电动力学期终总复习及试题

1、总复习试卷一.填空题（30分，每空2分）麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（1.）和（2.电磁波（电矢量和磁矢量分别为 E和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度3.在矩形波导管（a, b）内，且a b，能够传播TE10型波的最长波长为（ 能够传播TM型波的最低波模为（）o）；4.5.静止子的平均寿命是2.2d0*s.在实验室中，从高能加速器出来的 为真空中光速）运动。在实验室中观察，（1）这些卩子的平均寿命是（衰变前飞行的平均距离是（ 设导体表面所带电荷面密度为卩子以0.6c （c）它们在）。CT ,它外面的介质电容率为,导体表面的外法线方向为6.n。在导体静电条件下，电势（）o如图所示，

2、真空中有一半径为 则其镜像电荷q的大小为（0在导体表面的边界条件是（a的接地导体球，距球心为d （da），距球心的距离 d大小为（）和处有一点电荷7.阿哈罗诺夫一玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（8.9.5为（ 通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。10.若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度利用格林函数法求解静电场时， 点X到场点x的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（。效应。若r为源二. 判断题（20分，每小题2分）（说法正确的打“2” ，不正确的打“ X”）1.无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，

3、磁感应强度B都是无源场。 （2.亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。（3.无限长矩形波导管中不能传播 TEM波。4.电介质中，电位移矢量 D的散度仅由自由电荷密度决定, 荷密度和束缚电荷密度共同决定。而电场E的散度则由自由电5.6.静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，物理意义是表示空间区域的电场能量密度。趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。若物体在S系中的速度为u=0.6c , S相对S的速度为v = 0.8c , 则物体相对于S的速度为1.4cO（）推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。

4、-丹,由此可见2 的当二者方向相同时,9. 介质的电磁性质方程 D = eE和B = PH，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介质都适用。()10. 电四极矩有两个定义式 2 Dij = V3XiXjjp(x)dV，和 Dij = V(3x：Xj-L6)P(x)dV，由这两种定义式算出的电四极矩数值不同，但它们产生的电势是相同的。三. 证明题(20分)1. 试用边值关系证明： 在绝缘介质与导体的分界面上， 在静电情况下导体外的电场线总是 垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。2.电磁波E(x,y, z,t) =E(x,y)ei(kzZM在波导管中沿z方向传播，试使用

5、gE=3oH及灯X H =-ZoE，证明电磁场所有分量都可用Ez(x, y)及Hz(x, y)这两个分量表示四. 计算题(25分)1. 如图所示，相对电容率为 崭的介质球置于均匀外电场Eo中，设球半径为 Ro，球外为真空，试用分离变量法求介质球内外电势以及球内的电场E。(计算题第1题图)2. 带电n介子衰变为子和中微子兀 +t 4 +各粒子质量为叫=139.57MeV/e,in5.66MeV/c 求n介子质心系中 卩子的动量、能量和速度。五. 简述题（5 分）有一个内外半径为Ri和R2的空心球，位于均匀外磁场 H。内，球的磁导率为ji,空腔内的磁感应强度B可由如下关系式表示:试讨论空心球的磁屏

6、蔽作用。电动力学考题一. 名词解释：（30分）1写出电磁场的能量和动量密度2. 简要说明静电问题的唯一性定理3.狭义相对论的两条基本假设4.电磁波的趋肤效应5.辐射压力二由真空中麦克斯韦方程组推导出电场的波动方程（15分）三半径为a的无限长圆柱导体中流有稳恒电流I，求导体内外的磁场。其物理意义。（15分）并求其旋度，解释四原子核物理中有名的汤川势离，求满足汤川势时电荷的分布情况。4r 式中q,（20 分）a均为常数,r为某点到中心的距dVg = dk ,式中为（1）试用n和等表示550 nm的1ns的光脉（20 分）群速度定义为五.电磁波在色散介质里传播时，相速度定义为Vpp/k,电磁波的频率

