材料力学第五版课后易错题答案详解

1、ifdx0Fn(Xi)解：墩身底面的轴力为:N (FG)F Al g1000(3 223.14 1 ) 10 2.35 9.83104.942(kN)墩身底面积:A (32 3.14 12)9.14(m2)第二章课后练习题答案习题2-2 一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：F,有kl3 F,k 3F/l33l233o3Fx2/l3dx F(X1/l)3习题2-3石砌桥墩的墩身高I 10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F 1000kN，材料的密度32.35kg /m3，试求墩身底部横截面上的压应力。22因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的

2、正应力均匀分布。3104942kNA习题2-7339.71k Pa0.34 MPa9.14m2图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为:解：取长度为d( l)FdxEA(x)0iAbdxF i dxE 0 A(x)rr11d2x r1d1 d1一x 一A(x)d2 d1 d1x 2l 2u2，d(x2ldx2du，d2 d1dxA(x)因此,0 EA(x) dx21d2 ddu12一u2l(d1d2)du()u2FlE(di d2)2FlE(d1 d2)2FlE(di d2)l dx0 A(x)2FlE(di d2)l0(dU)u2FlE(did2)鼻

3、2l1d1 d1一 x 一2d2 d1 l2ld2 d1习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,d124FlEd1d2在 A点作用有铅垂向下的力 F35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1 12mm和d2 15mm，钢的弹性模量 E 210GPa试求A点在铅垂方向的位移。解：(1 )求AB AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出:0 : NAC sin30o NAB sin45o 0NacQNab(a)0: NacCOS30 NAB cos45o 350习题2=1*(a)(b)联立解得:72 Nab70(b)Nab N118.117kN ； Nac N2

4、25.621kN(2 )由变形能原理求A点的铅垂方向的位移A1式中，l1Ai故:AN12l12EAN12l1N；l22EA2N；l2EAT1000/sin45o 1414(mm) ； I2800/sin 301600(mm)2 2 2 20.25 3.14 12113mm ； A 0.25 3.14 15177mm2118117141435000 ( 210000 1132256211600、1 366()1.366( mm) 210000 177习题2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆 化而改变。许用应力,BC的长度I保持不变，斜杆 AB的长度可随夹角的变两杆由同一种材料制造，且材料的许

5、用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到 且结构的总重量为最小时，试求： 两杆的夹角；（1）（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得:N AB sin F 0NabsinN ABcosN BCBr1N BCNabcoscos F cot sin2-17（2）求工作应力NabAB AabAab sinBCN BCABCF cotABC（3 ）求杆系的总重量3（AABlABAbcI bc）。是重力密度（简称重度，单位： kN /m）。(Aab cosAbcI)1 (AAB ABC )cos(4)代入题设条件求两杆的夹角条件：abNabAabAab s

6、inaabsinBCN BCABCF cotABCABCF cot条件：W的总重量为最小。11 (Aab cosABC )1(AabcosAbc)l(cosF cot )coscos ) sinFl“ 21 cos2FI 12 cossin cossin 2W取得最小值。dW2FI2cos sinsin 2(1d.2 sin223 cos2 J sin2-cos22 02.2 sin23 cos 22 -cos 203cos21 ， cos20.3333从W的表达式可知，W是W的一阶导数等于零时,角的一元函数。当2 arccos( 0.3333)109.47o，2、ccCOS )cos2 25

7、4.7454o44(5)求两杆横截面面积的比值aabsinABCF cotABCsinF cotsin cotcos因为：3cos22 cos212 coscos丄 后 cosJ313所以：AB 頁ABC习题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边 角钢组成。已知材料的许用应力170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。解：(1)求支座反力由对称性可知,Ra Rb 220kN()(2 )求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象,由其平衡条件得:RaN AC cosNacRasin220220 366.667(kN)3/5以C节点为研究对象,由其平衡条件得:NcdN AC cosNcdNac c

8、os(3 )由强度条件确定 AC2204/5 293.333(kN)3/5CD杆的角钢型号AC 杆:AACNac366667N2170N /mm2 22156.86mm21.569cm选用2L 807(面积 210.8621.72cm2 )CD 杆:ACDN CD293333N170N /mm21725.488mm217.255cm2选用2L 756(面积 2 8.797217.594cm)1 m,其两端所受第三章课后练习题答案习题3-2实心圆轴的直径 d 100mm,长I外力偶矩Me 14kN m，材料的切变模量G 80GPa。试求:(1 )最大切应力及两端面间的相对转角；(2) 图示截面上

