椭圆常见题型总结

1、椭圆常见题型总结1椭圆中的焦点三角形:通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决;X2 y2椭圆 +笃= 1(aAb0)上一点P(xo,yo)和焦点F1(c,0), F2(c,0)为顶点的a2 b2 PFF2中，N FPFa，则当P为短轴端点时a最大，且-2a ； 4c2 = Ph+ PF2 -2PF2 COSa ；1 SPF1F 2A(x, y),B(x 两点，则 AB =Jl+k2X1-X2= 7vk%/(xx2)4x1x23、椭圆的中点弦:2 2设A(X1, yj, B(X2, y2)是椭圆 务+y2 =1(a A b 0)上不同两点,bM(X0,y0)是线段AB的中点，可运用 点

2、差法可得直线AB斜率，且kAB=-爭a yo1 2 a=PFq PF2 sin a =b tan( b 短轴长)2 2 2222、直线与椭圆的位置关系：直线y=k对 bf椭圆2 + y2 = 1(aAbA0)交于a b4、椭圆的离心率范围：0 0)上任一点，焦点求椭圆离心率时注意运用：e = C , a2 = b2 +c2a2X5、椭圆的焦半径 若P(X0,y0)是离心率为e的椭圆右a为 Fdc,0) , F2(c,0)，则焦半径 PFj =a+exo, PF1 =ex0 ；6、椭圆标准方程的求法定义法：根据椭圆定义，确定 a2，b2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程;待定系数法：根据焦点位置设

3、出相应标准方程，根据题中条件解出2 2a，b，从而求出标准方程;在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为Ax2 + By2 = 1 ；椭圆方程的常见题型1、点P到定点F(4,0)的距离和它到定直线 X =10的距离之比为1: 2，则点P的轨迹方程22、已知x轴上一定点 A(1,0)，Q为椭圆一 + y2 =1上的动点，则4AQ中点M的轨迹方程3、平面内一点 M到两定点F2 (0, -5)、F2 (0,5)的距离之和为10,则M的轨迹为()A椭圆C直线D线段4、经过点(2, -3)且与椭圆9x2 +4y2 =36有共同焦点的椭圆为2 20亠11052 2A 0亠115102 2B 0亠110152 2

4、C 0415105、已知圆X2 +y2=1,从这个圆上任意一点P向y轴做垂线段PR,则线段PR的中点M的轨迹方程是(2A 4x2 +y2 =1B x2 + 4y2 =1C X2,C一 - y =146、设一动点P到直线x=3的距离与它到点A(1,0)的距离之比为 J3，则动点P的轨迹方程是2 2bZ-红=1327、动圆P与圆2C1：(x+4) +y2 2=81内切与圆C2 ：( X 4) +2y = 1外切，求动圆圆心的 P的轨迹方程。8、已知动圆C过点A(_2,0)，且与圆C2 ：(x-2)2+y2 =64相内切，则动圆圆心的轨迹方程为 9、已知椭圆的焦点在 y轴上，焦距等于4,并且经过点P

5、(2, -2J6),则椭圆方程为10、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点A(-,5), b(J3,J5)，则该椭圆的2 2标准方程为 11、设A,B是两个定点，且|AB|=2，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分 线丨交MA于点P，求动点P的轨迹方程.12、若平面内一动点 M到两定点F, F2之和为常数2a，则M的轨迹是13、已知椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程;14、已知椭圆的焦距是 2,且过点P(-75,0)，求其标准方程;椭圆定义的应用1、已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，AB是经过焦点Fi的弦且求F2A + FiB的值;2、已知A、B是两个定点,AB =

6、4 ,若点P的轨迹是以A,的值可能为（3、椭圆2X y=1的两个焦点为F,、F2, P为椭圆上一点,925的面积。4、设P是椭圆2 2X y +L=1上的点,4995、椭圆X y=1上一点M到焦点9256、在椭圆x22+ =1上有一点9AB =8，若椭圆长轴长是10 ,B为焦点的椭圆,7、已知Fi、F2为椭圆25F2A + F2B =12，则AB则 |PA+|PB若NRPF2 =90,求 iRPF?Fi、F2是椭圆的两个焦点，若F1的距离为2,N是MR中点,PR =2，贝U PF2P, Fi、F2分别是椭圆的上下焦点，若PFi2=1的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于9=2 PF2，贝U PF2