7、，k=27in/；5 n为介质的折射律，/为真空中的波长。Vp和Vg；已知某介质的n= 1.00027 + 1.5幻0-18 /汁，平均波长为冲，在这介质中传播 10km比在真空中传播同样的距离所需的时间长多少?六在太阳表面附件有一个密度为41.0X103 kg/m3的黑体小球。设太阳作用在它上面的辐射压力等于万有引力，试求它的半径。已知太阳在地球大气表面的辐射强度是2 81.35kW/m，地球到太阳的距离为1.5X10 km.（20分）（提示：辐射压强 P）、选择题（每题 4分，共5题）1在高斯定理A 闭合曲面C 闭合曲面电动力学试题bc，腔中为真空。则腔中所，与之相应的电磁波波长为三、一频

8、率为的平面电磁波，垂直入射到很厚的金属表面上，金属到体的电导率为 求：（15分）进入金属的平均能流密度； 金属单位体积内消耗的焦尔热； 证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦尔热。1、2、3、四、半径为R、磁导率为卩的均匀介质球，放在均匀恒定的磁场 B = BOez中，球外为真空。 用磁标势法求空间个点的磁感应强度。（15分） 五、在地球上看来，某颗恒星发出波长为 A =64Onm的红光。一宇宙飞船正向该恒星飞去。 飞船中的宇航员观测到该恒星发出的是波长为 A = 480nm的蓝光。求飞船相对于地球的速 度的大小。（15分）六、电荷量分别为 qjq?的两个点电荷，相距为 a，它们以相同的速度

9、v运动，v垂直于它 们之间的联线，如图。试求它们之间的相互作用力。（10分）qi q2 七、如图，两个相距为r带异号电荷的粒子的质量和电荷量分别为 m1 ,q1和m2, q2。设在它 们之间的库仑吸引力的作用下， 两粒子相互环绕运动， 运动速度远小于光速。 设某一时刻在 质心坐标系里，它们运动的轨道都为圆。试求该时刻系统在质心系的电偶极矩和总辐射功率。（10 分）limi,qil2m2,q2姓名班学号一.单选题（每题3分，共24分）1.成绩电动力学试题（A）洛伦兹变换是（）A. 同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换B. 两个事件在同一惯性系中的时空坐标变换C. 是一种非线性变换；D. 可以是线

10、性变换也可以是非线性变换2.介质内极化电荷体密度A.决定于极化强度P的旋度；3.4.5.B.C.决定于极化强度与极化强度P的散度；P无关；D.由极化强度的散度、旋度和边界条件共同决定测量物体长度的正确方法是 （）A. 测量物体两端的坐标之差；B. 测量物体长度的方法与物体是否运动无关；C. 对运动物体必须同时测量它两端坐标之差.D. 不管物体是否运动，都必须同时测量它两端坐标之差带电粒子辐射电磁波的必要条件是（）A. 粒子具有速度；B. 粒子具有加速度；C. 粒带正电荷；D. 粒子带负电荷.一架飞机以v速度从广州飞向北京，地球（惯性系）上观测，两地的距离为 L0,飞行时间为At。,飞机（惯性系

11、）测得分别是L和也t,则（）.A. LL0 ;B.L=Lo;D.6. 下列关于平面电磁波的论述中正确的是A . E与B的位相相同;E与B的位相相反;C. E与B的方向相同;E与B的方向相反7. 若Au是四维矢量，则是EXpA四维二阶张量；C. 四维标量；B. 四维矢量；D. 不是协变量.磁感应强度的切向分量是连续的 磁场强度的切向分量是连续的 磁感应强度的法向分量是连续的 磁场强度的法向分量是连续的8.在不同介质分界面处，磁场边值关系的正确表述是A.B.C.D.二.填空题（每小题4分，共24分）1. 电磁波入射到导体表面时，透入深度随频率增大而2. 用电导率b、介电常数和电磁波的频率3来区分物

12、质的导电性能,当满足 条件时是良导体.3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时，辐射功率将变成原来的4. 对不同的惯性系，电荷是守恒量，由此可得出结论，当电荷作高速运动时，其体积，电荷密度.5. 真空中平面 z=0为带电平面，电荷密度为b，则在z=0处电势应满足边值关系和.6.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度，就表现为现象.A满足的达朗贝尔方三. （13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势2丄冬jA2 2广0 Jc d四.（20分）设有平面电磁波：E =100ei（2欣皿-兀如七它V/m,求:1. 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向;2.

