完整版实验二用MATLAB处理连续系统

1、实验用MATLAB处理连续系统数学模型、实验目的1.学会LTI系统模型的建立;2.掌握相关函数的调用格式及作用;3.掌握连续信号的基本运算。二、实验设备计算机一台，装有 MATLAB软件三、实验原理及基本操作1.典型信号(1)阶跃信号1 t 0u(t) 0 t 0t=-1:001:3;f=t0;plot(t,f)；axis(-1,3,-0.2,1.2);注：参见函数Heaviside-0.2-110.80.60.40.20-0.500.511.522.53(2)单位冲激信号定义冲激函数120function chongji(t1,t2,t0)dt=0.01;t=t1:dt:t2;n=len g

2、th(t);x=zeros(1, n);x(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt;stairs(t,x);01单位冲击信号5 (t)10080604020012354axis(t1,t2,0,1.2/dt)title(单位冲击信号5(t)图中调用的是chongji (-1,5,0);可以试着给别的t1,t2,t0，可以得到5 (t-t0)的波形。注：参见函数dirac2.连续信号的时域基本运算相加、相乘、移位、反折、尺度变换、倒相f(t) (1 -) (t 2) (t 2)已知信号2，用 matlab 求 f(t+2),f(t-2),f(-t),f(2t),-f(t),并绘出时域波形。sy

3、ms t f=sym(t/2+1)*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2) sub plot(2,3,1);ezp lot(f,-3,3) title(f(t) y1=subs(f,t,t+2) sub plot(2,3,2),ez plot(y1,-5,1) title(f(t+2) y2=subs(f,t,t-2) sub plot(2,3,3),ez plot(y2,-1,5) title(f(t-2) y3=subs(f,t,-t) sub plot(2,3,4),ez plot(y3,-3,3) title(f(-t) y4=subs(f,t,2*t) sub

4、plot(2,3,5),ez plot(y4,-2,2) title(f(2t) y5=-f sub plot(2,3,6),ez plot(y5,-3,3) title(-f)-2 0 2t-5-4-3-2-1012345f(t)f(t+2)f(t-2)2-2/ 2-/ 1.5-1.51.5-1-11-0.5-0.5-0.5-0-00-202-4-2 0024tttf(-t)f(2t)-f2-2/0-1.5-1.5/-0.5-11-1-10.5-0.5-1.5-0-0-2-2-22注：Matlab提供了函数fliplr()实现信号的左右翻转，其调用格式为y=fliplr(x)。如：t=-5:

5、0.001:5;x=exp( t);y=fl ip lr(x);figuresub plot(211)plot(t,x)title(x=ex p(t);sub plot(212)plot(t,y);title(y=x(-t);3.卷积运算卷积是信号与系统中一个最基本、也是最重要的概念之一。在时域中，对于LTI连续时间系统，其零状态响应等于输入信号与系统冲激响应的卷积;conv。设向量 a、MATLAB信号处理工具箱提供了一个计算两个离散序列卷积和的函数两个序列卷积以后，一般而言所得新序列的时间范围、序列长度都会发生变化。例如设f1(n)长度为5, 3 n12(n)长度为7,2 n测卷积后得到的

6、新序列长度为11, 1 n皿尸杯八/朮厂丿-咖出2川他丿j血-也)Ag17令2沁(芒为整数)，则uu畑)=Z 出曲-翻丿 A = A EJ 巾 - VM (*)占足够小，就可以得Jt=YA-&由(*)式，连续卷积积分可由离散卷积和近似代替，只要取样时间间隔到高精度卷积积分的数值计算。grid例：求f1(t)与f2(t)的卷积clear3.5t1=0:0.01:1;3f1=2*o nes(1,le ngth(t1);t2=0:0.01:2;2.5f2=t2;2y=0.01*co nv(f1,f2);1.5t=0:0.01:3;1figure0.5plot(t,y)0.5122.531.5 t00

