数学校本课程

1、“行知文化”校本课程 南昌市桃花学校 7 数学是打开知识大门的钥匙， 是整个科学的基础知识。 创新教学 的先行者里斯特伯先生指出： “学生学习数学就是要解决生活问题， 只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题， 我们不能只为了培养尖 端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益， 所以数学首先应该是生活 概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引 学生对科学的兴趣。 我们选取的都是从学生生活实践中取材， 将数学 知识巧妙地运用于生活之中， 增加了学生对数学的兴趣， 实现新课改 所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好， 又要

2、激发和 培养学生新的兴趣和爱好， 要要求和鼓励学生投入生活， 亲身实践体 验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生 主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、 解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方 法，必有成功。 学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能 在自学自育中得到充分开发。 我们的“行知文化”校本课程方案包括两个基本部分：一般项目 和基本具体方案。 课程纲要 一、课程目标： 以贴近生活实际、 加强数学应用为宗旨， 针对数学这门课的 特点，从生活中挖掘数学， 提高学生应用数学知识解决有关问题 的能力，培养学生的观察，分析

3、能力，充分发挥学生的创造性， 开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练， 鼓励学生能够展示自己的研究成功， 培养学生的成功心态， 使学 生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况： 本课程由李红杰、孙艳丽、李丽等老师具体负责实施。 本课程在七、八、九年级中实施。 三、课程内容与活动安排： 让学生体会数学史可发生在我们的周围， 我们的生活空间是 无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他 们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的 学习过程中掌握数学知识， 从而培养学生良好的学习习惯， 观察 事物的能力，形成正确的人生观、价值观

4、。 授课对象：初一、初二、初三学生 授课时间：行知文化课程，一课时。 授课地点：教室 数学校本课程总的内容： 一、目标： 以贴近生活实际、 加强数学应用为宗旨， 针对数学这门课的 特点，从生活中挖掘数学， 提高学生应用数学知识解决有关问题 的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性， 开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练， 鼓励学生能够展示自己的研究成功， 培养学生的成功心态， 使学 生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程介绍 1. 生活中的数学 以体会数学与人、 自然的关系为切入点， 使学生感触学习数 学的价值， 增强学习数学和应用数学

5、的信心， 培养学生动手实践 的兴趣 ;以创设情景形成良性的学习竞争氛围为基础，使学生在 一个浓郁的学习气氛中互学互助， 每个人都要获得成功， 每个人 都要进步。 2. 趣味规律数学 数学趣味性和规律性很强， 找到一些数学规律， 充分发挥学 生的创造力，提高学生的逻辑思维能力，掌握数学思想方法，适 应时代的需要。 按照学生的认识规律，依据启发性和趣味性相结合的原则， 增补动手操作， 给学生提供更多的动手机会， 重视理论联系实际， 扩展教材把数学问题放在社会的大背景下启发学生的思考， 让学 生走进生活， 应用于生活， 使学生了解数学知识与社会各方面的 联系，以便于学生理解所学的指示，培养学生的实践

6、意识，在趣 味性的引导下，学生兴趣盎然，带给学生更多的思索和启发，学 生不仅获得数学知识， 经过趣味实验， 还初步掌握了数学研究的 方法，体验到了深究其理和创新实验的乐趣。 3. 解决问题的策略 经历利用特殊情况探索一般规律的过程， 经历分情况探讨论 的过程，经历将生疏的、繁杂的、未解决的问题转化为熟悉的、 简单的、 以解决问题的能力， 经历用数与形结合的方法解决位的 探索过程， 经历用整体思想解决问题的探索过程， 经历多种策略 解决统一问题的探索过程。 使学生明确解决一个问题往往可以从 不同的角度去考虑，养成善于思考，善于创新，善于用更好地解 决问题策略去解决问题的好习惯。 目录 1. 勾股

7、定理的证明 .6 2. 生活中的轴对称 21 3. 探究活动（设计花坛） 26 4. 镜子改变了什么 27 5. 频率与概率 28 6. 几何就在你的身边 32 7. 一个小数点与一场大悲剧 34 8. 压岁钱”与“赈灾小银行” 36 9. 建议班级购买一台饮水机 38 10. 巧用数学看现实 41 11. 怎样烧开水最快最省煤气 44 12. 生活中的数学问题 50 13. 探讨出租车司机的生意经 54 14. 最高的与最矮的 57 15. 表面涂漆的小积木的块数 59 16. 抽屉原理和六人集会问题 62 17. 怎样列分式方程解应用题 65 1. 勾股定理的证明 【证法1】（课本的证明）

8、 做8个全等的直角三角形, a b a b 设它们的两条直角边长分别为a、b, b a、 斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图 那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相 2 1 b 4 ab 2 c24 丄 ab22 2,整理得 a b 【证法2】 （邹元治证明） 以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每 1 ab 个直角三角形的面积等于2.把这四个直角三角形拼成如图所示形 状，使A、E、B三点在一条直线上, C、G、D三点在一条直线上. v RtA HAE 坐 RtA EBF, / AHE = / BEF.

