2015年上海市各区数学一模18、23、24、25总汇编-教师版

1、实用文档2015年上海市各区一模数学18、23、24、25汇编2015崇明一模18、如图，将边长为 6的正方形ABCD折叠，使得点 D落在AB边的中点E处，折痕为FH, 点C落在Q处，EQ与BC交于点G,那么 EBG的周长为 。23、如图，在梯形 ABCD中，AD/BC, AD=AB, BC=2/C, E与F分别为边 AD于DC上的两点，且有/EBF= ZCo求证：BE:BF=BD:BC(2)当F为DC中点时，求 AE:ED的比值。BC标准24、如图，已知抛物线 y = 5x2 + bx + c经过直线y = - ：x+ 1与坐标轴的两个交点 A、B,点C为抛物线上的一点，且 /ABC=90

2、。(1)求抛物线的解析式；(2)求点C坐标；.1. .一一(3)直线y = - 2x+ 1上是否存在点P,使得 BCPA OAB相似，若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。yAO2015黄浦一模218、如图，在梯形 ABCD中，AD/ BC, B已CD,垂足为点 E,连接 AE, EB=ZC,且cos/C=,5若AD=1,则AE的长为。23、已知，如图，在 ABC中，点D、E分别在边 AB、AC上，且/ABE=CD, BE、CD交于 点Go(1)求证： AEA ABC;(2)如果 BE平分小BC,求证：DE=CE。12 ,24、在平面直角坐标系中，将抛物线y = 4 (x-

3、3)向下平移使之经过点 A (8,0),平移后的抛物线交y轴与点B。(1)求ZOBA的正切值；(2)点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6,连接CA、CB,求 ABC的面积；(3)点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB,当/ BDA= / OBA寸，求点D的坐标。v Ax的定义域, BE的长。并写出它的定义域;25、在矩形 ABCD中，AB=8 , BC=6 ,对角线 AC、BD交于点。，点E在AB延长线上，连 接CE, AFXCE, AF分别交线段 CE、边BC、对角线 BD与点F、G、H (点F不与点C、E 重合)。(1)当点F是线段CE的中点时，求GF的长

4、；(2)设 BE=x , OH=y ,求 y 关于(3)当 BHG是等腰三角形时，求闵行区2015 模18、把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小(这个顶点不变)，我们把这样的三角形运动称为三角形的 T-变换，这个顶点称为 T-变换中心，旋转角称为 T-变换角，三 角形与原三角形的对应边之比称为 T-变换比。已知 ABC在直角坐标平面内，点 A (0, 1), B ( v3,2), C (0,2), WA ABC进彳T T-变换，T-变换中心为点 A, T-变换角为60 ,2T-变换比为,那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为。323、已知，如图，D是 ABC的边AB上一点，DE/

5、BC,交边AC于点E,延长DE至点F, 使EF=DE,连接BF,交边AC于点G,连接CF。(1)求证:AE _ EGAC = CG，(2)如果 CF2 = FG?FB,求证：CG?CE= BC?DE。24.已知在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y ax2 bx的图像经过点（1, 3）和点（1,5）;（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交 y轴于点C ,其纵坐标为 m ,请用m的代数式表示平移后函数图象顶点 M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2,3） , CM平分 PCO,求m的值；25.已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP

6、、CP,过点B作射线交线段 CP的延长线于点E ,交边AD于点M ,且使彳导 ABE CBP ,如果AB 2 , BC 5 , AP x, PM y ；(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当AP 4时，求 EBP的正切值；(3)如果 EBC是以 EBC为底角的等腰三角形，求 AP的长；2015徐汇区一模18、如图，在 ABC 中，BC=90 , AB=6 , BC=8，点 M、N 分别在边 AB、BC上，沿 直线MN将 ABC折叠，点B落在点P处，如果AP / BC 1. AP=4 ,那么BN=.B23、已知菱形 ABCD中，AB=8 ,点G是对角线 BD上一点，CG交BA的

7、延长线于点 F。求证：AG2 = GE?GF1 .(2)如果 DG = -GB,且 AG XBF,求 cosF.24、已知：如图，抛物线 Ci：y= ax2 + 4ax + c的图像开口向上，与 x轴交于点 A、B (A在 B的左边)，与y轴交于点C,顶点为P, AB=2 , OA=OC.(1)求抛物线G的对称轴和函数解析式；(2)把抛物线C1的图像先向右平移 3个单位，再向下平移 m个单位得到抛物线 C2,记顶点为M,并与y轴的交于点F (0, 1),求抛物线C2的函数解析式；(3)在(2)的基础上，点 G是y轴上一点，当 APF与4FMG相似时，求点 G的坐标。25、如图，梯形 ABCD

8、中，AD/ BC,对角线 AC BC, AD=9 , AC=12 , BC=16，点 E 是边BC上一个动点， /EAF=/BAC, AF交CD于点F、交BC延长线于点 G,设BE=x。(1)试用x的代数式表示FC;(2)设EF= y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域;(3)当 AEG是等腰三角形时，直接写出BE的长。端m=闸北区2015 模18、如图，在 RtABC中，/C=90。，点D在边AB上，线段 CD绕点D逆时针旋转,点C恰好落在边AC上的点E处，如果鲁=m , AE = n ,那么m与n满足的关系式是:DBEC23、如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=1

