第三章位置与坐标知识点总结

1、第三章位置与坐标知识点1坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a, b）第一象限：a 0, b 0;第三象限：a 0, b 0;（2）坐标轴上点P （a , b）x轴上：a为任意实数，（3）两坐标轴夹角平分线上点一、三象限：a = b ；同步练习1 .定义：直线l1与12相交于点 有序实数对（P, q）是点M的A. 2B. 3 C. 4的坐标特征：,第二象限：a 0,的坐标特征：b=0 ;y轴上：P （a, b）的坐标特征：二、四象限：a = b .b为任意实数，a=0 ;坐标原点：a=0 , b=0 .O,对于平面内任意一点M，点M到直线li、12的距离分别为

2、P、q,则称距离坐标”，根据上述定义，距离坐标”是（1, 2）的点的个数是（）D. 52 .如图，是用围棋子摆出的图案 如果再摆一黑一白两枚棋子， 则下列摆放正确的是（A.黑（3, 3），白（3,C .黑（1, 5），白（5,65（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5, 1 ） ） , 4使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，）1 ）5）B .黑（3 , 1），白（3 , 3）D .黑（3, 2），白（3 , 3）3 .如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.小杰 厂不智，你下公交车之后，往正前方直走400公尺后；右聘再7 购兄 匕宜走j M公尺就到钱富了。小智钱依

3、你讲的走法走到邮局，不是你家010:16小杰縣罢機蒙产因灿下公交车后朝向东方，寰朝向北1 ES的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A .向北直走 700公尺，再向西直走 100公尺B .向北直走100公尺，再向东直走C .向北直走 300公尺，再向西直走 400公尺D.向北直走 400公尺，再向东直走丄kYF-YA3201234cr700公尺300公尺（5II|4.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0,0）表示新宁莨山的T厂m:位置，用（1, 5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）I11+ *rH1A.（ 2, 1 ） B .（

4、 0 , 1 ） C.（ -2 , -1）D .（ -2 , 1）【II【II|【|0的厂厂厂丨飞* 一 1一 =厂 一 T 一1一=厂 一 1VIIJ VIfI- -t -+亠T亠一-4IIIIIIIIIDIIthIkQI广-T* 于L -L-l如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使马”位于点（2，2），炮”位于点（-1，匚，写出兵”所在位置的坐标.匹如图1,是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图.包括8个方向：东、南、西、北、东南、0,以0为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、n .将点所处M （2，西北），N （ 5，南），贝y P点位置为.如图2,若A2、A3、A8

5、;到A8后进入圆2 ,A10、A11、A16 ;至 A16 后进:A2013的位置为，点1、 2、 3、5小军从点0向东走了 3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点位置，那么小明需要（）A .向东走5千米 B .向西走5千米 C.向东走8千米 D .向西走8千米6 在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A （2，1 ）、B （4，-1 ），这两个 标志点到 宝藏点的距离都是 M0，则 宝藏点的坐标是7. （2014?曲靖模拟）在一次 寻宝”游戏中，寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点3） , B（4, 1 ） , A, B两点到 宝藏点的距离都相等，则宝藏点的可能

6、坐标是 8.2）9.东北、西南、西北，方向线交点为 的圆和方向称作点的位置，例如 将（1,东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为 将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为 入圆3，之后重复以上操作过程则点A25的位置为A16n+2 （ n为正整数）的位置为 .Jt10 .有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两 个标志点A （-3 , 1）,蠻Nft.亠.01).B（ -3，-3）可认，而主要建筑 C（ 3，2）破损, 请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置.0, 0）, B点的坐标为（1 ,11 .如图是某台阶的一部分，如果 A点的坐标为（1 ）请建

7、立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3） 现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？12 .常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4X4个边长为1的正方形组成的方格中，标有 A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.知识点2平面直角坐标系知识链接1点的坐标（1 ）我们把有顺序的两个数 a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a, b）.(2)平面直角坐标系的相关概念 建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴. 各部分名称：水平数轴叫 x轴(横轴)，竖直数轴叫 y轴

8、(纵轴)，x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.(3 )坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.(4) 坐标平面内的点与有序实数对是对应的关系.2两点间的距离公式：设有两点A (X1, y1), B (X2, y2),则这两点间的距离为 AB= (X1-X2) 2+ (y1-y2) 2. 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式.同步练习.根据图中P、Q两点的位置，判1.如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为(5

9、 , a)、( b , 7) 断点(6-b , a-10 )落在第几象限？(B.D .四2.已知点PA .第一象限(1-2m , m-1 )，则不论 m取什么值，该 P点必不在(D.第四象限B .第二象限C.第三象限3 .如果点PA.第一象限(a, b)在第四象限，那么点 Q (-a , b-4 )C.第三象限所在的象限是(B.第二象限D第四象限4 .在平面直角坐标系中，点M (-2 ,A .第一象限B .第二象限1 )在()C.第三象限D第四象限5 .如果m是任意实数，则点 P (m ,1-2m )一疋不在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4)的对应点为C(4, 7)，

10、则点 B (-4, -1)的对6 .已知线段 CD是由线段AB平移得到的，点 A (-1 , 应点D的坐标为(A. ( 1, 2) B. ( 2, 9) C.( 5, 3)D . (-9 , -4)7、如果将点(-b, -a)称为点(a, b)的反称点”，那么点(a, b)也是点(-b, -a)的反称点”，此时， 称点(a, b)和点(-b, -a)是互为反称点”.容易发现，互为 反称点的两点有时是重合的，例如(0, 0) 的 反称点还是(0, 0).请再写出一个这样的点： .8.点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为.(填一个即可)9 .在平面直角坐标系中，点(-4 ,

