完整版一元一次方程实际问题归纳

1、一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题， 比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问 题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。列1. 审：2. 设：3. 列：4. 解：元一次方程解应用题的一般步骤 审题，分析题目中的数量关系； 设适当的未知数，并表示未知量； 根据题目中的数量关系列方程； 解这个方程求未知数的值；5. 检验： 检验是否符合实际；6. 答： 作答.一）行程问题1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度 时间时间=路程他度速度=路程却寸间（2）基本类型有 相遇问

2、题；追及问题；常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道（桥）的问题。（3）解此类题常常借助 画草图来分析 ，理解行程问题。相遇问题（同时出发 两段”1. 西安站和武汉站相距1500km, 一列慢车从西安开出，速度为65km/h, 一列快车从武汉开出, 速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析：快车路程+慢车路程=总路程或（快车速度+慢车速度）相遇时间=相遇路程相遇问题（不同时出发三段”2. 西安站和武汉站相距1500km, 列慢车从西安开出，速度为60km/h, 列快车从武汉开出, 速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开 5小时，快车行驶几小时后两车相遇？

3、分析：慢车先行路程 +慢车后行路程 +快车路程 =总路程追及问题（同时出发）3.甲、乙两站相距 480 公里， 一列慢车从甲站开出， 每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出， 每小时行 140公里。两车同时开出同向而行， 快车在慢车的后面， 多少小时后快车追上慢车？追及问题（不同时出发）4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出, 每小时行140公里。慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小 时追上慢车？追及问题5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km的速度追击, 在相距2km的时候发生

4、战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？相背而行6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出,每小时行140公里。两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？环形跑道问题（相遇问题）7.甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知每分钟 乙比甲多行6米,请问甲的速度是多少？乙总共走过的路程是多少？环形跑道问题（追及问题）8.运动会前夕，爸爸陪小明在 400米的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时 出发。X请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度（2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小

5、明和爸爸在跑道上相距50米?小明说：你要4分钟 才能追上S.爸爸：我跑完一圈的时候你才跑了 7圈.4行船问题顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水路程二顺水速度X顺水时间逆水路程二逆水速度X逆水时间9.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行 需要5小时，求两码头的之间的距离？火车过隧道问题火车完全通过隧道时间=（隧道长+火车长）三速度 火车的速度=（隧道长+火车长）诩寸间10.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话：小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30s；小南：整列火车完全在隧道里的时

6、间是 20s；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500m.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长 .行程问题（单位统一）11.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地.若每小时走15 km，可以早到24min，若每小时走12 km就要迟到15 min.他去某地的路程是多少？12. 小明在公路上行走，速度是6千米/时，一辆车身长20米的汽车从背后驶来，并从小明身旁驶 过，驶过小明身旁的时间是1.5秒,则汽车行驶的速度是多少？行程问题（其它综合问题）13. 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进， 已知两人在上午 8时同时出发，到上午

7、 10时，两人还相距 36千米，到中午 12时，两人又相 距 36 千米求 A、B 两地间的路程14. A、B两地间的距离为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车 出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各车仍按原 速度原方向继续行驶，直到两车相距 100千米停止。问：甲车从出发开始到现在共行驶了多 少小时？15.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行15 km,上坡 路每小时行10 km，下坡路每小时行18 km,那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需 25 min.从甲地到乙地的路程是多少？二）配套

8、问题此类问题主要找到“ 对应数量的比例 ”或者“ 套数”相等。1.某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或 2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个 螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？2. 机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮 10个，已知 2个大 齿轮与 3 个小齿轮刚好配成 1 套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每 天加工的大、小齿轮刚好配套？（三）工程问题工作效率：单位时间内完成的工作量工作量二工作效率X工作时间工作效率二工作量/工作时间工作时间二工作量/工作效率各部分工作量之

9、和 =总工作总量工作量=人均效率X人数X时间1. 一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需 12天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其 他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？2.整理一批图书 ,由一个人做要 40小时完成 .现在计划由一部分人先做 4小时,再增加 2人和 他们一起做 8小时, 完成这项工作，假设这些人的工作效率相同 ,具体应先安排多少人工作 ?3. 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水 管，丙是出水管，单开甲管 20 分钟可将 水池注满，单开乙管 15 分钟可将水池注满， 单开丙管 25 分钟可将满池水放完 现在先开甲、 乙两管， 4 分钟后关上

