八立体几何第二十三讲空间中点直线平面之间的位置关系文2010 2018高考真题分类

1、专题八立体几何第二十三讲一、选择题空间中点、直线、平面之间的位置关系（2018全国卷n ）在正方体ABCDABjGDj中，E为棱CC1的中点，则异面直线 AE与2.3.4.5.6.cd所成角的正切值为A .返2（2018浙江）已知平面，直线m ,n满足m,则“ m / n ”是“ m /”A .充分不必要条件B 必要不充分条件C.充分必要条件（2017新课标I）如图,在下列四个正方体中,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接.wD既不充分也不必要条件A , B为正方体的两个顶点， M , N ,AB与平面MNQ不平行的是B.（2017新课标川）在正方体 ABCDA. AE DC1（2016

2、年全国I卷）平面 ABCD=m,A .盗2B . AE平面a过正方体A1B1C1D1 中，BDC.AItE为棱cd的中点，则A1E BC1D . AE ACABCD- A1B1C1D1 的顶点 A, a/平面 CB1D1, otIa 平面ABB1 A1=n,贝U m, n所成角的正弦值为b .眨2（2016年浙江）已知互相垂直的平面交于直线I.若直线m, n满足m/a,n丄B,精品文档17A . m / I B . m / nC. n丄 I7.（2015新课标1）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？ ”其意思为：在屋内

3、墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有A. 14 斛B. 22 斛C. 36 斛D. 66 斛（2015新课标2）已知A、B是球0的球面上两点，AOB 90 , C为该球面上的动点若三棱锥 O ABC体积的最大值为36,则球0的表面积为A. 36B. 64C . 144D . 256（2015广东）若直线l1和12是异面直线,I1在平面 内，I2在平面内，I是平面 与平的交线，则下列命题正确的是A.I与l1 , I2都不相交B . I与h ,

4、I2都相交I至多与l1 , I2中的一条相交D . I至少与I1 , I2中的一条相交10 （ 2015浙江）如图，已知 ABC ,D是AB的中点，沿直线CD将 ACD翻折成 A CD ,所成二面角 A CD B的平面角为，则A11. （2014广东）若空间中四条两两不同的直线I1,l2,l3,l4，满足11 I2,l2l3,l3I4，则F面结论一定正确的是12.A . l1l4 B . h/lb C. l1,l4既不垂直也不平行D . l1,l4的位置关系不确定（2014浙江）设m, n是两条不同的直线，是两个不同的平面13.14.A .若 m n , nil ，贝U mB.若 milC.若

5、m（2014辽宁）A.若 milC.若m（2014浙江）,n ,n 则 mD .若 m n , n已知m , n表示两条不同直线,nll ,则 mllnB.若m表示平面，D .若 m 11, m，则m下列说法正确的是，则m nn，则n如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点 A处进行射击训练,已知点A到墙面的距离为 AB，某目标点P沿墙面的射击线 CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点 A观察点P的仰角 的大小（仰角 为直线AP与平面ABC所成角）。若AB 15m , AC 25m, BCM 30则tan的最大值A .迥5D.15.（2014四川）如图，在正方体ABCDAiB1C1

6、D1 中，点O为线段BD的中点。设点P在线段CG上，直线OP与平面ABD所成的角为 ，则sin的取值范围是CABC143A .訂76B .J2J2D.亍116.（ 2013新课标2）已知m,n为异面直线，m丄平面丄平面.直线I满足I m,l17.18.19.I ,I，则/且I /相交，且交线垂直于I相交，且交线平行于I是两个不同的平面，下列命题中正确的是A .若mJnJ，则mB .若 ,m,n，则 m/nC.若mn，m,n，则D .若m,m/n, n/，则（2013广东）设 m, n是两条不同的直线,（2012浙江）设I是直线,是两个不同的平面A .若 I /C.若丄（2012浙江）已知矩形，

7、则/，则I丄ABCD , AB1 , BC若I /, I丄，贝y 丄若丄，I / ，则I丄42 .将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中,A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B .存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D .对任意位置，三对直线“AC与BD ”，“ AB与CD ”，“ AD与BC ”均不垂直20.（2011浙江）下列命题中错误.的是A .如果平面平面，那么平面 内一定存在直线平行于平面B .如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面21.C.如果平面D .如果平面平面，平面平面=I，那么I平