9、 A、B C三点处切应力的数值及方向;(3) C点处的切应变。解：(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角maxWpMeW式中,16d316 314159 I。03196349(mm3)。3_2故:Me14106 N mmmax196349mm371.302MPaL，式中,GI pIp32 d43.141593210049817469(mm4)。故:GI(2)求图示截面上A、14000Nm 1m80 109N/m2 9817469 10 12m4。曲8254 “2。B、C三点处切应力的数值及方向max71.302MPa，由横截面上切应力分布规律可知:(3)计算1C 2c点处的切应变B 0.5

10、71.30235.66MPa，a、 B、C三点的切应力方向如图所示。35.66丁Pa4.4575 10 4 0.446 10 3G 80 10 MPa习题3-3空心钢轴的外径 D 100mm,内径d 50mm。已知间距为2.7m的两横截面的相对扭转角1.8o，材料的切变模量 G 80GPa。试求:(1) 轴内的最大切应力;(2)当轴以n 80r / min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1)计算轴内的最大切应力Ip式中,D4(132-D3(116d/D。GIp4)4)3.14159 10043213 3.14159 100316(10.54)(10.54)9203877(mm4)。1840

11、78(mm3)2700mmGl p 1.8 3.14159/180 80000N / mm2 9203877mm4 -|8563014.45N mm 8.563(kN m)maxT8563014.45N mm 46.518MPaWp3184078mm（2）当轴以n80r /min的速度旋转时，轴所传递的功率T Me9.549V 9.549 N 8.563(kN m)Nk8.563 80/9.54971.74(kW)习题3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力40MPa，试求:（1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（

12、1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等:Jg-i - IMe左M0.2 0.40.08(kN m)HSRe主动轮2Me右 0.16(kN m)3-5扭矩图如图所示。由AB轴的强度条件得:maxMe右Wp16Me右J 16 80000N mm 池14159 40N/mm221.7mm（2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等:M e主动轮M e从动轮0ir，Me从动轮0.2空 0.160.200.28(kN m)由卷扬机转筒的平衡条件得:P O.25 M e从动轮，P0.250.28 P0.28/0.251.12(kN)3-2图）的外径钻杆入土

13、深度I习题3-6已知钻探机钻杆（参看题P 7.355kW，转速 n 180r / min，D 60mm，内径d 50mm，功率40m，钻杆材料的G 80GMPa，许用切应力40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求:（1 ）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m ；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 mMe 9.549Nn9.549 需 0.390(kN m)设钻杆轴为x轴，则:Mx0，ml M e，MeI0.390（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图T(x)mx0.39x400.00975X。x

14、 0,40T(0)0 ；T(40)Me0.390(kN m)扭矩图如图所示。强度校核,maxMewp式中，Wp16D3(14)163.14159 603150(已)421958(mm3)60maxMe390000N因为maxmm21958mm317.761MPa，（3）计算两端截面的相对扭转角40T(x)dxGI17.761 MPa40MPa，即 max，所以轴的强度足够，不会发生破坏。式中, I p32D4(14)323.14159 604150()4658752(mm4)6040 |T (x) | dx0 GIpGI p0.00975400 0.00975xdx 80 106kN/m2 6

15、58752 10 12m420.148(rad)8.5习题3-11全长为I，两端面直径分别为d1 ,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩M e，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体 dx，则其两端面之间的扭转角为:GI p1p32rr12r12r1M edx式中，Ixlld4xr1d2 d1x2l2rd2ld4dul M edx0 GIp32M elG(d2 d1)(d2 d1lx d1)4d2 d1ldx , dxM e l dx G 0ldu13 G(d2 d1) d332Meld2IpMeG32MelG(d2(32dx32Me丄dud2 d132MelG(d2

16、di)l du0孑32Meld1f 3u3032Mel3 G(di d2)3 G(d2.3. 3d1 d2dd习题3-16 一端固定的圆截面杆 AB,承受集度为 m的均布外力偶作用, 如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为Go2解: dV T也空2GI pm2x2dx2 G 丄 d432.- 2 2 ,16m x dxd4Gdi)d2 d 1xld1032Mel d2 dd d；3 G3 . 3d1 d2V 16m2x2dx016m2l32. 3m l2. 3m l6”6GI P第四章课后练习题答案4-31由两根；：紐；權乍唾(1成的简i梁爻二个f7集中力作川，如图所冯爲己知阪梁

17、村料为 &_LQ2站钢，t= 170 MPa o 哼g 十48bW喘的许町荷戟人解，由己知笊如载荷对称，得图a)oAf=-rx2=F?3 -.4ti尸一ir工習汕沖28.9x10- =28-9k4-284-45图可润外伸梁由m曇氏匸字钢制成真舞仁心亦，且在全樂L受傘唆为书的均布 荷载作用。肖支座处桩面乩由I.划中戴而I -的昂九I狼力均対eT = l401Fi：吋，试 问外伸部分的氏度!仪荷我毎度y齐:学】多少？爲川选加法佇驾如闻如卜* 槪fe：癣：址-IKI-RM 将殍旳價代入hit得I ，1, I *-贰飞西卞阿cl25-纠卜站*弁MJ压应力協r(rJ-90MPb 0 tU：_4许町崗戟尺