7、A、B两点，若8设F1、F2为椭圆496=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1： PF2=4:3，求也F1PF2的面积。2mx? +ny2 =1表示焦点在y轴上的椭圆的条件;x210、若方程+k-25-k2表示椭圆，则的取值范围为2、已知ABC的顶点在椭圆尹宀1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，贝y MBC的周长是椭圆与向量有关题型X2 2例1已知椭圆C：若 FA = 3FB ,y + y =1的右焦点为F ,右准线为丨，A亡丨，线段AF交C于点B , A?=；例2已知椭圆C：2 27+占=1(a Ab 0)的离心率为a bJ3，过右焦点F且斜率为k (k A 0)

8、2的直线与C相交于A、B两点，且AF=3FB，则k为X22H1、已知椭圆 R + y -1的焦点为Fi、F2，点M在该椭圆上，且 MFi MF2 =0，则点M 到y轴的距离为2 22、已知Fi、F2是椭圆 飞+ =1(aAb0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且PFi丄PF2 ,a b若凸PFjF?的面积为9，则b =3、已知椭圆C： + = 1的右焦点为F ,右准线为丨，A亡丨,线段AF交C于点B ,123若 FA = 3FB，则 A?=;椭圆的离心率问题2 2x v例1、F,、F2分别是椭圆=1(aAbA0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|0匕|a b为半径的圆与该椭圆的两个交点， 且AF

9、2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为例2、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，点 P在椭圆上，且NFiPF2=60，求椭圆的离心率的取值范围;2 2x V1、设Fi、F2分别是椭圆 p+与=1(ab0)的左、右焦点，若在其右准线上存在点 P ,a b使线段PR的中垂线过点f2，则椭圆离心率的取值范围是2 22、在平面直角坐标系xoy中，设椭圆x V右+冷=1(a b 0)的焦距为2C,以点O为圆心,a ba为半径作圆M,若过点2P(,0)c所作圆M的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率X2V23、已知椭圆 右+匕=1(aAbA0)的左焦点为 F , A(a,0), B(0, b)为椭圆的两个顶点,a

10、 b若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为2 24、已知椭圆一2 +占=1(a A b 0)的左右焦点分别为Fi、F2，且F1F2 =2c，点A在椭 ba2圆上，Apf= 0 , aFJ=c2，则椭圆的离心率为5、已知F1、F2 ,是椭圆的两个焦点， 过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若AABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为x2 y26、椭圆 一+务=1(a Ab 0)的右焦点为F，其右准线与 x轴的交点为 A。在椭圆上存a b在点P满足线段 AP的垂直平分线过点 F，则椭圆的离心率取值范围是7、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点 D

11、,且BF =2FD，贝U C的离心率为2&以椭圆+a2b2 =1(a b 0)的右焦点为圆心的圆经过原点O,且与该椭圆的右准线交于A、B两点,已知 3AB是正三角形，则该椭圆的离心率是9、已知A B2 2C分别为椭圆 耸+ * =1(a A b A 0)的右顶点、上顶点、和左焦点，若a bNABC =90,则该椭圆的离心率为10设F1F2是椭圆E:冷+爲=1(a b 0)的左、右焦点，P为直线X =a b3a2上一点， F2PF,是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为1A.-2B. IC-7D.211椭圆卑a2 b(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是Fi,F2.若|AFi|,

12、|F冋,|F iB|成等比数列,则此椭圆的离心率为椭圆的焦点三角形x2 y2j圆诗二1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若PFj = 4，则PF2 =2、P是椭圆2 21625=1上的一点，F1和F2是焦点，若NFjPF2 =30，则iF1 PF2的面积等于(a)1633(B) 4(2-73)(C) 16(2 + J3)(D) 16(2-73)3、P是椭圆x25=1上的一点，F1和F2为左右焦点，若NRPF2 = 60。(1 )求人F1PF2的面积；(2)求点P的坐标。轴上，那么 PR是的PF2的倍;焦半径问题x2 y212 31椭圆=1的左右焦点分别为Fi、F2，点P在椭圆上，如果线段 PFi的中点在y椭圆的中点弦问题例1、已知椭圆ax2+by2 =1(a Ab 0)与直线x + y-1=0相交于A、B两点，C是ABJ2的中点，若 AB =22 , 0C的斜率为、2，求椭圆方程。2X21直线1交椭圆1612=1于A、B两点，AB中点的坐标是(