2019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷(有答案

1、D. 63.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A. xT 且 xw1 B. x - 1C. xw 15.已知/ a是钝角，/ a与/ 3互补，/ 3与/ 丫互余，则/ a与/ 丫的关系式为（D. / a= / 丫D. 36aa的值可以是（D. - 32019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷一.选择题（共16小题，满分42分）1 .计算（-2） X 3的结果是（）A. - 5B. - 6C. 12 .我县人口约为 530060人，用科学记数法可表示为（）A. 53006X10 人B. 5.3006X 105人C. 53X 104 人D. 0.53X 106 人D. x T 且 xw 1A.

2、 / 厂 / 产 90。B. / /+/ 产 90。 C. / 丫= 1806 .计算12a2b4?（ :去）+ （一旦的结果等于（）A . - 9aB. 9aC, - 36a7 .关于x的一元二次方程ax2+3x- 2=0有两个不相等的实数根，则A. 0B, - 1C, - 28 .下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）B.,则4 A B C与9 .如图，以点 O为位似中心，将 ABC缩小后得到 A B C ,已知 OB=3OB ABC的面积比为（）C. 1： 5D. 1： 910 .下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A .对乘坐高铁的乘客进行安检B.调意本班学装的身高C.

3、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D.调查一批英雄牌钢笔的使用寿命11 .如图，点 C在/ AOB的OB边上，用尺规作出了/ AOB = Z NCB ,作图痕迹中，弧 FG是（）A,以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧12 . “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所13 .魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形，当正多

4、边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加 数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据六边形算得的圆周率的近似值是（）24576时，得到了精确到小“割圆术”，由圆内接正C. 3D.兀A. 0.5B. 147C.西偏北47D.东偏南47。15.已知一次函数 y=ax+b过一，二，四象限，且过（6, 0）,则关于二次函数 y=ax2+bx+1的以下说法:当x= 3时函数有最小值； 若存在一个实数 m,当xw m图象与x轴有两个交点；a0;时，y随x的增大而增大，则

5、 mw 3.其中正确的是（A.B.C.D.y1 = kx+b （k、b是常数，且）与反比例函数y2G （c16 .如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数C. 3x 2A ( 3,-2） , B （2, 3）两点，则不等式 y1y2的解集是（B. xv 3 或 x2D. 0x0,根据分式有意义的条件可得 x- 1W0,再解即可.【解答】解：由题意得：x+10,且x-1W0,解得：x - 1 ,且 xW 1 ,故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数， 分式分母不为零.5 .【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去/ 3即可.【解答】

6、解：”与/ 3互补，/ 3与/ 丫互余，- Z a+ Z 3= 180 ，/ 伊/ 丫= 90 . Z a- Z 丫= 90 .故选：A.【点评】 本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去/3是解题的关键.6 .【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案.【解答】解：12a2b4? (+ (2b2=12a2b4?(-%2b3a2b=36a.故选：D.【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.7 .【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得 a的取值范围，则可求得答案.【解答】解：关于x的一元二次方程 ax2

7、+3x-2=0有两个不相等的实数根， .0且 aw0,即 32- 4ax ( 2) 0 且 aw0, 解得a - 1,且aw。，O故选：B.【点评】 本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键.8 .【分析】 根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.【解答】 解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误; D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误. 故选：B.【点评】 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断

8、.9 .【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可. 【解答】 解：= OB=3OB,.OB：1以点O为位似中心，将 ABC缩小后得到 A B C,. .A B C sABC,AB OB 3 ,S丛Y 1.*c .)=百，故选：D.【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质.10 .【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.适合普查的方式一般有以下几种:范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强.【解答】 解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调

9、意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D.【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情 况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都 非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.11 .【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得.【解答】解：作图痕迹中，弧 FG是以点E为圆心，DM为半径的弧， 故选

10、：D.【点评】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤.12 .【分析】设原来参加游览的同学共 x人，面包车的租价为 180元，出发时又增加了两名同学，结果每 个同学比原来少摊了 3元钱车费，可列方程.【解答】解：设原来参加游览的同学共 x人，由题意得 一3 ./s+2故选：D.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程.13 .【分析】 连接OC、OD,根据正六边形的性质得到/ COD = 60 ,得到 COD是等边三角形，得到 OC = CD,根据题意计算即可.【解答】解：连接OC、OD,六边形 ABCDEF是正六边形

11、， ./ COD = 60 ,又 OC= OD,.COD是等边三角形，.OC = CD,正六边形的周长：圆的直径= 6CD： 2CD = 3,故选：C.【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.14 .【分析】根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案.【解答】解：由余角的定义，得点B在点A的北偏西47。，故选：B.【点评】本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键.15 .【分析】根据题意可以判断 a、b的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.【解答】 解：一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6, 0）,.a0,

