八上动点问题专项训练

1、八上动点问题专项训练例1:如图，在 Rt ABC中，/ C=90,/ B=60,点D是BC边上的点，CD=1将 ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则 PEB的周长的最小值是312 / 8例2: 一节数学课后，老师布置了一道课后练习题:如图，已知在 Rt ABC中，AB=BC / ABC=90 , BOAC于点 O,点 P、D分别在 AO和 BC上，PB=PD(1 )理清思路，完成解答(2 )本题证明的思路可用下列框图表示:根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.(2 )特殊位置，证明结论若PB平分/ ABO其余条件不变.求证：AP=CD(3 )知识

2、迁移，探索新知 若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点 D也随之在直线BC上运动到点D,请直接写出CD与AP的数量关系.(不必写解答过程) 例3:如图a,在平面直角坐标系 xOy中，A (0, 2), B( 0, 6),动点C在直线y=x上.若以A B C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是(B. 3C. 4A. 2D. 5练习：如图b，在平面直角坐标系中，矩形 OABC勺顶点O与坐标原点重合，点 A点C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(10, 4).若点D为OA的中点，点P为边BC上的一动点，则 OPD为等腰三角形时的点P的坐标为例4:在直角坐标系 XOY中，

3、点A、点B点C坐标分别为(4, 0)、(8, 0)、(0, - 4).(1)求过B C两点的一次函数解析式;(2)若直线BC上有一动点P( x, y),以点 OA、P为顶点的三角形面积和以点O C、P为顶点的三角形面积相等，求 P点坐标;(3)若y轴上有一动点 Q,使以点Q A C为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标.V/10C练习：1.如图，已知直线 AB与x轴交于A (6, 0)点，与y轴交于B (0, 10)点，点M的坐标为(0,4)，点P(X, y)是折线B上的动点(不与 O点、B点重合)，MP设 OPM勺面积为S.(1 )求S关于x的函数表达式，并求出 x的取值范围;(2)当 OP

4、M以OM为底边的等腰三角形时，求 S的值.2 .如图，直线y=kx - 3与X轴、y轴分别交于 B C两点，且(1 )求B点坐标和k值;(2)若点A (x, y)是直线y=kx - 3上在第一象限内的一个动点,的面积S与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)(3)探究:当A点运动到什么位置时， AOB的面积为2 并说明理由;4在成立的情况下，x轴上是否存在一点只使 AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.3 .如图：矩形OAB(在平面直角坐标系内(O为坐标原点)，点C在y轴上，点B (2, 近),点E是BC的中点，点H在0A上，且AhJ，过点

5、2H且平行于y轴的HG与EB交于点G现将矩形折叠使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF, F为折痕与y轴的交点.(1) 求/ BED的度数和点D的坐标；(2)求直线DE的解析式;(3) 若点P在直线EF上移动，当 PFD为等腰三角形时，请问满足条件的点P有几个？请求出点 P例5:如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(2, 0),连接BC(1) 判断 ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由;(2) 若点P在线段BC的延长线上运动(P不与点C重合)，连结AP,作AP的垂直平分线交y轴于点E,垂足为D,分别连结 EA EP;AE P

6、的度数;当点P在运动时，/ AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出/若点P从点C出发，运动速度为每秒 1个单位长度，设 AOE的面积为S,点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式.练习:1.已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为 A (4, 0) , B( 0,- 4), P为y轴上限.(2 )用m的代数式表示点M的坐标;(1)求直线AB的解析式;Q,判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由.2 .如图，一次函数 y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P位于第一象限且在直线 AB速移动(点P不与点A B重合)，动点Q从点B出发

7、沿折线BC- CD以2厘米/秒的速度匀速移动，点上，以PB为一条直角边作一个等腰直角三角形PBC其中C点位于直线AB的左上方，B点为直角顶点,B点下方一点，PB=m( m 0),以AP为边作等腰直角三角形 APM其中PM=PA点M落在第四象(1)(2)P、Q同时出发，当点 P停止运动，点Q也随之停止.连接 AQ交BD于点E.设点P运动时间为x 秒.当点Q在线段BC上运动时，点 P出发多少时间后，/ BEP和/ BEQ相等;当点Q在线段BC上运动时，求证： BQE的面积是 APE的面积的2倍;设 APE的面积为y，试求出y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.练习：1如图， ABC中，/ C=

8、Rt/, AC=8cm BC=6cm若动点P从点C开始，按C的路径运动，且速度为每秒 2cm,设运动的时间为t秒.(1 )当t为何值时，CP把 ABC的周长分成相等的两部分.(2) 当t为何值时，CP把 ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长;(3)当t为何值时， BCP为等腰三角形?2 .如图，直线 AMLAN AB平分/ MAN过点B作BC丄BA交AN于点C;动点E、D同时从 A点出发,其中动点E以2cm/s的速度沿射线 AN方向运动，动点D以1cm/s的速度在直线 AM上运动；已知AC=6cm设动点D, E的运动时间为t .(1)试求/ ACB的度数;(2)若$ ABD Sbe

9、(=2: 3,试求动点 D, E的运动时间t的值;(3)试问当动点D, E在运动过程中，是否存在某个时间t，使得 ADB与 BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由.例7:如图，点B是x轴正半轴上一动点，点 A是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且/ 0P B= OABa (a 为锐角).(1)求证：/ AOP= ABP(2)如图1,若/ AOB=60 , PO=Z求：PB的长；PA的长.2), PO+PB的长是否会发生改(3) 已知，点A的纵坐标是3,问当点B在x轴正半轴上移动时(如图变？若不变，求出 PO+PB的值；若会改变，请说明理由.课后练习:1如图1

10、, ABC是边长为4cm的等边三角形，点 P, Q分别从顶点A,B同时出发，沿线段 AB BC运动，且它们的速度都为 1cm/s .当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t (s).(1 )当t为何值时， PBQ是直角三角形?(2)连接AQ CP,相交于点 M如图2,则点P, Q在运动的过程中，/CMC会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数.圏1圍22 .已知：如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点 A、B两点，OA=OB=1动点P在线段AB上移动,以P为顶点作/ OPQ=45，射线PQ交x轴于点Q(1)求直线AB的解析式.(2) OPQ能否是等腰三角形？

11、如果能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.无论m为何值，(2)中求出的P点是否始终在直线尸册+气5 ( m# 0) 上?请说明理由.3.已知：如图， ABC是边长为3cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 AB BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点 P的运动时间 t( S),解答下列各问题:(1 )求 ABC的面积;(2)当t为何值时， PBQ是直角三角形?(3 )设四边形AP QC勺面积为y (cm2),求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形AP QC勺面积是 ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在

12、请说明理由.4.在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点 P (xi, yi)与P2 (X2, y2)的非常距离”，给出如下定义:若|x 1 - X2I |y 1 - y2|，则点Pi与点P2的非常距离”为|x 1 - X2| ;若|x 1 - X2I |y 1 - y2|，则点P1与点P2的非常距离”为|y 1 - y?.例如：点P1 ( 1, 2)，点P2( 3, 5),因为|1 - 3| |2 - 5| ,所以点P1与点F2的“非常距离”为 |2 - 5|=3 ,也就是图1中线段PiQ与线段P2Q长度的较大值(点 Q为垂直于y轴的直线RQ与垂直于x轴的直线P2Q交点).(1)已知点 A (-丄，0), B