10、甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满？（四）调配问题1. 某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数 的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？2. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车 间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙 车间的人数。3. 甲乙两人分别存书 108本和 54 本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的 20%，问 甲给了一多少书？五）分配问题1.学校分配学生住宿， 如果每室住 8人，还少 12个床位，如果每室住 9人，则空

11、出两个房间。求房间的个数和学生的人数。2.把 1400元奖金按照两种奖项奖给 22名学生，其中一等奖每人 200元，二等奖每人50 元。获得一等奖的学生有多少人？六）比例问题1. 某商店今年共销售 21英寸、25 英寸、29英寸三种彩电共 360台，它们的销售数量比是 这三种彩电各销售了多少台？1:7:4 ，2.甲、乙、丙三人同时做某种零件，已知在相同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为 乙与丙完成零件个数之比为 5:4 ，现在甲、乙、丙三人一起做 1581个零件，问甲、乙、丙三3:4，人各做多少个零件？（七）和差倍分问题1.两辆火车共运了 50 吨货物，运得多的比运得少的 2倍少 22吨，两辆

12、火车各运多少吨货物？2.一根电线长 240米，把它截成三段， 使第一段比第二段长 20 米，第三段长是第一段的 2倍。 这三段电线各长多少米？（八）销售问题利润二售价一进价利润率利润进价100%售价标价折扣数售价=进价X（ 1+利润率）1. 某商场有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%另一个亏本20%在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？如果盈利，赚了多少？如果亏损，亏 了多少？2. 五一期间，某电器按成本价提高 30%f标价，再打八折销售，售价为2080元，求该电器的 成本价？3.为了搞活经济，一商场将一种商品按标价的 9折出售，仍可获利10%若这种商品的标价为

13、33元，那么该商品的进价为多少？4. 某商品的进价是3000元，标价为4500元，商店要按利润为5%勺售价打折出售，则出售此 商品打多少折？5.买2支钢笔、一支圆珠笔需要4元；买1支钢笔、2支圆珠笔需要5元，求买4支钢笔、4 本圆珠笔需要多少元？6.红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获得纯利润 500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多 少？（九）储蓄问题利息二本金X利率X存期本息和二本金+利息二本金+本金X利率X存期1. 小张存了三年期的教育储蓄 （这种储蓄的年利率为 4.25%，免征利息税 ） ，三年到期后小张 一

14、共取出 2 255 元，则小张存了多少元？2. 某企业向银行贷款 1000 万元，一年后归还银行 1066.5 万元，则年利率多少？（十）积分问题比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分1. 某国进行足球赛共赛 8 轮（即每队均需参赛 8场） ，胜一场得 3 分，平一场得 1分，负一场 得 0 分在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的 2 倍，且 8 场比赛共得 17 分， 该队共胜多少场？2. 学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有 20道题，每道题答对得 5 分，答错或不答都倒扣1 分，小明最终得 76 分，那么他答对了多少道题？3.某企业对应聘人

15、员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案 选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103分，则这个人 选错了几道题？4.2014 中超联赛第十轮比赛开打，在已举行的赛事中，广州恒大共打了九场比赛，负一场积 十八分居首，那么这个队胜了几场？ （ 足球比赛的计分规则为胜一场得三分，平一场得一分， 负一场得零分。 ）（十一）年龄问题1. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少?2. 父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的 2倍的时候，女儿的年龄是 父亲现在在年龄的1，求女儿现在的年龄

16、。33. 刘俊问王老师的年龄时，王老师说“我像你这么大时，你才3岁;等你到了我这么大时，我就 45岁了 . ”问王老师今年多少岁？）几何问题1. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.使长方形的宽是长的2，求这个长方形的长、3宽.2. 将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直 径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？3. 在长为10 m,宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同 的小长方形花圃，其示意图如图所示.求小长方形花圃 的长和宽. t = tn? *A8 mM 10 m 4.如图，左边是边长为30 cm的正方

17、形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体 盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米.1嚴舉5.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm各装有10cm高的水，且表格中记录 了甲、乙、丙三个杯子的底面积.小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯 甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3:4:5.(1) 求倒入后甲杯内水的高度是多少 cm?(2) 将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内，是否会溢出？说明理由.，过程中水没溢出，使得内壁底面积(单位：cm2)甲杯60乙杯80丙杯100!， i I U U LjE 乙 丙)数字问题(1)要搞清楚数的表示方法:一个两位数的十位数字为a