12、0=6a+b,故正确，b = - 6a,- y= ax2+bx+1 中 a0,b2 - 4ax 1 = 36a2-4a= 4a （9a-1） 0,，图象与x轴有两个交点，故 正确，在y=ax2+bx+1中，当x=二二M时，取得最大值，故 错误，当x3时，y随x的增大而减小，当 xv3时，y随x的增大而增大，若存在一个实数 m,当xwm时，y随x的增大而增大，则 my2的解集是-3vxv 0或x 2.故选：C.【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.二.填空题（共3小题，满分10分）17 .【分析】直接利用负指数哥的性质以及零指数哥的性质、算术平方根的性质分

13、别化简得出答案.=-1 .故答案为：-1.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18 .【分析】连接OB,根据菱形性质求出 OB = OC=BC,求出 BOC是等边三角形，求出/ COB=60。， 根据弧长公式求出即可.四边形OABC是菱形，OC = BC=AB = OA = 2,，OC = OB = BC,.OBC是等边三角形，COB = 60 ,劣弧标的长为畸洋条， -L O kJRjJ2故答案为：q兀.【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出/ COB的度数是解此题 的关键.19.【分析】由题意 Qi (1,1),。2 (2, 2) , O

14、3 (, 4, 2) , O4 (, 6, 4) , O5 (10, 4) , 06 (14, 8) 一 口” 1,观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2 了，下标为偶数的点在直线 y=X+1上，点O2018的纵坐标为21009,可得 21009=+1,同侧 x= 21010-2,可得点 O2018的坐标为(21010- 2, 21009).【解答】解：由题意 Q1 (1,1), 02 (2, 2) , 03 (, 4, 2) , 04 (, 6, 4) , O5 (10, 4) ,。6 (14,8)n观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2 y,下标为偶数的点在直线y=亍x+1上，丁点O2018的

15、纵坐标为21009,21009=yx+1,x=21010-2,点 O2018 的坐标为(21010- 2, 21009).故答案为(21010- 2, 21009).【点评】 本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.三.解答题(共7小题，满分68分)20 .【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得.【解答】 解：,( x1) (x+3) =x2+3xx 3=x2+2x3,，a=1、b=2、c= 3,则原式=9X 1 -3X2- 3=9 - 6 - 3=0.【点评】此题考

16、查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21 .【分析】(1)杨老师从全校 30个班中随机抽取了 4个班，属于抽样调查.(2)由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6 + 半 =24 (件)，C班作品的件数为：24-4-6-4=10 (件)；继而可补全条形统计图；(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了 4个班，属于抽样调查.故答案为：抽样调查.(2)所调查的4个班征集到的作品数为:6-

17、9Q3&0=24 件,C 班有 24- (4+6+4) = 10 件,补全条形图如图所示,扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360。X1024=150 ；故答案为：150(3)二平均每个班=6件,.估计全校共征集作品6X 30= 180件.(4)画树状图得:男2男3女1女2男1男子女L女2男1男1女1女2男1男2更3女2更1男：！男？女1共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为=2.迎5.【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的

18、数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小.同时考查了概率公式.22 .【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等.【解答】 证明：.ABXAD, CD LAD ./ A=Z CDE = 90又. = AE, /AEB=/CEDABEA CED (AAS)所以AB=CD.【点评】本题考查全等三角形的应用.在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三 角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解.23 .【分析】(1)对于直线解析式，分别令 x=0与y=0求出对应y与x的值，确定出 A与B的坐标，得 至ij OA与OB

19、的长，利用勾股定理求出AB的长即可；(2)过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形 ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA,三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形白对应边相等得到 DE = OA=BF=4, AE=OB=CF = 2,进而求出 OE 与OF的长，即可确定出 D与C的坐标；(3)找出B关于y轴的对称点 B,连接 DB,交x轴于点 M,此时BM + MD = DM+MB = DB 最 小，即 BDM周长最小，设直线 DB解析式为y=kx+b,把D与B坐标代入求出k与b的值，确定 出直线DB

20、，解析式，令 y=0求出x的值，确定出此时 M的坐标即可.【解答】解：(1)对于直线y= -1-x+2,令x=0,得到y=2；令y=0,得到x= - 4,A (- 4, 0) , B (0, 2),即 OA=4, OB = 2,则AB =2后(2)过D作DELx轴，过 C作CFy轴,四边形ABCD为正方形，AB=BC=AD, Z ABC = Z BAD = Z BFC=Z DEA=Z AOB = 90 ,./ FBC + /ABO=90 , / ABO + /BAO=90 , / DAE+ /BAO = 90 ,FBC = Z OAB=Z EDA ,DEAA AOBA BFC (AAS),AE