8、面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（2010山东）在空间，下列命题正确的是A .平行直线的平行投影重合B .平行于同一直线的两个平面平行c.垂直于同一平面的两个平面平行D .垂直于同一平面的两条直线平行二、填空题22.（2018全国卷n ）已知圆锥的顶点为 S，母线SA, SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若 SAB的面积为8，则该圆锥的体积为三、解答题23.（2018全国卷n）如图，在三棱锥 P ABC中，AB BC 2j2 ,PA PB PCAC 4 , O为AC的中点.（1）证明：PO平面ABC ;若点M在棱BC上，且MC 2MB，求点C到平面POM的距离.24.（2018全

9、国卷川）如图，矩形 ABCD所在平面与半圆弧 Cd 所在平面垂直，M是 Cd上异于C , D的点.（1）证明：平面AMD丄平面BMC ；（2）在线段AM上是否存在点 P，使得MC /平面PBD ?说明理由.25.（2018北京）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形，平面 PAD丄平面ABCD , PA 丄 PD , PA=PD , E , F 分别为 AD , PB 的中点.求证：PE丄BC ；求证：平面PAB丄平面PCD ；求证：EF /平面PCD .26.( 2018天津)如图，在四面体 ABCD中,ABC是等边三角形，平面 ABC丄平面ABD，点M为棱AB的中点，ABAD

10、 23, BAD 90o 求证：AD丄BC ;(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.27. (2018 江苏)在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，AA, AB , AB, B1C1 .1求证：(1) AB / 平面 A,B1C ；平面ABB1A, 平面A1 BC .28.(2018浙江)如图，已知多面体 ABCAiBiCi ,AiA , BiB , CiC均垂直于平面 ABC ,ABC120o, AA 4 , C1C 1, ABBCB1B2.(1)证明:(2)求直线C1AB平面Ai BiCi ；AG与平面ABB1所成的角的正弦值.29.

11、(2017新课标n)如图，四棱锥 P ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面1ABCD , AB BC AD , BAD ABC 90.2(1)证明：直线BC /平面PAD ； 若 PCD的面积为2 J7，求四棱锥P ABCD的体积。30.(2017新课标川)如图，四面体 ABCD中， ABC是正三角形， AD CD .(1)证明：AC已知ACDAEEC ,BD ;是直角三角形，AB BD .若E为棱BD上与D不重合的点，且求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.31.(2017 天津)如图，在四棱锥 P ABCD 中，AD 平面 PDC , AD / BC , PD PB ,AD1

12、 , BC 3, CD 4, PD 2.求异面直线 AP与BC所成角的余弦值;(n)求证：PD 平面PBC ；(川)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.32. (2017山东)由四棱柱 ABCD A1B1C1D1截去三棱锥 G B.CD,后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD为正方形，0为AC与BD的交点，E为AD的中点，AE平面ABCD ,(I)证明：A10 /平面 BiCDi ；(n)设M是0D的中点，证明：平面 A1EM 平面B1CD1 .33.AiDi（2017北京）如图，在三棱锥 P ABC中,PA AB, PA BC , AB BC ,PA ABBC2 , D为线段AC的中点,

13、E为线段PC上一点.(I )求证:PABD ;（n）求证:平面BDE 平面 PAC ；（川）当PA /平面BDE时，求三棱锥 E BCD的体积.34.（2017浙江）如图，已知四棱锥 P ABCD , PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC / AD , CD AD , PC AD 2DC 2CB , E 为 PD 的中点.（I）证明：CE /平面PAB ;（n）求直线 CE与平面PBC所成角的正弦值.35.（2017江苏）如图，在三棱锥 A BCD中，AB丄AD , BC丄BD，平面ABD丄平面BCD，点E、F （ E与A、D不重合）分别在棱 AD , BD上，且EF丄AD.求证：(1)

