2019版一轮创新思维文数（北师大版）练习：第二章 第五节　指数与指数函数 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩课时规范练a组基础对点练1设alog37，b21。1，c0。83。1，则（)abacb cabccba dacb解析：因为2alog371，b21。12,c0.83。11，所以cab。答案：b2设a0。60.6，b0。61.5，c1.50.6，则a，b,c的大小关系是（）aabc bacbcbac dbca解析：由指数函数y0。6x在(0，）上单调递减，可知0。61。50。60。6，由幂函数yx0。6在（0,)上单调递增，可知0.60。61.50。6，所以b0，且1bxax，则(）a0ba1 b0ab1c1ba d1ab解析：10，b1，bxax，x1，x0,1ab,

2、1b0，且a1，如果以p（x1，f(x1）)，q（x2,f（x2）为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1）f（x2)等于（）a1 bac2 da2解析：以p（x1，f（x1），q（x2,f(x2）)为端点的线段的中点在y轴上,x1x20。又f(x)ax,f(x1）f(x2）ax1ax2ax1x2a01，故选a.答案：a7已知a，b,c，则（）aabc bcbaccab dbc，bc.又yx在（0，)上为增函数,，ac，bb）的图像如图所示，则函数g（x)axb的图像是（）解析：由函数f（x）的图像可知，11，则g（x)axb为增函数，当x0时，g（0)1b0,故选c.答案:c9已知一元二次不

3、等式f(x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（）ax|x1或xlg 2bx1xlg 2cx|xlg 2dxxlg 2解析：因为一元二次不等式f(x）0的解集为，所以可设f(x)a（x1)(a0)，由f(10x）0可得(10x1）0,即10x，xlg 2，故选d。答案：d10已知函数f(x）（ar）,若ff(1）1，则a()a. b。c1 d2解析：因为10，所以f(1）2(1）2，又20,所以ff（1）f(2）a221，解得a.答案：a11(2018哈尔滨模拟)函数f（x)的图像(）a关于原点对称 b关于直线yx对称c关于x轴对称 d关于y轴对称解析：f(x)ex,f（x）ex

4、exf(x),f(x)是偶函数,函数f（x)的图像关于y轴对称答案：d12(2018北京丰台模拟）已知奇函数y如果f(x)ax(a0，且a1）对应的图像如图所示，那么g（x）（）a。x bxc2x d2x解析：由题图知f（1），a，f（x）x，由题意得g(x)f(x)x2x,故选d.答案：d13关于x的方程x有负数根，则实数a的取值范围为_解析：由题意,得x0，所以0x1，从而01,解得a.答案：14已知0x2，则y4x32x5的最大值为_解析：令t2x,0x2，1t4,又y22x132x5，yt23t5(t3）2，1t4，t1时，ymax.答案：15不等式2x2x4的解集为_解析：不等式2x

5、2x4可转化为2x2x22，利用指数函数y2x的性质可得，x2x2，解得1x2,故所求解集为x1x2答案：x|1x216已知yf(x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x),则此函数的值域为_解析：设t，当x0时，2x1，0t1，f(t)t2t2，0f（t），故当x0时，f（x）。yf（x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x）.故函数的值域为.答案：b组能力提升练1设函数f（x)定义在实数集上，它的图像关于直线x1对称,且当x1时,f（x)3x1，则有（)afffbfffcfffdfff解析：函数f（x)的图像关于直线x1对称，f(x）f（2x），fff,fff,又x1时，f(x）3x

6、1为单调递增函数,且，fff,即fff。选b。答案：b2已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式:0ba;ab0；0ab；ba1，则有ab0；若t1，则有ab0；若0t1,则有ab0，且a1）的图像可能是()解析:函数yax是由函数yax的图像向下平移个单位长度得到，a项显然错误；当a1时，01,平移距离小于1，所以b项错误；当01，平移距离大于1,所以c项错误，故选d。答案：d4（2018日照模拟）若x(2,4)，a2x2,b(2x）2，c22x，则a，b，c的大小关系是（)aabc bacbccab dbac解析:b(2x）222x，要比较a，b，c的大小，只要比较当

