课后习题第6章

1、第六章习题答案6-1在空气中，均匀平面电磁波的电场强度为E=800sin(K)t-Pz)eyV/m，波长为2m，求:(1 )电磁波的频率;(2)相位常数;(3)磁场强度的振幅和方向。解：(1)由题意知电磁波在空气中传播，所以传播速度和波阻抗分别为故频率(2 )相位常数= 3x10 m/s， Z0 =3770v 3X108= 1.5d08Hz(3)由图知 H =P =2兀AezE2兀2 =兀(rad/m )Zo，磁场为-Xx方向，其振幅为H =旦二800 =2.12(A/m )Z。377y6-2自由空间中传播的电磁波的电场强度E的复数形式为20 nzE = e e y V/m(1)求频率f及E、

2、H的瞬时表达式;(2)当z=0.025m时，场在何时达到最大值和零值;(3)若在t=t0, z=z0处场强达到最大值，现从这点向前走100m，问在该处要过多少时间,场强才达到最大值。解: (1)由电场强度 芒=sing t 一20兀z)ey可知，电磁波是沿+z方向传播的均匀平面电磁波,其相位常数P =20兀rad/s，因为是自由空间，所以v=3xi08(m/s ), Zo =120兀=377(0 )vP20兀咒3咒108= 309(Hz )(Z,t )= 72sin(时t 20兀 z 鳶(V/m)H(z,tn(机-20兀2丫屯)(A/m )其中=vP =20兀 x3x108 =60花 x108

3、(rad/s)(2)把 0.025m代入住(Z,t 和 H (Z,t )中，显然当(60兀 x108t-20兀 X0.025 )=(2n+1 )寸(n =0,1,2,)时，场强达最大值。t (s)当 (6 0兀 X 10 -20. 0 025；!(n =0,12T时，场强达到零值。(3) z=Z0处的电磁波向前传播 100m，所花费的时间为t 二100 二0 丄 10-6 (s)v3X1031R即t =t0, Z=Z0处的场强达到最大值，贝恠t=t0+ X10 s，z = Z0+1OOm处场强也达到最大3值。6-4 一信发生器在自由空间产生一均匀平面电磁波，波长为12cm，通过理想介质后，波长

4、减小为8cm，在介质中电场振幅为50V/m，磁场振幅为 0.1A/m，求发生器的频率，介质的 耳及卩r。解：自由空间电磁波的波长 几=3咒108所以电磁波的频率 f=2Z 12X10= 2.5 (GHz )在理想介质中电磁波的波速为v = Af =8X10 25勺08 =2x108 (m/s)根据 v=R=7，Z0=120”任6-5在务=2.5 , 7 =1.67x10-S/m的非磁性材料媒质中，有一频率为3 GHz的均匀平面电磁 波沿+ z方向传播，假设电场只有 x方向的分量，求:波的振幅衰减至原来的一半时，传播了多少距离;媒质的波阻抗、波长和相速;设在z=0处，E=50sin(6 ;iX1

5、09t+，写出H在任何时刻t的瞬时表示式。解:这是均匀平面电磁波在导电媒质中的传播问题。因此电磁波的瞬时表示式为maxE = Emax尹 sin(t - Pz+% )1maxH = H max 尹 Sin( t PzYh Py根据OS1.67X10392兀 X10 X3X匚咒10咒2.5= 4.01x10, 1 知36兀这种非磁性材料是低损耗媒质，可以取近似计算式，所以衰减常数和相位常数分别为7 kJ=0.2 Np/mP= *=99.35 rad / m(1) 因为波的振幅为 Emz，衰减到该值的一半时有即r，所以传播距离1z = In 2=3.47 m a=238.44 (0 )P -99.

6、35063(m)相速 V =百=斤严=1.9 18 (my sP 严72.59JI -（3） 由z= 0处E =50si n（6兀xiot+ ）ey，可得任何时刻t和任意位置z处的电场为3E(z, t )=50e 曲 sin 右兀 xio9t -pz + 才*LC -0.2z=50esin&d09t99.35z+tEx(V/m)I3丿所以磁场为斗ezxE(z, t) 50e 佥 f9 n兀)片H (z,t )=sini 6兀 X10 t Pz +鼠Z0238.44 I3 J= 0.21eq2z sin 卜 x109t -99.35z +合*(A/m )当电磁波在低损耗媒质中传播时，其相位常数P

7、和波阻抗Z0近似等于理想介质中的值，不同的是电磁波有衰减，但相位常数P为一实常数。6-7在物理参数为 4o,名0和Y的导电媒质中，有一沿 +Z轴传播的均匀平面电磁波,（1）（2）（3） 平均功率;（4）试决定单位体积中热功率损耗的瞬时值和平均值；决定横截面为单位面积，长度为078的体积中耗散的平均功率；决定坡印亭矢量的平均值，并计算横截面积为单位面积，长度为078的体积中耗散的试将（2）和（3）的结果相比较，以良导体为例说明两者是否相等。解：设电磁波的场量为E（z, tsine t-Pzjg V/mH =72He 谀 sin( t-Pz，h 危 A/m导电媒质的波阻抗Zo（1 ）导电媒质单位体

8、积中热功率损耗的瞬时值为T =2YE2eg sin2 Pz）p(z, t)=Eu? =y|E|（ p（z,t Rt =YE2eg（W/m3）（2） z= 0至z=处之间单位横截面积的柱体中耗散的平均功率为其平均值p./pL02a(3 )坡印亭矢量的平均值为S. =Re（ExH 1e% coSH ezZ。E2 尹 co式中的所以Zz：3CE2Z兰Z0COS%Z0=杵乂45可得Z0|=杆% = 45所以(2)中的耗散功率为E2S为柱体的外表面积。由于坡印亭矢量为 z方向，上式的积分在z= 0和z=处的面上进行,-7S SavIdS =1 e% coSh|Zo|当媒质为良导体时有(3)中的耗散功率为

9、1 昌coSHdS佯2cos45 石E2即满足6-9已知一平面电磁波在空间某点的电场表达式为E = (Exex+Eyey) V/m，其中Ex=（ 8 sin 联 + 2 cosOOt） V/mEy=（3si n 蹴 + 4cos 联）V/m若此波为圆极化波，求 8, 口2为何值。兀/2。因此，当Ex超前时，即解：圆极化波的条件是，两分量波的振幅值相等，相位互差兀）（兀）Ex =円 sin cot + +a2 cot+ 1 I2丿2 I2丿=% co够t -2 siwt与Ey比较直接可得 =4 , a 2 = JEy超前时，有a1 sinf兀ot+a2 cosk2丿=-a1 coso t +ot2 sina tEx-t I.2丿与Ey比较得, a2=3。解法二：电磁波为圆极化波时，其合成电场的幅值为一常数，即E= Je； +Ey = Em本题中，因为E；sin2 Ctcos Ct 十纠si21 co的t2 2 2 2 2Ey =3 sin t+4 cost+24sintco矽t显然，考虑到两分量波相位互差兀/2，当円=4 , a2 = -3或 = -4 , a2=3时，有E =Em =JE； + Ey =56-10在真空中有一均匀平面电磁波，其电场强度的相量表示式为E =(ex-jeylOe0皿 v/m求:电磁波的频率；磁场