18、在许uMd投柞用卜、樂卜妬的总伸氏镒.解！ fLJ /, = / - JX125 = 645.8xicr -(50x100 + 210 mm* 二甘占 X Mr* m* %=y“、42=ixl5xl0- bJ/k1 25x10- 3f)KlO ；x255xinr 1214x10 .|22.4krEfX75x10- 9-0x10 二X：豎灯F262xlOV-2&2kK 吃较式“ i：)jlF|=l；：.4lNF/i.2) .V =r fOsr -|.Vff JtCT I. I - - JI dxL H.，2亍丫 ， Fii r ,F押 I22.4xlxpxiux21; = Jx = tJa =丄

19、 7 E!_h 田. 5x120x110X 255 xir= 0J5xHJm = 0.244 mm4-36Mill：34mm. JOSmmo.V kVtE4*53 补那架AC i壁fj枚扯图所ji , 比=40emg = 2DtTni =材：(需心1：出尊EUiL应力 (t,= pdmpiu rjij应力卜1闻仇.试厳择匸 字删此稱=昔光求支心反力=厂 2ftx2x2 + 4C f/.=北 t3L 仏”1一40打=7=x 旷m堆足贬应丿强度条竹k la而校核Mi否講足讪伉“葡女条fh氏匚拓；= 创尸ni., V =r = XU XI沖 Wrr? = 20.4MPaWil nj72xJJ4xKr

20、- 100 MPa由此田轨2伽号L学钢亦能満足切应力强贋条件。第七章课后练习题答案7-7习题7-8各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求:（1）指定截面上的应力；（2 ）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题 7-8 (a)解：坐标面应力：X（20，0）; Y（-40，0）60。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表lOMPa。按比例尺量得斜面的应力为:120025MPa，120026MPa ；120MPa，40M Pa ；000。40 MPa20 MPa单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题 7-8( b)解：坐标面应力：X

21、（ 0,30）;Y（ 0,-30）300。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10M Pa。按比例尺量得斜面的应力为:60026MPa， 60015MPa ；130MPa ，330MPa ；045。f/MPaMPa主单元体图习题 7-8 (c)解：坐标面应力：X(-50,0) ;Y(-50 ,0)30。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20M Pa。按比例尺量得斜面的应力为:60050 MPa , 6050MPa ,3 50MPa。单元体图 (J-. -50应力圆(O.Mohr圆)主单元体图习题 7-8( d)解：坐标面应力：X( 0, -50 ) Y

22、( -20,50)00。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20M Pa。按比例尺量得斜面的应力为:450 AOMPa ,45010 ；141MPa ,2 0MPa ,30 61M Pa ；039 35。41 MRcTj-61 MPa主单元体图。a）解：坐标面r/h/IPa习题7-14单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力应力：X （70，-40 ），Y （30，-40 ），Z （ 50，0）0)由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交口轴得圆心C （50,应力圆半径:f 70-30 a .尸=-y 十卅=44.75 =50 +牟17= 94

23、.7 MPa6 =50-44 7 =5 3MPa6 = 50MPaJ-血一（b）解：坐标面应力:X (60, 40), Y (50, 0) , Z (0, -40 )a、b点，连接a、b由XZ平面内应力作交 C轴于C点，0（=30,故应力圆圆心C（ 30，0） 应力圆半径:广=丁+40亍=50CT丄=30 + 50 = SOMPa=50MPfl=2OMPa（C）解：坐标面应力：X （-80，0），Y （0，-50 ），Z （0，50)由YZ平面内应力心为O,半径为50，作应力圆得值作a、b点，圆6 = 50 MPa6 =-50 MPa巧=-SOMPa77所示，其截 面尺寸见图b。已知钢 材的许

24、用应 力为习题7-25 一简支钢板梁承受荷载如图a170MPa， 100MPa 。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注：通常在计算a点处的应力时，近似地按a点的位置计算。550 kNI ind0n?Iz 240 8403 23012 12(1 )梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘Mmax 710 4550 3 124024870(kN m)maxMmxlma. 870m 420 10 3mp*Iz2.04 10 3m4 = 12 .100% = 5.3%同 170超过W的5.3%，在工程上是允许的。(2)梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处心竺A啤5沁%血心 10x10-X 2.04x10-L(3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度2.04x10滋 10x10- X 2 04口M =忍 + 圮=J134 +3x64 = 176 MPa空二回-1% 1加灯00% = 3-5祖170b_的3.53%,在工程上是允许的。第八章课后练习题答案习题8-1 14号工字钢