13、 若该介质的磁导率 4 =4兀x10 HM-1,问它的介电常数S是多少？五.（13分）真空中有一个半径为 Ro的带电球面，面电荷密度为b = boCOS0（其中（T 0为常数）,试用分离变量法求空间的电势分布（13分）静止长度为Lo的宇宙飞船以v=c/2的速度远离地球而去，问:1. 地球上的观察者观测到飞船的长度是多少？2. 地球上的观察者观测到飞船尾端发出的光到达飞船头所需的时间是多少1.减少2.g3.164.缩小，变大5.12 ,6.色散第二题（每小题CW2czFFA Bxa斗一监30云严+g（2 分）注意到：W可A=N （可”A）-可2A及匚J =c2将上式整理后得:卩0%w2A-丄学-

14、叩c Ct识+A嘗）一c Ct（4 分）-1砂利用洛伦兹条件：AW-e得:第四题（13分）202并_丄= Uj f 2 -丄 20JC Ct（3 分）解：1）圆频率=2兀X106 Hz（1分）12345678aBCBDaCC4 分）电动力学试题（A）评分标准及参考解答 第一题（每小题3分）第三题（13分）-EA解：把电磁势的定义:B = 7 X a和E =勺申代入真空中的场方程（4分）得:波长2兀2兀 xio2 =100（M ）（2分）介质中的波速v=k（2分）_ 2兀 X1062 兀 X101 82 =108（M /S）（1分）电矢量的偏振方向为x方向（1分），波传播方向是z轴正向.（1分）

15、（3分）1名=2Pv24兀 X10 二 X （108）2E （F/M） - 7.96X 10-11F/M（2分）第五题（13分）解:设球内外空间的电势分别为0 1和0 2在球内外均有P =0,故0 1和0 2都满足拉氏方程.（2分）显然本问题是轴对称的，以球心为坐标原点 ，以0 =0的方向为 z轴,建立球坐标系.（1分）考虑到边界条件：Rf 0时，0 1有限（2Rt8时,0 2f 0可令尝试解为：=ao + aiRR（cos&）;（2分）=R12p1（co）由边值关系当 R=Ro 时，0 1=0 2 ；十：%cRcR=-b o cos8（2分）得：ao +a1RoR（cos9） = boRo+

16、 -b2R（cos8）Ro（2分）-bo7 -2-b7R（cos日）-a1R（cos巧=-0 R（cos日）RoRo先比较方程两边Pn（COSB ）多项式的系数，可得:ao=bo = 0 ;a10 , b1=33030（2分）从解题过程中可看出，0 1与0 2满足本问题的所有边界条件及边值关系，是本问题唯一正确的解.（2分）第六题（13分） , 罷解：1）l =l0 J1 （V/C）2 =丨0 J1-（1/2）2 =2lo（5分）2）设坐标系S与地球固连，坐标系S与飞船固连.考虑以下两个事件：飞船尾端发光在S系表示为（xi,ti）,在S系表示为（x1,t1）;光到达飞船前端-在S系表示为（X2

17、,t2），在S系表示为（X2，t2）.由洛伦兹变换得：t2 “1 v t2 -t1 +右（X2 -X1 ）c（4分）In把（X2 -X1）=l0 ,化2 7）= 代入得:Clo=3-，这就是所求的时间。C（4分）电动力学试题（B）姓名学号成绩三.单选题（每题3分，共24分）1. 关于麦克斯韦方程组正确的说法是（）A.它只适用于迅变电磁场B.它也适用于静电场；C.微分形式的麦克斯韦方程组在两介质的分界面处也适用D.对定态电磁场，麦克斯韦方程组与亥姆霍兹方程等效2. 带电粒子辐射电磁波的必要条件是（）A.粒子具有速度；B.粒子具有加速度；C.粒子带有正电荷；D.粒子带有负电荷.B.E和B都与距离R

