轴对称知识点及对应例题

1、名师推荐精心整理学习必备第十三章轴对称轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，？那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称

2、与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是 全等形，并且成轴对称.考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1.下列几何图形中，线段C2角C3直角三角形04半圆，其中一定是轴对称图形的有 【A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.3个BC.2个 D . 1个2.图中，轴对称图形的个数是【A. 4个3.正n边形有条对称轴，圆有条对称轴线段的垂直平分线(1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,?叫做这条线段的 垂直平分线(或线段的中垂线).?与一条线段两(2)

3、线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段 两个端点距离相等的所有点的集合.考点四、线段垂直平分线的性质6.如图， ABC中，/ A= 90, BD为/ ABC平分线，DEL BC, E是BC的中点，求/ C的度数。7.如图， ABC中，AB= AC PB=PC 连AP并延长交 BC于D,求证：AD垂直平分BC&如图，DE是 ABC中AC边的垂直平分线，若 BC= 8厘米,AB= 10厘米，则 EBC的周长为【A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米9.如图，/BAC= 30, P 是/ B

4、AC平分线上一点， PM / AC, PD! AC, PD= 30 , 贝U AM轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.轴对称变换的性质(1) 经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样(2) 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点.(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.作一个图形关于某条直线的轴对称图形(1 )作出一些关键点或特殊点的对称点.(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形.关于坐标轴对称 点P (X, y)关

5、于X轴对称的点的坐标是(X, y)y)y= X对称的点的坐标是(y, x)点P (X, y)关于y轴对称的点的坐标是(一 X,关于原点对称 点P (X, y)关于原点对称的点的坐标是(一 X,关于坐标轴夹角平分线对称点P (X, y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线点P (X, y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= X对称的点的坐标是(一y， X)关于平行于坐标轴的直线对称点P (X, y)关于直线x = m对称的点的坐标是(2m- x, y);点P (x , y)关于直线y = n对称的点的坐标是(x , 2n-y);考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称点(0 , -3)与点(-2,-3

6、 )点(2 , 3)与点(-2 , 3)点(2 , 3)与点(0,3)点(2 , 3)与点(2 , -3 )A(-1 , -2)和 B(1 , 3), 关于y轴对称.7. 如下图：若正方形点A的坐标为(B( _ ,丄6.已知将点A向平移个单位长度后得到的点与点ByAABCD关于X轴与y轴均成轴对称图形,2 , 1),标出点B、C、D的坐标分别为:,C( ,丄,D( ,丄。A(-3 , -2 )B(3 , 2)C(-3,2)D ( 2 , -3 )2 .点P ( a , b)关于x轴的对称点为P/(1, -6),则AB的值分别为()A 1 , 6B-1 , -6C-1 , 6D1 , -63.点

7、P关于x轴对称点P/的坐标为(4 ,-5 ),那么点P关于y轴对称点P的坐标为：A (-4 , 5) B (4,-5)C (-4 , -5)D (-5 , -4)4.平面内点 A(-1 , 2)和点B(-1 , 6)的对称轴是()A.x轴B.y轴C. 直线y=4D.直线x=-15.下列关于直线x=1对称的点是()1.点A (-3 , 2)关于y轴对称点的坐标是()m=,n=象限8. 若 A (m-1 , 2n+3)与 B (n-1 , 2m+1)关于 y 轴对称，则9. 已知a 0 ,那么点P (-a2-2 , 2-a )关于x轴对称的对应点 P在第三、解答题10. 已知点M (1-a , 2

8、a+2 ),若点M关于x轴的对称点在第三象限，求 a的取值范围?11.已知点A的坐标为(2x+y-3 , x-2y )。它关于x轴对称的点 A的坐标为(x+3 , y-4), 求点A关于y轴对称的点的坐标。12.如图，从 ABC到 A B C是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换,找出对称轴，如果是平移变换,13.如图， ABC 求顶点 A坐标系中画出 ABC关于B、C关于y轴对称点的坐标并在 x轴对称的 EDF2 3 4z-2是怎样平移的？(3, 1)PA+PB的最小值。 QA+QB勺最小值。14.已知两点A (- 1, 2) B(1) P点在X轴上移动。求(2) Q点在丫轴上移动

9、。求(3) 并求出P.Q的坐标。考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形(1 )作出一些关键点或特殊点的对称点.(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形4.如图，Rt ABC / C= 90 , / B= 30 ,BC = 8, D为 AB中点，P为 BC上一动点，连接AP、DP,则AP+ DP的最小值是5.已知等边 ABC E在BC的延长线上，CF平分/ DCE P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接 AP、PQ若AP= PQ 求证/ APQ是多少度作点Q关于BE的对称点R，交BE于点H,从而可得 QCH也 RCH, / QCH= / RCH=60 度。A ,

10、C,R在同一直线上。易证 PCQ也 PCR,从而/ QPH= / RPH,PR=PQ / PQC= / PRC.又由于 AP=PQ 从而AP=PR,得至U/ PRA= / PAR/ BAP+ / PAC= / PQC+ / QPC / BAP= / QPC即有：/ BAP+ / B= / QPC+ / APQ即/ APQ=60o等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.两腰所 夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.等腰三角形的性质 性质1 :等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相

11、重合.特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成等角对等边”）.特别的:有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.考点五、等腰三角形的特征和识别11 .如图， ABC中,AB= AC= 8, D 在 BC上，过 D作 DE / AB 交 AC于 E, DF/ AC交AB于F,则四边形AFDE的周长为C12.如图， A

12、BC中,BD CD分别平分/ ABC与/ ACB EF过 D且 EF/ BC,若 AB = 7 ,BC = 8 , AC = 6 ,则 AEF周长为【A. 1514C. 13D. 1813.如图，点B、D、F 在 AN上,C、E 在 AM上，且 AB= BC= CD= ED= EF, / A= 20,则/FEB度.14已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则它的一个底角的度数是15 .如图：在 ABC中，AB= AC, AD丄BC, DE丄AB于点E, DF丄AC于点F。试说明 DE=DF。16.如图,E在 ABC的AC边的延长线上， D点在AB边上，DE交BC于点F, DF= EF,

13、 BD=CE.求证： ABC是等腰三角形.17.已知：如图， ABC中，/ ACB的平分线交 AB于E, EF/ BC交AC于点F,交/ ACB的外角平分线于点 G试判断 EFC的形状，并说明你的理由.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，？并且每一个内角都等于 60等边三角形的判定方法(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.考点六、等边三角形的特征和识别22.下列推理中，错误的是【A./ A=/ B=/ABC是等边三角形B./ AB= A

14、C,且/ B=/ABC是等边三角形C./ A= 60,/ B= 60,.仏ABC是等边三角形D. AB= AC, / B= 60,.仏 ABC是等边三角形23.如图，等边三角形 ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且 CE= CD DMLBC垂足为M求证：M是BE的中点。E24.已知 ABC是等边三角形，分别在 AC BC上取点E、F,且AE= CF, BE AF交于点D,则/ BDF=26.如图，D E、F分别是等边 ABC各边上的点，且AD= BE= CF,则 DEF?勺形状是【A.等边三角形 B .腰和底边不相等的等腰三角形C .直角三角形 D .不等边三角形角平分线的判定:角平分线的性质： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等到角的两边距离相等的点在角的平分线上三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离 相等.考点七、30所对的直角边是斜边的一半29.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱 BG DE垂直于横梁 AC,AB= 8m / A= 30，贝U DE等于【A. 1mB . 2m C.4mBE CAO= BO= 40cm, C0= D0= 30 cm，现31. 一张折叠型方桌如图甲，其主