2019版高中人版A版数学必修三练习：3.1.3　概率的基本性质 含答案VIP

1、祝学子学业有成，取得好成绩3。1.3概率的基本性质【选题明细表】 知识点、方法题号事件关系的判断1，2，4,9互斥、对立事件的概率3，5，6，7，10概率的应用8,11,121.(2017山西太原期末)一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶的互斥事件是（d）（a）至多有一次中靶(b)两次都中靶(c)只有一次中靶(d）两次都不中靶2.下列四个命题:(1）对立事件一定是互斥事件;(2）a,b为两个事件,则p(ab)=p（a)+p(b)；（3）若a,b,c三事件两两互斥，则p(a）+p(b)+p(c）=1;(4)事件a,b满足p（a）+p(b)=1，则a,b是对立事件.其中假命题的个数是(d

2、）（a)0(b）1(c)2（d）3解析:（1)对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件（2)只有当a，b互斥时,才有p(ab)=p（a）+p（b)(3)虽然a，b，c三个事件两两互斥,但其并事件不一定是必然事件(4）只有当a,b互斥，且满足p(a)+p（b）=1时，a,b才是对立事件故选d.3.已知p（a)=0。1，p（b)=0。2,则p（ab）等于(d）(a）0.3（b)0.2（c)0。1(d）不确定解析:由于不能确定a与b互斥,则p（ab)的值不能确定。故选d.4.给出以下三个命题:(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件a：“两次都出现正面”,事件b：“两次都出现反面，则事件a与事件b

3、是对立事件;(2）在命题（1）中，事件a与事件b是互斥事件;(3）在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件a:“所取3件中最多有2件是次品”,事件b:“所取3件中至少有2件是次品”，则事件a与事件b是互斥事件.其中命题正确的个数是（b)（a）0(b)1（c)2(d)3解析：命题(1）不正确，命题(2）正确,命题(3）不正确。对于（1）(2)，因为抛掷两次硬币，除事件a，b外,还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件,所以事件a和事件b不是对立事件,但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3）,若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件a和事件b同

4、时发生,所以事件a和事件b不是互斥事件.故选b.5.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为(a）(a）（b）（c）(d）解析：设a=3人中至少有1名女生,b=3人都为男生,则a,b为对立事件，所以p（b）=1p（a）=.6。如果事件a和b是互斥事件，且事件ab的概率是0.8，事件a的概率是事件b的概率的3倍，则事件b的对立事件的概率为。解析:根据题意有p(ab)=p(a)+p(b）=4p(b)=0.8，所以p（b)=0。2，则事件b的对立事件的概率为1-0.2=0.8.答案:0.87。中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒

5、乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=。答案:8。一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2，3,，10.从中任取一球，求下列事件的概率.(1）a=球的标号数不大于3;（2）b=球的标号数是3的倍数;（3）c=球的标号数是质数。解：(1)球的标号数不大于3包括三种情况,即球的标号数分别为1,2,3，易知p(a)=p(球的标号为1)

6、p(球的标号为2)p（球的标号为3)=+=。(2）球的标号数是3的倍数包括三种情况，即球的标号数分别为3，6,9,易求p(b)=+=。（3）球的标号数是质数包括四种情况,即球的标号数分别是2，3，5,7,易知p（c）=+=。9。如果事件a，b互斥，记,分别为事件a，b的对立事件，那么（b)（a)ab是必然事件（b）是必然事件（c）与一定互斥（d）与一定不互斥解析:用venn图解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件,故选b。10.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32，33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图 所示.现随机选取一个成员，他属于至少2

7、个小组的概率是，他属于不超过2个小组的概率是。解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少两个小组的概率为p=。“不超过2个小组包含“1个小组”和“2个小组，其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是p=1=。答案：11.某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如表所示。一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522。53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55。（1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的

8、结算时间的平均值;(2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解:(1)由已知得25+y+10=55，x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的随机样本,顾客购物一次的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为=1.9(分钟）.(2）记a为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,a1,a2，a3分别表示事件“一位顾客一次购物的结算时间为1分钟”“一位顾客一次购物的结算时间为1。5分钟”“一位顾客一次购物的结算时间为2分钟”。将频率视为概率得p（a1）=,p(a2)=,p(a3）=.因为a=a1a2a3,且a1,a2，a3彼此互斥,所以p(a)=p（a1a2a3）=p(a1）+p(a2）+p(a3)=+=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为。12.小明家楼下有一个小超市,他在观察小超市的顾客流量时,发现某一时刻有n个人在小超市内的概率为p（n）,且p(n)与时刻t无关，统计得到p(n）=求在某