18、，个位数字是b，则这个三位数表示为:10a b一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 C,则这个三位数表示为:100a 10b c1.一个两位数的个位数字与十位数字之和是 7,如果把个位数字与十位数字对调， 那么所得的 两位数是原数的2倍还多2,求原数是多少？2.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的 2倍少49,求原数。（十四）增长率问题增长后的量 基础量（1增长率）增长率基础量100%1. 甲、乙两厂去年完成任务的112唏口 110%共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产 400台，问

19、甲厂原来的生产任务是多少台？2. 某印刷厂第一季度印刷图书 704万册二月份比一月份增长12%三月份比二月份增长25%, 三月份的产量是多少？3. 先填空再解答某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%.今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 30千克，含油率提高了 10百分点.今年与去年相比，油菜的种植面积减少了 40亩,而村 榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%.（1）求今年油菜的种植面积.设今年油菜的种植面积是x亩.完成下表后再列方程解答；亩产量（千克/亩）种植面积（亩）油菜籽总产量（千克）含油率产油量（千克）去年15040%今年x（2）已知油菜种植成本为200元/亩,菜

20、油收购价为6元/千克.试比较这个村去今两年种植油菜 的纯收入.4. 2019年4月7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案 （20092011），某市 政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了 1250万元.投入资金 的服务对象包括 嚅方（患者等）和供方（医疗卫生机构等）,预计2009年投入需方的资金将 比2008年提高30%,投入供方的资金将比2008年提高20%该市政府2009年投入需方和 供方的资金是多少万元？古代数学问题（十五）1. 根据以下信息列式解题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚得几丁 ？2. 今有鸡兔同笼，上

21、有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?3. 中国古代有很多经典的数学题，例如孙子算经卷下第17题是一首诗：妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭, 三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”（十六）分段问题1.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余 仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费5 8.5元，求该户一月份用水量？2. 某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 6

22、0立方米，按每立方米0.8兀收费; 如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方 米0.88元，则4月份该用户使用煤气多少立方米？3. 赣州市出租车收费标准是起步价为5元（起步公里数为3千米），超出起步公里数后后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算.若行驶x千米（x3）试用式子表示应收多少的车费？（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程?4.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度,每度比

23、第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度 比第一档提价0.30元例:若某户月用电量400度,则需交电费为21txJ.52 + (噩。31()x (11.52 + UlJifj) + (IIH)苗冥(|角2 += 2；51)(1) 如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2) 以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？5.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一. 以个人每月工资收入额减去 3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二. 个人所得税纳税税率如表所示。(1

24、) 若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每 月应缴纳的个人所得税。(2) 若丙每月缴纳的个人所得税为 95元，则丙每月的工资收入额应为多少？(十七)方案选择问题纳税级敌个人每月应約税两得甑纳稅稅率1元的部分2超过祐血元至厉血云的刚分3超过45 口 0元至汨皿元的部分20%4超过9000元至35CIDLI元的祁分25*5135000元至5別皿元的部分30%6超过55000元至8DOOD元的部分35%7超过肌CIM元的部分45禺1.小张到新华书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办希望书店会员卡”将享 受八折优惠.(1) 请问在这次买书中买

25、标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡一样(2) 当小张买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？(3) 当小张买标价为60元的书时，怎么做合算,能省多少钱？2. 育才中学需要添置某种教学仪器 力案1:到商家购买，每件需要8元；方案2:学校自己制作，每 件4元,另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件.(1) 试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用；(2) 当所需仪器为多少件时，选择哪种方案所需费用最少？说明理由.3. 某市上网收费有两种计费方法：方法一是每月月租费30元，此外按上网时间0.2元/h收费;方 法二是不收月租费，按上网时间0.5元/h收费.(1) 用计费方法二

26、的用户，每天上网5h,每月按30天算，计算所需的费用是多少？若改用计费方法 一，可上网多长时间？(2) 上述两种计费方法，会出现上网时间相同，收费也相同的情况吗？4. 有一些相同的房间需要粉刷，一天 3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米墙面没 来得及刷，同样的时间内5名徒弟粉刷了 9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30平方 米墙面.(1) 求每个房间血药粉刷的墙面面积；(2) 张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去,需要几天完成？5. 某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有 10间教室，进出这栋教学楼共有 4个门，其中 两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安

27、全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一 个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.(1) 求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2) 检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定： 在紧急情况下全楼的学生应在 5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室 最多有45名学生，问：该教学楼建造的这 4个门是否符合安全规定？请说明理由.6. 2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划-蛋奶工程”该地农村小学每份营养 餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋。已知牛 奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%, 一