7、x（2，4)时x2，2x，2x的大小即可用特殊值法，取x3，容易知x22x2x，则acb。答案：b5(2018许昌四校联考)已知a0，且a1，f（x)x2ax。当x(1,1)时,均有f（x）,则实数a的取值范围是()a.2,) b。(1，2c.4，） d.（1,4解析：当x(1,1)时，均有f（x），即axx2在(1，1）上恒成立,令g（x)ax,m(x）x2，当0a1时，g（1）m(1），即a1，此时a1;当a1时，g（1)m(1），即a11，此时1a2。综上,a1或1a2.故选b.答案：b6（2018菏泽模拟)若函数f（x)1sin x在区间k,k（k0）上的值域为m，n,则mn的值是(）

8、a0b1c2d4解析：f（x)1sin x12sin x21sin x2sin x.记g（x）sin x，则f（x)g(x)2，易知g(x)为奇函数，则g(x）在k，k上的最大值与最小值互为相反数，mn4.答案：d7若xlog521，则函数f(x)4x2x13的最小值为（）a4 b3c1 d0解析：xlog521，2x,则f(x)4x2x13（2x)222x3(2x1)24.当2x1时，f(x)取得最小值4。答案：a8函数f（x）则a2是f(a)4成立的（)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：因为a2，所以f（a）224,即a2f（a)4;反之,若f（a）4，

9、则2a4，a2或4，a16,因此f(a）4a2或者a16，故a2是f（a）4的充分不必要条件，选a.答案：a9已知实数a,b满足ab，则（）ab2 bb2ca da解析：由a，得a1；由ab，得2ab,进而2ab；由b,得b4,进而b4。1a2,2b4。取a,b，得，有a,排除c;b2，排除a；取a，b，得,有a，排除d。故选b.答案：b10已知函数f(x)x，m，n为实数，则下列结论中正确的是（）a若3mn，则f(m)f(n)b若mn0，则f(m)f（n)c若f（m）f(n)，则m2n2d若f（m）f（n)，则m3n3解析:f(x)的定义域为r,其定义域关于原点对称，f（x）(x） xf(x

10、)，函数f(x)是一个偶函数，又x0时，2x与x是增函数，且函数值为正，函数f（x)x在（0，)上是一个增函数，由偶函数的性质知，函数f（x）在（，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值越小，函数值就越小,反之也成立对于选项a，无法判断m，n离原点的远近,故a错误；对于选项b，m|n|，f（m）f（n)，故b错误；对于选项c,由f（m）f(n)，一定可得出m2n2,故c是正确的;对于选项d，由f(m）f(n)，可得出m|n，但不能得出m3n3，故d错误综上可知,选c。答案：c11若函数f(x）2|xa（ar）满足f(1x)f（1x）,且f(x）在m

11、，）上单调递增，则实数m的最小值等于_解析：因为f（1x)f(1x)，所以函数f(x)关于直线x1对称，所以a1，所以函数f(x）2x1|的图像如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m的最小值为1。答案：112(2018眉山模拟）已知定义在r上的函数g(x）2x2xx，则满足g(2x1）g（3)的x的取值范围是_解析:g(x）2x2x|x|，g（x)2x2x|x|,2x2x|x|g（x),则函数g（x）为偶函数，当x0时，g(x）2x2xx，则g(x）(2x2x）ln 210，则函数g(x)在0，)上为增函数，而不等式g（2x1）g（3)等价于g（|2x1|）g(3)

12、,|2x13，即32x13,解得1x2，即x的取值范围是（1，2)答案：(1,2)13(2018信阳质检)若不等式（m2m）2xx1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：(m2m）2xx1可变形为m2mx2,设tx，则原条件等价于不等式m2mtt2在t2时恒成立，显然tt2在t2时的最小值为6,所以m2m6，解得2m3.答案：（2，3）14（2018皖南八校联考）对于给定的函数f(x)axax(xr，a0，a1），下面给出五个命题，其中真命题是_（只需写出所有真命题的编号）函数f（x)的图像关于原点对称；函数f(x)在r上不具有单调性;函数f（|x|)的图像关于y轴对称；当0a1时，函数f（x|)的最大值是0；当a1时，函数f(|x)的最大值是0。解析：f（x）