9、, BC=3 , AB=CD=2，点 E 在 BC边AE 与 BD 交于点 F, ZBAE= /DBC。(1)求证： ABEA BCD;(2)求 tan/DBC 的值；(3)求线段BF的长。24、如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点 A和点C,抛物线y = x2 + kx + k - 1图像过点A和点C,抛物线与x轴的另一个交点是 B。(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及点 B的坐标；(2)若在y轴负半轴上存在点 D,能使得以A、C、D为顶点的三角形与 ABC相似，请求 出点D的坐标。25、如图，已知等腰 RtABC中，/C=90 ,斜边AB=2 ,若将 AB

10、C翻折，折痕EF分另 交边AC、边BC于点E和点F (点E不与点A重合，点F不与B点重合)，且点C落在AB 边上，记作点 D,过点 D作DKLAB,交射线 AC与点K,设AD=x , y=cot ZCFE.求证： DEKA DFB;(2)求y与x的函数关系式并写出定义域；(3)连接CD,当EF=9时，求x的值。2015年长宁区一模18、如图，正方形 ABCD绕点A逆时针旋转，彳#到正方形 A BCD,，当两个正方形重叠部分 面积是原正方形面积的4时，sin 2 ZB AD = .23、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线A-C- B行驶，向开通隧道后，汽车直接沿直线

11、 AB行驶，已知AC=120千米，4=30 , ZB=135 , 则隧道开通后，汽车从 A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）。24、如图，已知直角坐标平面上的4 ABC, AC=CB, ZACB=90 ,且A (1,0), B (m, n)C (3,0)。若抛物线y = ax2 + bx- 3经过A、C两点。(1)求a、b的值；(2)将抛物线向上平移若干个单位得到新的抛物线恰好经过点B,求新抛物线的解析式；(3)设(2)中的新抛物线的顶点为 P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q 为圆心画圆，当圆 。与x轴和直线BC都相切时，连接 PQ、BQ,求四边形ABQP的面积。6 -

12、54.3 .21 -2-325、如图，已知 ABC是等边三角形， AB=4 , D是AC边上一动点(不与 A、C重合)，EF 垂直平分 BD,分别交 AB、BC与点E、F,设CD=x , AE=y。(1)求证： AEDsCDF；(2)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)过点D作DHLAB,垂足为点H,当EH=1时，求线段 CD的长。普陀区2015年一模18、如图 6,已知 ABC 中，AB AC, tanB 2, AD BC 于点 D, G 是 ABC 的重心，将 ABC绕着重心G旋转，得到 ABCi,并且点Bi在直线AD上，联结CCi ,那么tan CCiBi的值等于。23、如图10

13、,已知在 ABC中， ACB 90，点D在边BC上，CE AB , CF AD E, F分别是垂足。(1)求证：AC2 AF?AD(2)联结 EF ,求证：AE ?DB AD ? EFC的坐标(用m表示)x2 bx c的图像经过A、B、C三点,90 ,求点P的坐标及ACP的度数。24、如图、在平面直角坐标系 xOy中，点A( m,0)和点B(0,2m) (m0),点C在x轴上(不与点A重合)(1)当 BOC与 AOB相似时，请直接写出点(2)当 BOC与 AOB全等时，二次函数 y求m的值，并求点C的坐标(3) P时(2)中二次函数图像上一点，APCyA25、如图、等边 ABC , AB 4

14、,点P是射线AC上的一个动点。联结 BP ,作BP的垂 直平分线交线段 BC于点D ,交射线BA于点Q ,分别联结PD, PQ。(1)当点P在线段AC的延长线上时， 求 DPQ的度数并求证 DCPs paq设CP x, AQ y ,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。(2)如果 PCD是等腰三角形，求 APQ的面积。虹口区2015年一模18、如图，在平行四边形 ABCD中，过点A作AE，BC,垂足为E,连结DE, F为线段DE上 一点，且/ AFE=Z B,若 AB=5, AD=8, AE=4,贝U AF 的长为。18: 2V5 23、（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题

15、满分6分）如图，在 RtA CAB与 RCEF中，/ACB=ZFCE=90 , ZCAB= JCFE, AC与 EF 相交于点 G,BC=15 , AC=20。（1）求证：/CEF=/CAF;（2）若AE=7 ,求AF的长。23、(1)证明：: ACB= FCE=90CAB= CFE CABs cfeCA CFCB =CECEF= CBA又 t FCA= FCE- ACE= ACB - ACE= ECBAFCAA ECBCAF= CBECEF= CAF(2) RtCAB 中，BC=15, AC=20AB=25当AE=7时，EB=18(1)中已证 AFCAA ECBFA CA 20 4EB =

16、CB = 15=34FA=- X18=24324、（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2,0）, （3,1）,二次函数y = -x2的 图像为C1。（1） 向上平移抛物线C1,使平移后的抛物线 C2经过点A,求抛物线C2的表达式；（2） 平移抛物线C1,使平移后的抛物线C3经过A、B两点，抛物线C3与y轴交于点D,求抛物线C3的表达式以及点 D的坐标；（3） 在（2）的条件下，记 OD中点为E,点P为抛物线C3对称轴上一点，当 ABP与 ADE相似时，求点 P的坐标。24、(1)y= -x(2) y = -x 2 + 4x - 4D(0,4)(3) P1(2,1)