模拟滑动平均MA模型及自回归AR模型上机目的熟悉滑动平均

1、模拟滑动平均(MA )模型及自回归(AR)模型上机目的：熟悉滑动平均(MA )模型及自回归(AR)模型的自相 关系数的特点；随机模拟各种上述模型及了解其样本自相关系数的特 点，为理论学习提供直观的印象。上机软件：matlab、SAS上机要求：随机模拟各种滑动平均(MA )模型及自回归(AR)模型。(1) 给出理论自相关系数值及图；(2) 随机产生100、500个模型数据及图；(3) 计算随机数据的样本自相关系数估计，与理论值进行分析比较。上机内容及步骤：Matlab内容1 第28页信号的滤波，与时间序列的分解中的方法四：逐 步平均法相类似；t=1:100;epslon(t)=randn(1,1

2、00);U=rand(1,1);x(t)=1.5*cos(pi/7*t+2*pi*U)+epslon(t);plot(x);hold ont=4:97; y(t)=1/7*(x(t-3)+x(t-2)+x(t-1)+x(t)+x(t+1)+x(t+2)+x(t+3);plot(t,y(t)+3)内容2滑动平均(MA)模型及自回归(AR)模型的自相关系数的理论计算(1) MA 模型 例 Xt = t -0.36* ；t4 0.85* y t WN(0,22)利用公式计算自协方差系数及自相关系数gamma=4*(1+0.36A2+0.85A2) 4*(-0.36-0.36*0.85) 4*0.85

3、; rho=1 gamma(2)/gamma(1) gamma(3)/gamma(1); rho1=rho zeros(1,9);自相关系数图t=0:佃；stem(t,rho1(t+1)10.80.60.40.2-0.2 、-0.406 8 1012(2) AR 模型例 Xt =0.75*Xt4 _0.5*XtQ ；t，；t WN (0,1)利用公式计算自协方差系数及自相关系数（以后介绍）利用garchma语句计算自协方差系数及自相关系数If you write this model equalien asf $讥-1+ +0flJf-j? + E&lEr-l+ -届-jtfyou can s

4、pecify the garchna input coefficienl vectors, AR and exactly as you read them from the model. In general, lhe/h elements of AR and MA are the caefficienls of theh lag of the relurn series and innovations processes -j and r-j . respectively, garchaa assumes that the curremt-time-index coefficients of

5、 r and Er are 1 and are not prt of AR and HA.In theory, you can use the 屮 weights retur ned in Inf initeMAto appro Kim aleas a pure MA process.G4yt - t+ X 甲屁ii =1sum=zeros(1,20);gamma=zeros(1,20);PSI = garchma(0.75,-0.5, , 120);gamma(1)=1+PSI*PSI;for k=1:19;sum(k)=PSI(k);for j=1:50-k;sum(k)=sum(k)+P

6、SI(j)*PSI(j+k);endgamma(k+1)=sum(k);endrho=1/gamma(1)*gamma;自相关系数帚t=0:佃；stem(t,rho(t+1); plot(t,rho(t+1)10.80.60.40.20-0.2-0.402468101214161820内容3 滑动平均（MA）模型及自回归（AR）模型的自相关系数的模拟计算 MA模型模型模拟，产生 100个满足模型的100个随机数据 epsilon=2*randn(1,200);t=3:200;y(t)=epsilon(t)-0.36*epsilon(t-1)+0.85*epsilon(t-2);t=1:100;

7、x(t)=y(t+50);plot(x)420-2-4-6102030405060708090100.Ji ii 人1 I,!1 1 1Ai计算样本自协方差系数及自相关系数mean(x);std(x);gamma(1)=std(x)*std(x)*99/100;s=0;for k=1:20for i=1:100-ks=s+(x(i)-mea n( x)*(x(i+k)-mea n( x); endgamma(k+1)=s/100;s=0;endt=0:佃；plot(t,gamma(t+1)rho=gamma/gamma(1); t=0:佃； stem(t,rho(t+1)201(2) AR模型

8、模型模拟，计算机产生模型的100个随机数据y=zeros(1,200); epsilon=randn(1,200);for i=3:200y(i)=0.75*y(i-1)-0.5*y(i-2)+epsilon(i); endt=1:100;x(t)=y(t+100);43 2o-2102030405060708090100计算出样本自协方差系数？k，k =0,1,20及样本自相关系数 mean(x);std(x);gamma(1)=std(x)*std(x)*99/100;s=0;for k=1:20for i=1:100-ks=s+(x(i)-mean( x)*(x(i+k)-mea n( x); end