7、1 _14.系统模型的建立Matalb提供了函数系统为 a1r (t) a0r(t)传递函数模型，其中tf()来建立LTI系统的传递函数模型，例：由一阶微分方程描述的bie(t) b0e(t)，则调用函数：sys=tf(b,a)可以得到该系统的a aia。 , b bnb。例 1： r(t)2r(t)2r(t) 3r(t)2e(t) e(t) e(t)，求其传递函数模型键入：b=2 1 1;a=1 2 2 3;sys=tf(b,a);结果：Tran sfer fun cti on:2 s2 + s + 1s3 + 2 s2 + 2 s + 35.传递函数的化简建立零极点的系统传递函数,Matl

8、ab利用zpk(z,p,k)函数。Z,p,k 分别为零点、极点矩阵和常系数。化简零极点传递函数用tf(Fs)函数，Fs为零极点函数表达式。例：将F(s) 8s(s 3)(s(s 1)(s 2)用Matlab语言表示出来，并用tf(Fs)函数化简。4)(s 5)键入：z=-1 -2;p=0 -3 -4 -5;k=8;Fs=z pk(z ,p ,k);tf(Fs);则运行结果为:Zero/po le/ga in:8 (s+1) (s+2)s (s+3) (s+4) (s+5)Tran sfer fun cti on:8 s2 + 24 s + 16s4 + 12 s3 + 47 s2 + 60 s

9、6.多项式运算多项式求根用多项式相乘用roots( p)函数；由根创建多项式用p oly(r)函数；conv(p,q)函数；求多项式的值可用函数polyval(n,s)。这里P、q、n为多项式系数，r为多项式的根。例：求多项式p(s) s3 3s24的根，再由根重新构建多项式。p=1 3 0 4;r=roots( p)运行结果：r=-3.35530.1777+1.0773i1.7777-1.0773i键入 p=ploy(r)运行结果：p=1.0000 3.0000 0.0000 4.00007.系统结构图的串连、并联、反馈化简Matlab利用函数 sys=series(sys1,sys2)来实

10、现两个子系统sys1,sys2的串连。Matlab利用函数 sys=parallel(sys1,sys2)来实现两个子系统sys1,sys2的并连。=73 1串连hs2四、实验内容与步骤1.2.3.T并联运行讲义中的例子，掌握子函数的定义和调用方法。已知信号f(t)的波形如图所示：求出 f(t-2)、f(3t-2)、f(0.5t+2)、f(-3t-2)、-f(t)的波形。(教 材例1-1)f(t)11-2014t编程实现如下图所示的两个波形；并计算这两个信号的卷积、画出卷积后的波形。4. 已知微分方程r(t) 7r(t) 16r(t) 12r(t) e(t)，用Matlab语言求其特征根和零极

11、点传递函数并化简。5.化简(5s2 2s 1)(6s 7)，并求s=3时多项式的值。6.已知 G(s) ,H(s) s 17s 8F9分别求两系统串连、并联时输出传递函数。五、注意事项1.实验前复习相关理论知识。2.理解各子函数输入输出参数的意义，调用时注意传递参数的匹配。附加练习:系统的零状态响应1.线性时不变(LTI)连续时间系统用常系数线性微分方程进行描述，就是在系统初始状态为零条件下微分方程的解。MATLAB控制系统工具箱提供了一个lsim函数来求解连续时间系统的零状态响应。设系统方程为:a3r(t)a2r(t)时(t)时bse(t) bze(t)“e(t)b0e(t)该方程左边、右边

12、的系数向量分别为,a a3,a2,a1,a0，b 23山2力，5，所对应的系统模型sys可借助MATLAB中的tf函数得到：sys = tf(b, a).这样，系统的零状态响应为：r = lsim(sys, e, t)，其中e是输入信号向量，t是与e对应的时间变量。d 2dd例 1： dTr(t)临r(t)2r(t) d?e(t)3e(t)，e(t) u(t)(教材 P83，2-6( 1)通过计算得到其零状态响应为：rzs(t)2e若用Matlab函数实现，则程序为:cleara=1 3 2;b=1 3;sys=tf(b,a)t=0:0.1:5;e=on es(size(t);r=lsim(sys,e,t);画出理论计算结果与仿真结果曲线进行比较:figureplot(t,r,r-o)hold onrzs=-2*ex p(-t)+0.5