湖南省岳阳县一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案

1、湖南省岳阳县一中 2015-2016学年度高一上期期考试题数学时量：120分钟总分：150分命题：张华武审题：周军才、本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合合A 0题目要求的.,4x 兰贝, A| B 1A.2,3,4 /2,3,4? 3,4x 1 x 兰 4y = log3 2x-1 11,+30图所几何体三棱锥三棱柱C.四棱锥D.四棱柱4 . 下列函既是偶函在区间（0,+ g）上单调递减的5.函数 f (x)二 ax -14（ a 0，且a=1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A. (1, 5)A .相交C1 : x2y2(5, 1)一1

2、=0外离.(4, 1)C2 ： x2 y2 _ 4x _ 5 = 0的位置关系.外切.内切7.如图，在长方体()A 30ABCD- A B C D中，AB=6, AAB . 45C. 60D. 908 .设I为直线，a ,3()A .若 I /a , I /3 U a/3C.若 I 丄 a , I 丄 3 ,贝V a / 39水平放置的 ABC的直观图如图，其中()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 三边中只有两边相等的等腰三角形是两个不同的平面，下列命题中正确的是B.若 a 丄 3, I /a,贝 V I 丄 3D.若 I 丄 a , I / 3， V a / 3BO-CO-1,ABC是

3、一个，则原D.三边互不相等的三角形10 . 一条直线经过点 A 2,-3，并且它的倾斜角是直线 yx的倾斜角的两倍，则这条直线3占八、A.y Vx 2C.11.若圆(x-3)2 (y 5)2二r2上有且只有两个点到直线4x -3y =17的距离等于1,则半A. (1,3 )B . (1,2 ).(0, 2.(2, 312 .设函数f(x)的定义域为D ,若存在闭区间a,b D ,使得函数f (x)满足：f(x)在a,b上是单调函数；f (x)在a,b上的值域是2a , 2b，则称区间a,b是函数f (x)的“ 和 谐 区 间 ”. 下 列 结 论 错 误 的 是()2A. 函数f (x) =x

4、 ( X _ 0)存在“和谐区间”B. 函数f (x) =2X( R )不存在“和谐区间”4 xC. 函数f (x)二r ( X _0)存在“和谐区间”x +1D. 函数f (x) =log2X( x 0)不存在“和谐区间”二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上13已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为114. |g |g 25 log 24=。415. 已知点A -2,0 , B 0,2，若点C是圆x2 -2x y2 =0上的动点，贝U ABC面积的最小值为log3 x ,0 c x 316 .已知函数fx =1210，若存在实数a、b、c、

5、d，满足x x 8, x _ 333fa=fb= fc二fd ，其中d c b a0，贝U abed的取值范围是三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知函数f x是定义在R上的偶函数，当X0时，f Xi=x x-2 .(1) 画出函数f X的图象;写出函数的解析式.18. (本小题满分12分)已知全集 U=R , A = x3x7Z8 2x, B = xxHm1.(1) 求 CuA ；(2) 若A二B，求实数m的取值范围.19. (本小题满分12分)已知三角形三个顶点是 A(_5,0) , B(4, _4), C(0,2).

6、(1 )求BC边上的中线所在直线方程；(2)求BC边上的高AE所在直线方程.20. (本小题满分12分)如图，在三棱锥P - ABC中，D , E , F分别为棱PC, AC, AB的中点.已知C（第 16题）PA _ AC , AB _ BC , PA = 6, AB = BC = 8,DF = 5 .(1)求证：直线 PA/平面DEF ; 求证：平面 BDE _平面ABC ;(3) 求直线PB与平面PAC所成角的正弦值.21. (本小题满分12分)已知圆 c的方程为：x2 y2 2x - 4y k = 0,(k R).(1)求圆心C的坐标及实数k的取值范围;是否存在实数k ,使直线丨：x

7、2y 4 = 0与圆C相交于M N两点，且0M _ ON(0为坐标原点).若存在，求出k的值，若不存在说明理由.22. (本小题满分12分)已知函数 f (x)对一切 x, y R都有 f (x y) = f (x) f (y)，且当 x 0 时，f (x) ： 0.(1) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2) 证明f(x)在R上是减函数；(3) 若关于x的不等式f 4x -3_2xf 4x-k 0在x：=0,1】上有解，求实数k的取值范围.岳阳县一中2015年下学期高一期末考试数学参考答案、选择题题号123456789101112答案CDBCADBCADAB12. 【解析】试题分析：根据

8、“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间a, b即可，对函数f(x)=x2 ( x0), “和谐区间” a,b=0,2，函数f(x)=2x是增函数，若存在“和2 -2a谐区间”a,b，则，因为方程 2x=2x有两个不等实根x=1和x = 2，故0 = 2bxa =1, 2，即区间1,2是函数f (x) =2的“和谐区间”，B错误，选B,根据选择题的特4x征，下面C, D显然应该是正确的(事实上，函数f (x)二2( X _ 0 )的“和谐区间”为x +10,1，f (x) =log2X在其定义域内是单调增函数，若有“和谐区间”a , b，则方程log2X =2x有两个不等实根，但此方程