11、 4)在第10.(2014?长沙一模)在平面直角坐标系中，若点11 .若X, y为实数，且满足|x-3|+ Jy + 3 =0 ,象限.P( m+3 , m-1 )在第四象限，则m的取值范围为(1 )如果实数x, y对应为直角坐标的点 A (x,y)，求点A在第几象限;(2)求(-)2015 的值?y12 .若点M (1+a , 2b-1 )在第二象限，则点N(a-1 , 1-2b )在第象限.13 .在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为 只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：（2 ）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点 的个数是个.（3）当P点从点O出发数点（10, 5）知识

12、点3坐标与图形性质知识链接P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒(0, 1 )、( 1, 0)22秒3秒1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P秒时，可得到整x轴的距离1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数,在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用割、补”法去解决问题.同步练习1.如图，在平面

13、直角坐标系中，点 为圆心，以ABA, B的坐标分别为（-6, 0）、（ 0, 8）.以点A长为半径画弧，交 x正半轴于点C,则点C的坐标为/A0ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1 , 1） ,AB平行于x轴，则点C的坐标为2 .如图，正方形求A、B两点的坐标.x轴于点M，交y轴于点N，再分别3 .如图，Rt OAB的斜边 AO在x轴的正半轴上，直 角顶点B在第四象限内，S oab=20, OB : AB=1 : 2 ,4 .如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交以点M、N为圆心，大于丄MN的长为半径画弧， 两弧在第二象限交于点 P .若点P的坐标为（2a, b+1 ）,

14、2则a与b的数量关系为（）1A. a=b B. 2a+b=-15 .如图，在平面直角坐标系中, A (4 , 0),点 B 在O O 上.(1 )求点B的坐标；(2 )求0 O的面积.C . 2a-b=1 D. 2a+b=1有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C ( 0, 3) , O (0, 0)和C606 .如图，在平面直角坐标系中,OABC是正方形，点 A的坐标是(4, 0)，点P在AB边上，且/ CPB=60 ,将 CPB沿CP折叠，使得点B落在D处，则D的坐标为(A. (2, 2J3)B.7 .如图，在平面直角坐标系中,(3,)，点C的坐标为3-.-.、-.(T，2 2Rt O

15、AB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点 B的坐标为1-,0)，点P为斜边OB上的一个动点，则2C. ( 2, 4-2j3 )4 - 243)值为.8在直角坐标系中，有四个点A (-8 , 3)、B (-4 , 5 )、C (0 , n )、D边形ABCD的周长最短时,巴的值为(n3B.2C.9 .已知点(0, 4), C为?ABCD(0, 0),内部(不含边界)整点的个数,(3, t+4), D (3 , t).记 N (t)其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，贝y N (t)所有可能的值为()A. 6、 7 B. 7、 8C. 6、 7、 8 D. 6、 8、 9*10 .如图，平面直角坐标

16、系 xOy中，点A、B的坐标分别为(3 , 0 )、(2, 是 ABO关于点A的位似图形，且 O的坐标为(-1 , 0),则点B的坐标为-3), ABO11 .已知点D与点A ( 8, 0),B (0, 6), C (a, -a)是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为_ *12 .如图， ABO B均在图中在格点上.A5缩小后变为若线段 ABA B,0其中A、B的对应点分别为 A、B点A、 上有一点P (m , n),则点P在A上的对应点B、A、P的坐标为(/ mA.(, n)2*13 .(2014?海港区一模)如图，在直角坐标系中，有顶点分别在网格的格点上.以原点的 A BB.( m

17、, n)n、C .( m ,)216X16的正方形网格， ABC的O为位似中心，放大 ABC使放大后 的顶点还在格点上，最大的A B的面积是()B. 16 C . 32 D . 64知识点4坐标与图形的变化知识链接16，15141312111093765432:di!- tI 3 I E rH bHiiidiii liKb24llllfedlI p p II.i.:.”L-1I! ! m -.: pizu q “ us 口 ，药I i PC厂0 14S 7 ft 94I di - iibiiiu.dii E 1*_* . ! i i i ii Mm P :3 冒I 11 T. 1坐标与图形变化

18、-对称(1) 关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数.即点(2) 关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数.即点(3) 关于直线对称 关于直线x=m对称，P (a, b) ? 关于直线y=n对称，P 2坐标与图形变化-平移(1) 平移变换与坐标变化向右平移 向左平移 向上平移 向下平移P (x, y)关于x轴的对称点P的坐标是(x, -y).P (x, y)关于y轴的对称点P的坐标是(-X, y).(2m-a , b)(a, b) ? P (a , 2n-b )a个单位，坐标 a个单位，坐标 b个单位，坐标 b个单位，坐标(X,(X,(x,(x,y) ? Py) ? Py) ? Py) ? P(x+a, y) (x-a , y) (x, y+b) (x, y-b)(2) 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a个单位长度.(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.)3坐标与图形变化-旋转(1)关于原点对称的点的坐标.即点P ( x, y )关于原点O的对称点是 P (-x,(2 )旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.度如：30 ,