18、2成反比;C.如果选用库仑规范，E仍满足库仑定律;3.关于辐射场正确的论述是 （）A.E和B都与距离R2成正比；D.辐射功率P与距离无关，能量可以电磁波的形式传播到远处4.下列说法中正确的是（）A.在相对论中所有的物理量都是相对的B.在相对论中空间距离是不变的C.在相对论中时间是不变的D.在相对论中时空间隔是不变的B.电场强度E的法向分量突变是由总电荷面密度（T引起的；C.D.磁场强度H的切向分量突变是由磁化面电流密度 磁感应强度B切向分量突变是由磁化面电流密度a m引起的；a m引起的.5. 在介质分界面上电磁场发生突变（）A.电位移D的法向分量突变是由总电荷面密度T引起的；6.电磁场能量传

19、播的方向（）A.与电场的方向一致；B.与磁场的方向一致；C.既垂直于电场又垂直于磁场的方向D.总是向无穷远处传播.7. 电磁波能在矩形波导内传播的条件是（）A.Z 2a ；B.C.D.Z 2a8.通过洛伦兹变换（）A.不能改变两事件的先后次序B.定能改变两事件的先后次序C.不能改变无因果关系的两事件的先后次序D.不能改变有因果关系的两事件的先后次序四.填空题（每小题4分，共24分）1.麦克斯韦方程组的微分形式在处不适用.2.在导体中的电磁波是衰减的，导体的电导率愈，衰减得愈快.3. 当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时，辐射功率将变成原来的4.当满足条件时，洛伦兹变换将回到伽利略变换5.边界条

20、件n （D2 DJ ，可用电势0表示为6. 光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是五.（3分）证明：当电势作下列规范变换半S-聖时，电磁场保持不变.At A = A + W屮六.（13分）真空中的平面电磁波eWex+ey）A/m,求:JI1.频率、波长、波速和波的传播方向;2.相应的磁场E ；五.（13分）在无限大导体平面外距导体为b处置一个点电荷 Q,试用电像法求空间的电势分布和点电荷Q所受的作用力.（13 分）两把静止长度为L0的尺A和B,分别以速度U和V,沿x轴正方向（尺长方向）相对地面运动.试求:1.地面上观测者观测到B尺的长度2. A尺上观测者观测到B尺的长度电动力学试题（

21、B）评分标准及参考解答第一题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BBDDBCCC第二题（每小题4分，共24分） 两种介质的分界面处va）,试用电象法求空间的电势及点电荷Q所受的力.六（13分）匀速运动的宇宙飞船以速率v=0- 8c飞经地球，此时地球和飞船上的观测者致认为此事件发生在中午12： 00.按飞船上时钟的读数，该飞船于12:30到达某个相对地球静止的宇航站（宇航站的钟和地球上的钟已经校准），求此宇航站此时的时钟的读数.电动力学试题（E）评分标准与参考解答题号12345678答案BDCCDACD第一题（每小题3分，共24分）第二题（每小题4分，共24 分）1）电荷分布，边界条件 2）D =E ，B =HH3）E = 0，V H =04）4，25）小，大-176）10 s第三题（13分）解:B X A（2 分）（2 分）-存）=Be 2（2 分）（2 分）P =_可申代剝-MAeUkV）gg） Aeig）（2 分）一）+ 国几尹-eAo -%k）e（ky均-i（kj码= Eoe2由上面的计算可见，电场和磁场都是平面电磁波。（2 分）（1 分）第四题（13分）解：由波导管的截止频率 血=j（m）2 +（U）