概率与数理统计第7章参数估计习题及答案

1、、填空题第7章参数估计点估计1、设总体X服从二项分布 B(N, p) , 0 P 1 , X1,X2Xn是其一个样本,那么矩估计量pXN2、总体XB(1 iP),其中未知参数0 P1 , X1,X2L ,Xn是X的样本,P的矩估计为n Xj 样本的n i 1n似然函数为_ pXi(1i 11 XiP)i_o3、Xi , X2,L , Xn 是来自总体X N(2)的样本，则有关于及的似然函数L(Xi, X2Ln2) _1 217T(Xi)e、计算题1、设总体X具有分布密度f(x;(1)X ,0 X 1，其中1是未知参数,X1iX2i Xn为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计解：因 E(X)

2、；x(a 1)XadX1 10(a 1)X a dx2|0人-?1令E(X)X厂2X 1分为的矩估计1 X因似然函数L(XiiX2iLXn；1)n(X1X2L Xn)ln L n ln( a 1)的极大似量估计量为2、设总体X服从指数分布f (X)In Xi，由In L na a 1(1eIn Xin7)In Xii 11 其他，X1,X2,其他Xn是来自X的样本，(1)求未知参数 的矩估计；(2)求的极大似然估计.0,解：（1）由于E（X） 1 ，令丄丄，故的矩估计为X(2)似然函数 L(x1,x2,L ,xn)nxii 1In L nindinLdxi01nnxi 1故的极大似然估计仍为3

3、、设总体X N 0,Xi,X2,L,Xn为取自X的一组简单随机样本，求2的极大似然估计;x2解(1)似然函数n X2ih于是in Ln-I n22n-in2n Xi21厂d i nLL人 din L 令L0,得2的极大似然估计:Xi2.4、设总体x服从泊松分布P(未知参数的矩估计；（2），X1,X2,L ,Xn为取自X的一组简单随机样本，（1）求的极大似然估计.解：（1 ）令 E（X）X，此为的矩估计。（2 ）似然函数L(X1,X2,L，Xn)nx-ennxi!i 1InLdi nLxi in1ni 1第七章参数估计-故 的极大似然估计仍为 x。点估计的评价标准、填空题设Xi,X2,X3是取自

4、总体X的一个样本，则下面三个均值估计量1311?-XX2-X3，u?2-X151023iX2脊巴1x31；X212 X都是总体均值的无偏估计,22、设 Xi,X2,Xn是取自总体N(0,2)的样本，则可以作为的无偏估计量是(A ).Xi2Xi2C - Xin i 1D丄 Xin 1 i 1、计算题1设 X1,X2,X n为从一总体中抽出的一组样本,总体均值1已知，用丄n 1n(Xi )i 1去估计总体方差2，它是否是2的无偏估计,应如何修改,才能成为无偏估计解：因E2(Xi )七 E(Xin 1 i 1)2七(Xin 1 i 1)2不是2的无偏估计(Xi1)2是2的无偏估计2、设 Xi,X2,

5、Xn是来自总体N(,2)的一个样本，若使1(Xi 1 Xi)2为2的无1偏估计,解：nECi求常数1(Xi 11、选择题C的值。n2Xi) CinCi nCi1E(Xi112EXi 111212(n 1)C 22Xi)EXi22EXi 1EXi第七章参数估计区间估计2 2 21、设总体X N（ , 2），2未知，设总体均值的置信度1 的置信区间长度I，那7n,X Z話)，么I与a的关系为（ a增大， a增大，A ）.l减小l不变B、a增大，I增大D a与I关系不确定2、设总体X N(2），且2已知，现在以置信度1 估计总体均值，下列做法中定能使估计更精确的是（C ）.，增加样本容量，增加样本容

6、量A、提高置信度1C降低置信度1提高置信度降低置信度，减少样本容量，减少样本容量、计算题1设总体XN（ ,0.92），当样本容量n9时，测得X 5 ,求未知参数的置信度为的置信区间.解：的置信区间为(XZ,X2 Vn0.05 n0.9Z0.051.962-的置信区间为2、设总体X N（,(4.412, 5.588)。2、 ),已知0,要使总体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L,问需要抽取多大容量的样本。解： 的置信区间为(X Z_4Z2 0n2n 丁3、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径X N( , 2)，现从某批产品里随机抽取 6件，测得它们的直径（单位：mm

7、为:,，置信度1（1）若 2（3）求方差0.06，求均方差0.95（即0.05）的置信区间（2）若2未知，求的置信区间.的置信区间解：（1）则 的置信区间为（X Z_2n 5,0.05, Z_21.96代入则得的置信区间(14.75,15.15)4、2未知，则查表得t0.05丁的置信区间为2.5706，代入得2(n 1)2的置信区间(雷0.05, n 5 代入得(n(X t_ 孚,X t_ 孚)，n 5,2 vn2 vn的置信区间为(14.71,15.19)2的置信区间为：(0.0199,0.3069)。均方差的置信区间为(J0.0199, J0.3069) (0.1411,0.2627)样本

8、方差设从正态总体 X中采用了 n = 31个相互独立的观察值，算得样本均值2 2S(5.8),求总体X的均值和方差的90%的置信区间解:0.9-0.05,1-2 20.95, n31,s5.8,応0.05X 58.61 及1.6973的90%的置信区间为：(Xt (n 1)-)(56.84, 60.38)2Jn20.05(30)43.770.95 (30)18.492的(1-a)%的置信区间为：(n 1)s2 (n 1)s22(n 1), 12(n 1)30 33.64230 33.818.4943.7723.154.6置信区间为：，5、设某种灯泡的从中任取5个灯泡求方差及均方差15解：XXi

9、5i 1寿进的2的90%的命X服从正态分行寿命测试(单90%的置信区间.N(2),2未知，现1000小时),15_11.6,S2 (XiX)2 0.9954 i 10.9-0.05,1 -0.95, n 142 2x2.05(4)9.488,运95(4)0.7110.419,5.5989.4880.7112及 的90%的置信区间为，及(V04T9,5.598)(0.647 2366)二正态总体N( 112) , N(22)的参数均未知，依次取容量为n 1=10 , n2=11独立样本，测得样本均值分别为Xi1.2, X22.8 ,样本方差分别为S20.34,820.29,(1)求二总体均值差12的90%的置信区间。(2 )求二总体方差比 90鳴勺置信区间。解：1o.9,勺0.05,1 9,n2 1 101.1729 0.34 10Sw(1.22.8论E牡和22.8论冇烏)190.3137，t0.05(1