探索勾股定理第一课时1探索勾股定理教案

1、1.1探索勾股定理教学目标1、经历用数格/的办法探索勾股定理的过程，进步发展学生的合情推理意识，主动探究的习 惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进步发展学生的说理和简单推理的意识及 能力。3、掌握勾股定理和它的简单应用。重点、难点重点：1、J解勾股定理的由来并能用它解决些简单问题。2、能熟练应用拼图法证明勾股定理.难点：勾股定理的发现；用而积证勾股定理.教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和人于第三边。对于等腰三角形 和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两

2、边相等和三边相等的特殊关系。 那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们 这节要研究的问题：勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之，介绍商高（三千多年前周期数学家）。21图1一1图1、观察图I P,正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格.即B的面积为个而积单付。正方形c中有个小方格,即C的面积为个面积单位。出示投影2,并回答:2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。3、图1 -2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。A + B=C ,接着提出图11中A. B. C的关

3、系呢?二、做一做图1 3图1-4捉问：1、图1 3中，A、B、C之间有什么关系？2、图1 一 4中，A、B、C之间有什么关系？3、从图1 T、1-2x1 - 3 . 1 - 4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两宜角边为边的正方形而积和，等于以斜边为边的正方形而积。三、议一议1、图1 -1、1 =2、1 -3、1一4中，你能用三角边的边长衣示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。2：2a?b?c co那么，斜边为、也就是说：如果庖角三角形的两

4、亡角边为ab我国古代称直角三角形 的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由Rt A ABC 屮，ZACB为直 角，两直角边分別为址 b,斜边为c。贝归a2 +b2=c2来.勾股定理直角三角形画直角 边得年方和曙于斜 边的年呀3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出个直角三角形.并测量斜边的长度（学生测量后回答 斜边为13）请大家想想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4,（想想）：这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屛幕的长吗？指的屛幕的宽吗？那它 指的是什么呢？四、巩固练习精选练习，掌握应用：勾股定理的应用是本节教学的重点，定要让学生熟

5、练地掌握在宣角三角形中已知两边求第三边 的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：练习1（填空题）已知在 RtAABC 中，ZC=90。 若 a=3, b=4,则 c=: 若 &=40, b=9 则 c=: 若 3=6, c=10 则 b二: 若 c=25 b=15 则 3二:练习2（填空题）己知在 RtAABC 中，ZC=90 , AB=10.若 ZA=30 ,则 BC二, AC=:AC=. ,则 BC二,若 ZA=453练习。求：ABC的边长是6cm已知等边三角形 的长：高ADS。的面积 ABSkbc本节内容重在探索与发现，耍给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习五、教学反思：以 巩

6、固所学也是必耍的，当然，这些内容还需在后而的教学内容在加深加广。（二是否具有普遍究竟是几个实例，我们己经通过数格了的方法发现了亡角三角形三边的关 系，下边请人家湎四个全等的直角三还需要加以论证，下而就是今天所要研究的内容，的意义, 看看能否得到个含有以斜边并把它剪下来，用这四个直角三角形拼拼、摆摆，角形，1 C 为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1_ 2：ab) (2接着提问：人正方形的面积可衣示为什么？同学们回答有两种可能：(l)Q+b)：?4+c 在同学交流形成共识后教师把这两种衣示大正方形而积的式(用等号连接起来o 12：cab?4(a?b)?2请同学们对上式进行化简，得到：222222C?2ab?c?aab?2ab?b即这就可以从理论上说明了勾股 定理存在。请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。)利用拼合三角形的方法，如下：lb , b a122cabc?S?4?2ab? 正2 1) 由 ?2aab?bS? 由(2疋42?2ab?c?a?b?2ab 222?a?b?c(2)如图：ca2C?S b正 S?4S?Sc ( b b ?小正正 bL .：)?aab?(b?4 _ 222?2a?ab?2ab?b22b?a