14、 EF /平面ABC ;(2) AD 丄 AC.36. （2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器n的高均为32cm，容器I的底面对角线 AC的长为10j7cm，容器n的两底面对角线 EG ,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器I和容器n中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒I，其长度为40cm .（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将I放在容器I中,I的一端置于点A处，另一端置于侧棱 CCi上，求I没入水中部分的长度;（2）将I放在容器n中,I的一端置于点E处，另一端置于侧棱 GGi上，求I没入水中部分的长度.容器1【37. （2016年山东

15、）在如图所示的几何体中， D是AC的中点,EF / DB.(I)已知 AB=BC, AE=EC.求证：AC 丄 FB ;(II)已知G, H分别是EC和FB的中点求证：GH /平面 ABC.38. (2016年天津)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED 平面ABCD , EF / AB,AB=2, BC=EF=1 , AE=76 , DE=3, /BAD=60o, G 为 BC 的中点.(/求证：FG /平面BED ;(/求证：平面BED 平面AED ;(/)直线EF与平面BED所成角的正弦值39. (2016年全国I卷)如图，已知正三棱锥P ABC的侧面是直角三角形，PA 6，顶点P

16、在平面ABC内的正投影为点 D ,D在平面PAB内的正投影为点 E，连结PE并延长交AB于点G .(I)证明：G是AB的中点;(II)在图中作出点 E在平面PAC内的正投影 F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积.40. （2016年全国II卷）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O ,点E、F分别在 AD，CD 上，AE CF ,EF交BD于点H，将ADEF沿EF折到AD EF的位(I )证明：AC HD.(n )若 AB 5, AC6,AE-,OD 2血,求五棱锥D ABCFE体积.441. (2016 年全国 III卷）如图,四棱锥 P ABCD中，PA丄底面ABCD ,

17、 AD P BC ,AB=AD ACPABC 4 , M为线段AD上一点，AM 2MD , N为PC的中点.(I)证明MNP平面PAB;（n）求四面体N BCM的体积.DC42.（ 2015新课标1）如图四边形 ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE 平面ABCD .c(I)证明：平面（n）若 ABC 120,AE EC，三棱锥E ACD的体积为普，求该三棱锥的侧面积.43. （2015 新课标 2）如图，长方体 ABCD AiBQDi 中，AB 16 , BC 10 , AA 8 ,点E , F分别在AB1 , DQ上，AE D1F 4 过点E , F的平面 与此长方体的面相交，交线围成一

18、个正方形.(/)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)(/)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.44. （2014 山东）如图，四棱锥 P ABCD中，AP 平面PCD , AD/ BC ,AB BC-AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.2(I)求证:AP/平面 BEF ;(n)求证:BE 平面PAC .45. (2014江苏)如图，在三棱锥 P ABC中，D , E, F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA AC , PA 6, BC8,DF 5.C求证：(I)直线PA /平面DEF ;(n)平面BDE平面ABC .46. (2014新课标2)如图，四棱锥P ABCD中，底面

19、ABCD为矩形，PA丄平面ABCD ,E为PD的中点.(I)证明：PB /平面AEC ；(n)设二面角D AE C为60, AP=1 , AD = J3，求三棱锥E ACD的体积.47. (2014天津)如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA BD 42 ,AD 2,PA PD 5/5, E,F分别是棱AD , PC的中点.(I)证明：EF /平面PAB ;(n)若二面角 P AD B为60o,(i)证明：平面 PBC丄平面ABCD ；(ii)求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.48.（2013浙江）如图，在四棱锥 P ABCD中，PA丄面 ABCD , AB=BC=2 , AD=CD叨,FA/3 , / ABC=120 , G 为线段 PC 上的点.（I）证明:(n)若 GBD丄面APC ;是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值;（川）若GPG满足PC丄面BGD，求的值.GC49.(2013辽宁)如图，AB是圆0的直径，PA垂直圆0所在的平面，C是圆0上的点.BC 平面PAC ;（I）求证:50.上的点（点D不同于点C）,且AD DE ,F为BiCi的中点.AiECACi求证：（I）平面ADE 平面BCCiBi ；(n)直线AF /平面ADE .51.（2012广东）如图所示，在四棱锥P ABCD中，AB