21、=OB=CF =2, DE=OA=FB = 4,即 OE=OA+AE = 4+2=6, OF = OB + BF = 2+4 = 6,则 D (- 6, 4) , C (- 2, 6);(3)如图所示，连接 BD,找出B关于y轴的对称点B,连接DB ,交x轴于点M,此时BM + MD =DM + MB = DB最小，即 BDM周长最小，B (0, 2) , B (0, - 2),设直线DB 解析式为y=kx+b,把 D ( - 6, 4) , B，( 0, - 2)代入得：,一船+匕-4 ,b=-2解得：k= - 1, b = - 2,直线DB 解析式为y= - x - 2,令y=0,得到x=

22、 - 2,则M坐标为(-2, 0),此时 MDB的周长为2、/不+6可用.【点评】 本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质, 勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练 掌握性质及定理是解本题的关键24.【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可;连接CM交直线EF于点N,连接DN,利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答.【解答】 解：（1）在？ABCD中，AB=6,直线EF垂直平分CD,DE = FH =3,又 BF： FA=1： 5,

23、.AH = 2,. . RtAAHD c/RtAMHF ,.HM = 1.5,根据平移的性质，MM=CD = 6,连接BM,如图1,四边形BHMM 的面积=L 5号X qx 1. 5二05；连接CM交直线EF于点N,连接DN,如图2,C E D序11H A图2 直线EF垂直平分CD,.CN=DN, .MH = 1.5,DM = 2.5,在 RtCDM 中，MC2= DC2+DM2, MC2=62+ (2.5) 2,即 MC=6.5, MN + DN= MN+CN = MC , DNM周长的最小值为 9.(2) . BF / CE, .QF BF 1 - .QF = 2,PK=PK = 6,过点

24、K作EF/ EF,分别交CD于点已交QK于点F,如图3,当点P在线段CE上时，在 RtPKE中,PE2=pk2 ek2,PE =2 娓,. . RtAPEKRtAKFQ,PE E KK?275 _ 42Q旷解得：QF5 PE=PE- EE=2L J u15-&西CP=同理可得，当点 P在线段DE上时，cp,二竺5应，如图牝综上所述，cp的长为弋诉或旧;几.552）分两种【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（ 情况分析.25.【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当 0wxw 50 时，y2=70

25、;当 130wxw180 时，y?=54；当 50vxv 130 时，设 y2与 x之间的 函数关系式为y2 = mx+n,利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润x产量，根据x的取值范围列出有关 x的二次函数，求得最值比较可得.【解答】 解：（1）设yi与x之间的函数关系式为 yi= kx+b,.经过点(0, 168)与( 180, 60),180k+b=6jfflb=168y1= - jx+168 (0wxw 180)；产品销售价yi (元)与产量x (kg)之间的函数关系式为(2)由题意，可得当 0WxW50时，y2=70;当 130W xW180 时，y2

26、=54;当50x 130时，设y2与x之间的函数关系式为 y2=mx+n,1F bn=80.直线 y2=mx+n 经过点( 50, 70)与(130, 54),Ei0nrl-n=70,解得130mH-n=54当 50vxv130 时,y2= -x+80.5综上所述，生产成本y2 (元)与产量x (kg)之间的函数关系式为 y2=7OtOxSO) 4-30 (50s 130) 54(130s180)(3)设产量为xkg时，获得的利润为 W元,当 0wxw 50 时，W= x (-x+168 - 70)=-52452 12005+-3-当x= 50时，W的值最大，最大值为 3400；3当 50vx

27、v 130 时，W= x (- x+168) - ( - x+80)=一55亍(x - 110) 2+4840, 5当x= 110时，W的值最大，最大值为 4840；当 130WxW 180 时，W= x (-x+168- 54)=-三(x-95) 2+5415,当x= 130时，W的值最大，最大值为 4680.因此当该产品产量为 110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元.【点评】 本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.26.【分析】(1)只要证明 ABC是等腰直角三角形即可;(2)只要证明CB = CP, CB=CA即可；

28、、(3)分四种情形分别画出图形一一求解即可;分两种情形如图6中，作EKXPC于K.只要证明四边形 ADBC是正方形即可解决问题；如图 7中,连接 OC,作 BGLCP 于 G, EKLPC 于 K.由AOQsADB,可得 Saabd =:7 , 可得 SaPBD = SaABP_ SaABD=再根据SABDE =g?S/xPBD计算即可解决问题;|172【解答】解：（1）如图1中，连接BC.AC= BC， bc=ca, ab是直径， ./ ACB = 90o , ./ BAC = Z CBA = 45(2)解：如图1中，设PB交CD于K.AC= BC， ./ CDB = / CDP = 45 , CB=CA,.CD 平分/ BDP,又; CDBP, ./dkb = /dkp = 90 , dk = dk, . dkba dkp, .BK=KP,即cd是pb的中垂线，,-.cp = cb= ca.15（3）（I ）如图2,当B在PA的中垂线上，且 P在右时，/ ACD理由：连接 bd、OC.作BGLPC于G.则四边形 OBGC是正方形, bg