变化率与导数(公开课)PPT课件

1、变化率与导数 T(月) W(kg) 63912 3.5 6.5 8.6 11 引例引例1 ：某婴儿从出生到第：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如个月的体重变化如 图所示。图所示。 知识运用知识运用 从出生到第从出生到第3 3个月，婴儿个月，婴儿 体重的平均变化率：体重的平均变化率： )月/( 1 03 5.35.6 kg 从第从第6 6个月到第个月到第1212个月，个月， 婴儿体重的平均变化率：婴儿体重的平均变化率： )/(4 . 0 612 6 . 811 月kg 0 kAB= kCD= A B C D T(月) W(kg) 63912 50 65 80 0 )月/( 5 03 8065

2、kg )月/( 3 5 312 6550 kg 引例2：下图为王女士一年内的减肥曲 线，请你分别计算出减肥期间前三个月 及后面九个月体重的平均变化率，并解 释你的计算结果。 前三个月： 后九个月 课堂小结课堂小结 平均变化率 曲线陡峭 数形 变量变化的快慢 平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”， 曲线陡峭程度是平均变化率曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化视觉化” 平均变化率平均变化率 一般地，函数从一般地，函数从x1到到x2的平均变化率为的平均变化率为 )(xf 12 12 )()( xx xfxf 2111 21 ()( )( )( ) f xf xf xxf

3、x xxx 已知函数已知函数 ，分别计算，分别计算 下列区间上下列区间上 的平均变化率：的平均变化率： 2 )(xxf )(xf （1 1） 1 1，22（2 2）11，1+1+xx 解：(2) y= (1+ x)2-12 =2x+x2 所以平均变化率为 x x y 2 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, , 运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度 h h ( (单位单位:m):m)与起跳后的时间与起跳后的时间 t t ( (单位单位: :s s) ) 存在函数关系存在函数关系 105 . 69 . 4)( 2 ttth 如果用运动员在某段时间内的如果用运动员在某段时间内的 平均速度描述

4、其运动状态平均速度描述其运动状态, 那么那么: 在在0 t 0.5这段时间里这段时间里, 在在1 t 2这段时间里这段时间里, );m/s(05. 4 05 . 0 )0()5 . 0( hh v );m/s(2 . 8 12 ) 1 ()2( hh v h t o0.66 探究:高台跳水问题 2 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, , 运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度 h h ( (单位单位:m):m)与起跳后的时间与起跳后的时间 t t ( (单位单位: :s s) ) 存在函数关系存在函数关系 105 . 69 . 4)( 2 ttth v 探究:高台跳水问题 h t o0.

5、66 探究： 如何求t=2时的瞬时速度？ 探究：探究： 思考：思考： 1、在、在t=2附近的平均速度与附近的平均速度与t=2 瞬时速度之间的关系？瞬时速度之间的关系？ （以高台跳水为例）（以高台跳水为例） t=2瞬时速度就是瞬时速度就是t=2附近的平均速度附近的平均速度 当当t趋于趋于0的极限！的极限！ 2、在某一时刻、在某一时刻 的瞬时速度怎样表示？的瞬时速度怎样表示？ 0 t t thtth t )()( 00 0 lim x xfxxf x y xx 00 00 limlim 一般地，一般地， 函数函数y=f(x)在在x=x0处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是 上式称为函数上式称为函数y=

6、f(x)在在x=x0处的导数处的导数 0 xx y 记作：或 0 x f x xfxxf x y xf xx 00 00 0 limlim即 导数的概念导数的概念 由导数的意义可知由导数的意义可知,求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数 的基本方法是的基本方法是: );()()1( 00 xfxxfy 求函数的增量求函数的增量 ; )()( )2( 00 x xfxxf x y 求平均变化率求平均变化率 .lim)()3( 0 0 x y xf x 取极限，得导数取极限，得导数 一差、二比、三极限一差、二比、三极限 练习：若f(x)=x2,求f(1) 例、将原油精炼为汽油、柴油、

7、塑胶等各例、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各 种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。 如果第如果第xh时，原油的温度时，原油的温度(单位：单位：)为为 f(x)=x2-7x+15 (0 x 8h).计算第计算第2h和第和第6h 时，原油温度的瞬进变化率，并说明它们时，原油温度的瞬进变化率，并说明它们 的意义。的意义。 解：第2h和第6h时，原油温度的 瞬进变化率就是f (2)和f (6) 根据导数定义： x xxx 74 2 x xx )15272(15)2(7)2( 22 3 x 3)3(limlim)2( 00 x x f f xx 所以， 同理可得

8、f (6)=5 f(x)=x2-7x+15 x fxf x ) 2()2(y 3)2( f f (6)=5 说明在第6h附近，原油温度 大约以5 /h的速度上升； 说明在第2h附近，原油温度 大约以3 /h的速度下降； y x o )(xfy P 相切 相交 再来一次 导数的几何意义：导数的几何意义： 注意：注意： 1、函数应在点的附近有定义， 否则导数不存在。 2、在定义导数的极限式中，x趋近于0 可正、可负，但不为0，而y可能为0。 3、导数是一个局部概念，它只与函数在x0 及其附近的函数值有关，与x无关。 1,函数f(x)=x2在点(2,4) 处的切线的斜率为() A.f(2)B.f(4

9、)C.f(2)D.f(4) 2.如图,试描述函数f(x)在x=-5,-4,-2,0,1附近 的变化情况: 3.根据下列条件，分别画 出函数图象在这点附近 的大致形状: (1)f(1)=-5,f(1)=-1 (2)f(5)=10,f(5)=15 (3)f(10)=20,f(10)=0 4.如右图所示，向高为如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，的杯子等速注水， 3分钟注满。若水深分钟注满。若水深h是关于注水时间是关于注水时间t的函数，则的函数，则 下面两个图象哪一个可以表示上述函数？下面两个图象哪一个可以表示上述函数？ 开始时，开始时，h变化得快，后来变化得快，后来h变化得慢。变化得慢。 O t/m h/cm A 1 3 10 O t/m h/cm B