数列求和常见的7种方法

1、数列求与得基本方法与技巧总论:数列求与7种方法:利用等差、等比数列求与公式错位相减法求与反序相加法求与分组相加法求与裂项消去法求与分段求与法（合并法求与） 利用数列通项法求与等差数列求与得方法就是逆序相加法，等比数列得求与方法就是错位相减法,逆序相加法、错位相减法就是数列求与得二个基本方法。数列就是高中代数得重要内容，又就是学习高等数学得基础、在高考打各种数学竞赛中都占有重要得 地位、数列求与就是数列得重要内容之一，除了等差数列与等比数列有求与公式外，大部分数列得求与都需 要一泄得技巧、下面，就几个历届高考数学与数学竞赛试题来谈谈数列求与得基本方法与技巧、一、利用常用求与公式求与利用下列常用求

2、与公式求与就是数列求与得最基本最重要得方法、1、等差数列求与公式：2、等比数列求与公式：4、3、5、例H已知,求得前n项打、解:由（利用常用公式）由等比数列求与公式得（例2设 Sn=l+2+3+.EiiWN；求得最大值、解:由等差数列求与公式得，（利用常用公式）* A当，即n=8时,二、错位相减法求与这种方法就是在推导等比数列得前n项与公式时所用得方法，这种方法主要用于求数列ar bj得前 n项与，其中 ar bn分别就是等差数列与等比数列、例3求与:解:由题可知小得通项就是等差数列（2n 1得通项打等比数列得通项之积 设（设制错位）四、分组法求与有一类数列，既不就是等差数列，也不就是等比数列

3、，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见得数列,然后分别求与，再将英合并即可、 t例H求数列得前n项与:，解:设将其毎一项拆开再重新组合得（分组）（分组求打）当a=l时=当时,=例8求数列n（n+l）（2n+l）|得前n项与、 解:设将其毎一项拆开再重新组合得Sn =（分组）（分组求与）五、裂项法求与这就是分解与组合思想在数列求与中得具体应用、裂项法得实质就是将数列中得每项（通项）分解然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求与得目得、通项分解（裂坎）如: （5） + 2 ( + !)1 _ 2(fi +1)-/11 _1（7）（裂项）（裂项求与）例9求数列得前n项打、 解:设则例

4、在数列低中，又求数列bn得前n项得与、 解： V（裂项）数列bn得前n项与（裂项求与）例11】求证:解:设（裂项）（裂项求与）=(tan!* tan0*) + (tan2* -UuiF) + (tan3 - tan2*) + tan89* 一 Um88sin r/.原等式成立 数列得前n项与，就是一个重要得方法、 例求之与、答案:六、分段求与法（合并法求与）针对一些特殊得数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊得性质，因此，在求数列得与时，可将这些项放在一起先求与，然后再求Sr,、例 12)求cosl +cos2 +cos3 +cosl78 +cosl79 得值、 解:设Sn =*-Sn =co

5、sl +cos2 +cos3 + + cosl78 +cosl79(找特殊性质项)(cosl + cos 179* +(cos2 +cosl78 )+(cos3 +cosl77 )+(cos89 +cos91 )+cos9(r(合并求勺)0例数列an:,求S皿、解:设 S2(K)2 =由可得“62=3,63=2,“6如 4=-h6七+5=-3(仏“ =一?（找特殊性质项52002 =（合并求切=(4 +2 +么3 +八06 ) + (7 +8 + 八12)+ +(46 如 1 + + (d 1993 + “1994 + + 山998 ) + 999 + “2000 + 2001 + 心002=5I例14在各项均为正数得等比数列中，若得值、 解:设由等比数列得性质与对数得运算性质得（找特殊性质项）S “ =(log3t/| +10g3dK,) + (l0g32 +10&39)+ (log3d5 +Iog3d6)(合并求与)=10七、利用数列得通项求与先根据数列得结构及特征进行分析，找出数列得通项及貝特征，然后再利用数列得通项揭示得规律来求（找通项及特征）解:由于（分组求与）例16已知数列仙：得值、解:T（找通项及特征）（设制分组）（裂项）-敷宀4郭丄一占）+唱士一占）辭、裂项求环提高练习：1已知数列中，就是其前项与,并且，设数列，求证:数列就是等比