思维拓展-四边形提高与探究

1、四边形提高与探究 1已知，如图，四边形 ABCD为菱形，对角线 AC=8 , BD=6 ,对角线相交于点 O, P是边AD 一点(P与D点可重合) 如果P是AD中点，求PAB的面积 设AP=x，“ PBA的面积为y,写出y关于x的函数解析式，并写出 x的定义域。 2. 在ABC中，点 O是AC边上的一个动点，过点 O作MN / BC,设MN交/ BCA的平分线于点 E,交/ BCA的 外角平分线于点F。 (1) 求证：EO=FO ; (2) 当点O运动到何处时，四边形 AECF是平行四边形。 (3) 若AC边上存在点 O,使四边形 AECF为正方形，且 AE/BC= V6/2，求/ B的大小。

2、 L 3. 已知，如图，点 M是矩形 ABCD的边AD的中点，点 P是边BC上的一动点，PE丄MC于E, PF丄BM于F。 问：当矩形 ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF是矩形，请猜想并说明理由。 在中，当点 P运动到什么位置时，矩形 PEMF为正方形？为什么？ 4. 操作：将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD中，使它的直角顶点 P在对角线AC上滑动，直角的一边始 终经过点B,另一边与射线 DC相交于点Q。 探究： 当点Q在线段DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的数量关系？试说明你的结论； 当点Q在线段DC的延长线上时，中你观察到的结论还成立吗？请说明理由。 四边形提高

3、与探究 *D 7.已知，如图，分别延长 口ABCD的边AB、BC、CD、DA到点E、F、G、H，使得BE=CF=DG=AH 。 四边形EFGH是怎样的四边形？请证明； 如果四边形 ABCD是正方形，那么四边形 EFGH是正方形吗？请证明； 如果四边形 ABCD是菱形，那么四边形 EFGH是菱形吗？请证明； 如果四边形 ABCD是矩形，那么四边形 EFGH是矩形吗？请证明； 已知：如图，在梯形 ABCD中，AB/CD，以AD、AC为边作口 ACED，DC的延长线交 EB于F。求证：EF = FB。 四边形提高与探究 已知：在厶ABC中，AB=6 , AC=5，/ A为锐角， ABC的面积为9。点

4、P为边AB上动点，过点 B作BD / AC，交CP的延长线于点 D / ACP的平分线交 AB于点E。 如图1，当CD丄AB时，求PE的长； 如图2,当点E为AB中点时，请猜想并证明：线段 AC、CD、DB的数量关系。 A B、C在x轴上，点 24. （12分）如图，四边形 ABCD位于平面直角坐标系的第一象限, 2 y =一 A 在函数X 上，且 AB / CD / y 轴，AD / x 轴，B （1，0）、C （3，0）. （1）试判断四边形 ABCD的形状，并证明. （2）若点P是线段BD上一点，PE丄BC于E，M是PD中点，连接 EM、AM .求证：AM=EM . 四边形提高与探究 (3) 在图(2)中，连结 AE交BD于N，则下列两个结论: 2 2 BN DMBN DM 2 MN 的值不变； MN的值不变. 其中有且仅有一个是正确的，请