9、无实根，因此函数f(x)二log2 x不存在“和谐区间”).考点：新定义的理解，函数的单调性，方程的解.二、填空题13. 1:3; 14.0； 15. 3 - 2 ; 16.21,24 .16.【解析】如下图所示，由图形易知 0 ca v1, 1 3，则 f (a )= Iog3a = Tog3 a , f (b) = |log3b =log3b ,12 02f a = f b ，一 logs a 二 log3 b , ab = 1，令一x x 8 =0，即 x -0 x4 0 二,331 10解得x =4或x=6，而二次函数y x2 x 8的图象的对称轴为直线 x=5，由图象知，331 2

10、10 3：c：5, d 5，点c, f c和点d, f d均在二次函数y=x2- x，8的图象上，33c +d12 10故有5 , . d =10 c ,由于 f 33 -38,1 当 1 ： x ： 3 时，2 33f (x ) = log3 x = Iog3 x，:、0 v Iog3 x 1 , T 1 vb 3，二 0f(b)v1, ： f(b)=f(c),O f c 1,由于函数f x在3,5上单调递减，且f 3 =1, f 4 =0 ,23 ： c ： 4 , abcd =1 cd=cd=c10-c =-c10c=(c 一5 丫 +25 , * 3(gc ? 421 弋一(c 一5

11、j +25 c24，即 21c abed 24 .解析：(1)v A=x| 3 x-7 _8-2x= x| x _ 3又全集U=R8 10二 CUA=x| x : 3(2)t B=x| x _ m 1，且 A - B , m 1 乞 3，二 m 三 4,实数m的取值范围是Im | m _ 4 12分19.（教材P101T1改编）答案：（1）X 7y 5=0（ 2）2x_3y 10=01解析：（1）： B（4, V）,C（0,2） . BC 的中点 D（2,-1）. kAD =1-BC边上的中线所在的直线方程为y = -（x 5）,即 x 7y 5=0 6分 7 kBC = 一了kAE = 3

12、,232BC边上的高所在的直线的方程为y （x，5）3即 2x -3y 10 =0 12分20. （ 2014江苏卷改编）（1）由于D, E分别是PC,AC的中点，则有PA DE,又PA二平面DEF , DE 平面DEF ,所以PA/平面DEF 由1知PA/DE,又PA_AC,所以PE_AC,又F是AB的中点,11所以 DE PA =3, EF BC =4,又 DF = 5,所以 DE EF?二 DF 2,22所以DE _ EF,又EFp|AC 二E,所以DE _ 平面ABC,又DE 平面BDE,所以平面BDE_平面ABC： 8分 由2知DE_平面ABC,又DE 平面PAC,所以平面PAC _

13、平面ABC ,平面PAC门平面ABC二AC,又BE _ AC, BE 平面ABC,所以BE _平面PAC.连接PE ,则.BPE即为所求。经计算 BE =4.2,PB =10，故 sin. BPE 二2. 12分521.答案：(1)圆心坐标 -1,2 , k : 5;解析：(1)圆C的方程可化为:2 2X 1 y - 25-k ,所以圆心C的坐标为 -1,2由 5 - k 0 得 k ：5 . 5分x _2y +4 =0若k存在，联立22，消去X，整理得l_(x+1 ) +(y _2 ) =5_k5y2 -16y 8 k =0,令M 为， ,N x?？， : =162 -20(8 K) 0 ,

14、所以 k : 26X1X2 =(4K -16)55y1 y2 二16 二圧，因为 X1 =2出 -4 , X2 =2y2-4,558因为 OM ON，所以 kgj_ko -1，故有 X1X2 Y1Y2 0，代入有 k = ,58812分因为k 满足 0，所以存在k，满足题中条件. 5522.答案：(1) f(x)是奇函数(2)略(3)_： ,2 解析：(1)： f (x)对一切 x, y R都有 f (x y)二 f (x) f (y),令 x = y=O,得：f(0) =f(0)f(0) , f(0)=0,令 y = x,得：f (0) = f (x) f (-x), f(_x) =_f (x)，所以 f(x)是奇函数. 3分(2) f(x)对一切 x, y R都有 f (x y) = f(x) f (y),当 x . 0 时，f (x) ： 0 .令 x2片,则 x2 _ 為 0,且 f (x2 - xj = f (x2) f (-xj ： 0,由(1)知，f (x2) - f (xj ： 0 , f (x?h: f(N). f(x)在R上是减函数. 7分(3) 若关于x的不等式f 4x-3_2x . f 4%十 0在0,1上有解，即f