B （已知）二/ PDO二/ PEO=90 （垂直的定义）在DO和yEO中f / PDO二/ PEO（已证）/ AOC二/ BOC （已证）I OP=OP （公共边） PDO幻 PEO（ AAS PD二PE （全等三角形的对应边相等）符号语言；E.V / AOC2

4、BOC,PDL OA, PE丄OB,垂足分别为点 （已知） PD二PE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）设计意图：通过对性质的证明，规范学生写几何证明题的步骤 和语言，同时还让学生从证明的过程中获得成就感，激发学生学习 数学的兴趣。思考：角平分线的性质的应用必须具备哪些条件?角平分线的性质定理必须具备的三个条件：（1）有角的平分线；（2）点必须在角平分线上；（3）必须有两 个垂直距离。三者缺一不可。设计意图：让学生明确角平分线的性质定理必须具备的条件，同 时帮助学生强化理解定理的内容。n、练一练1.判断题：（1） V如图1, AD平分/ BAC（已知） BD=CD在角的平分线上的点到这

5、个角的两边的距离相等。（如图2, DC丄AC DBIAB （已知） BD=CD在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 （如图 3, AD平分/ BAC, DCIAC, DBIAB （已知） BD=CD在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（ 三边AB BC CA的距离相等.图1图2（三）例题讲解例：如图， ABC的角平分线BM CN相交于点P.求证：点P到垂足为证明：过点 P作PD PE PF分别垂直于 AB BC CA D & FV BM是 ABC的角平分线，点 P在BM上 PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE二PF. PD二PE二PF.即点P到边AB BC

6、CA的距离相等（四）巩固应用1.如图，在 ABC 中，/ C=90 DEI AB BC= 7, DE= 3.求 BD的长,AD为/ BAC的平分线,C D B第2题图第1题图2、如图，在 ABC中，/ C=90 AD是/ BAC的平分线，DEI AB 于 E, F 在 AC上, BD=DF 求证：CF=EB（五）课堂小结这节课我们学习了那些知识？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言：V OC是/ AOB勺平分线，又 PDIOA,PE10B PD=PE （角的平分线上的点到角的两边距离相等）.（六）课后练习如图，ABC的/B的外角的平分线BD与/C的外角的平 分线CE

7、相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA所在直 线的距离相等。（七）结束寄语严格性之于数学家，犹如道德之于人.条理清晰，因果相应，言必有据,是学习者谨记和遵循的原则. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计12.3角的平分线的性质VZ AOChBOC,P1 OA,PE!OB,垂足分别为点 D E. PD二PE1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相 等.符号语言：2.应用/ AOCh BOC 点 P 在 OC上，PDIOA PE1OB已知：如图 垂足分别为点D E,求证：PD=PE.六、教学设计反思根据课改“以学生为主体激活课堂气氛充分调动起学生参与教 学过程”的精神，在教学设计上，我通过复习已学的相关知识，引 导学生去探究角平分线除了平分角以外的其他的性质，在数学活动 中让学生体验探究数学知识的过程与方法，用已学的数学知识对探 究所得出的猜想进行论证。本节课的设计是根据所教班级学生的实 际情况（学生大多为留守儿童，父母常年在外打工，被寄居在爷爷 奶