行列式计算方法的归纳毕业论文

1、行列式计算方法的归纳摘要 行列式的计算是一个很愛要的问题*也是一个复杂的问题,阶数不超过3的行列式可直接按行列式的走义求值,零元素很多的行列式（三角形行列式）也可按行列式的走义求值对于一般n阶行列式,特别是当n较大时,直接用走 义计算行列式几乎是不可能的事因此，研究一般n阶行列式的计算方法是十分 必要的由于不存在计算n阶行列式的一般方法,所以.本文只给出4种特殊的 计算方法给出了行列式的4种计算方法,综合利用所给解法，基本上可解决一般4阶行列式的计算方法问题.关键词行列式；三角形行列式；递推关系式1化三角形法此种方法是利用行列式的性质把给定的行列式表为一个非零数与一个三角 形行列式之积，所谓三

2、角形行列式是位于对角线一侧的所有元素全部等于零的行 列式三角形行列式的值容易求得，涉及主对角线的三角形行列式等于主对角线 上元素之积，涉及次对角线的n阶三角形行列式等于次对角线上元素之积且带符b ha1h hIh b1a h= b+(-100a-b-0 1h a00a-ba例计算n阶行列式D广= “+（”-ib（d_b 厂2提取公因式法若行列式满足下列条件之一,则可以用此法：（I）有一行（列）元素相同,4称为“GG型”；（2）有两行（列）的对应元素之和或差相等，称为“邻和型”；（3）各行（列）元素之和相等，称为“全和型” 满足条件（1）的行列式可直接提取公因式a变为b 1 1型”，于是应用按行

3、（列）展开定理,使行列式降一阶满足（2）和（3）的行列式都可以根据行列式的性质变为满足条件（1）的行列式，间接使用提取公因式法.例计算n阶行列式D” =a,Uia,x+d2a.解该行列式各行元素之和都等于=xUi1Cl2a1 UiUn)1兀+ 02Cl=x+La0X 0/I冋z1Uix + d00 Xr-lx+Za，属于“全和型”，所以a ba b*b ab a/r-l( n x+Zg f=l )3利用范穗*循（Vandermonde）行列式法著名的范徳蒙行列式，在线性代数中占有重要地位9研究它的应用引起了一些数学家的兴趣，因此在计算行列式时,可直接用其结果.例汁算n阶行列式/X =X 0|-

4、1)兀2匕2-1)X2 02-1)兀&” j)%,I (x-l)X (xi j)解 将第一行可视为兀-上-（X）-1）兀厂（X厂I），再山行列式的性质X Cvi j)n-I i、Xz,k厂1丿把第一个行列式从第一行起依次将i行加到1+1行；第二个行列式的第i列%2X2nXflX2提取兀. I (i=b 2, 3n),得D无2*2-1)Xi (xi j) X2 &2-1)-l /Xn 1x7=fix,-fiU-0 * nU-x) jl；=1IS/YiinD = 七 ab4利用递推关系法所谓利用递推关系法，就是先建立同类型n阶ijn-1阶（或更低阶）行列式 之间的关系一递推关系式，再利用递推关系求

5、出原行列式的值.例计算n阶行列式D广解 将ZX的第一行视为（xc） +c,O+c0+c,据行列式的性质,a-c + ch ha-cb bch hQ + ca h0a hca h = + - 0 + cc a0c acc ci得5 =”1(1)1- b与C的对称性，不难得到D = ）ZZ + （G-cJ 联立（1）, （2）解之，得 D, = （b-C）TCl+ haha + b例计算n阶行列式)n =00ah0a + h-0aha + bah a + b 解将按第一行展开，得ZX = (g+/”jD心-Maha + b于是得到一个递推关系式 D产必D“，变形得D厂 b D- = “()_- b Di)丿L,=a (ZZ-2 Dl3)=a(Dl3 - D,.J=/7()2-1)=/2(G+=所以 D = +据此关系式在递推，有D广 a + 心+b DlJ = a + a b+甘 ftIII f2 1 2 f /i-l” I ,1 /i-l fl=a +6/ b+ +ci b +b )1 = 6/b+心 +b如果我们将D。的第一列元素看作a+bJ+O0+0按第一列圻成两个行列式的和，那么可直接得到递推关系式D = a+fD-e同样可ZX的值综上述，我们介绍了计算行列式的4种方法，还有一些方法和技巧山于篇幅 所限不再列举.最后指出：计算一个