9、 / AHE = 90o, B、F、C三点在一条直线上, / AEH + / BEF = 90o. / HEF = 180o 90o= 90o. 四边形EFGH是一个边长为c的 正方形.它的面积等于c2. RtA GDH 坐 RtA HAE, / HGD = / EHA. / HGD + / GHD = 90o, / EHA + / GHD = 90o. 又 T / GHE = 90o, / DHA = 90o+ 90o= 180o. 2 C t RtA DAH 坐 RtA ABE, 2 1 2 a b 4 - ab c ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于 a b / EAB

10、. / HAD = 90o, / EAB + / HAD = 90o, ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2. EF = FG =GH 二HE = ba , / HEF = 90o. 2 EFGH是一个边长为b a的正方形，它的面积等于b a 1 2 2 4 ab b a c 2 【证法4】（1876年美国总统Garfield 证明） 以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每 个直角三角形的面积等于iab.把这两个直角三角形拼成如图所示形 a 状，使A、E、B三点在一条直线上 v RtA EAD 坐 RtA CBE, / ADE = / BEC. v / AED +

11、 / ADE = 90o, / AED + / BEC = 90o. / DEC = 180o 90o= 90o. DEC是一个等腰直角三角形, 1 2 c 它的面积等于2. 又 v / DAE = 90o, / EBC = 90o, AD / BC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于 1 a b 22 1ab - c2 2 2 2 【证法5】（梅文鼎证明） 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b , 斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使 D、E、 F在一条 直线上.过C作AC的延长线交DF于点P. v D、E、F在一条直线上，且RtA GEF幻 RtA EB

12、D, / EGF = / BED , F ba v / EGF + / GEF = 90 G c E / BED + / GEF = 90 L P / BEG =180o90o= 90o. c bC b c H D 又 v AB = BE = EG = GA = c , a ba a ABEG是一个边长为c的正方形.Ac B / ABC + / CBE = 90o. v RtA ABC 坐 RtA EBD, / ABC = / EBD. / EBD + / CBE = 90o. 即 / CBD= 90o. 又 v / BDE = 90o,Z BCP = 90o, BC = BD = a. BD

13、PC是一个边长为a的正方形. 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S,则 b2 1 S 2 ab, 2 1 2 -ab 2 , a2 b2c2 【证法6】 (项明达证明) 69 a、b F作FN丄PQ,垂足为N. v / BCA = 90o, QP / BC, / MPC = 900, v BM 丄 PQ, / BMP = 900, BCPM 是 个矩形，即/ MBC = 做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 (ba)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图 所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP/ BC,交AC于点

14、P. 过点B作BM丄PQ,垂足为M ;再过点 / MBA = / QBA = 900, / MBA = / MBC = 900, 又 v / BMP = 90o,Z BCA = 900, BQ = BA = c , RtA BMQ 坐 RtA BCA. 同理可证RtA QNF坐RtA AEF. 从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）. 【证法7】（欧几里得证明） 做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状, 使H、C、B三点在一条直线上，连结 BF、CD.过 C 作 CL 丄 DE, 交AB于点M，交DE于点 L. v AF = AC, AB = AD, / FAB = /

15、GAD , FAB 坐 GAD , 1 2 a v FAB的面积等于2, GAD的面积等于矩形ADLM 的面积的一半， 矩形ADLM的面积二a2. 同理可证，矩形 MLEB的面积 二b2. v正方形ADEB的面积 =矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积 22,2口仃2,22 c a b ，艮卩 a b c . 【证法8】（利用相似三角形性质证明） 如图，在RtA ABC中，设直角边 AC、BC的长度分别为a、b, 斜边AB的长为c,过点C作CD丄AB，垂足是D. 在厶ADC和厶ACB中, / ADC = / ACB = 90o, / CAD = / BAC , ADC s ACB. AD :

16、 AC = AC : AB , 即 AC2 AD ? AB. BD ? AB 同理可证， CDB s ACB，从而有 BC2 AC2 BC2 AD DB ?AB AB2，即 a2 b2 c2 【证法9(杨作玫证明) 做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b (ba),斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所 示的多边形.过A作AF丄AC, AF交GT于F, AF交DT于R.过B 作BP丄AF，垂足为P.过D作DE与CB的延长线垂直，垂足为 E, DE交AF于H. v / BAD = 90o,Z PAC = 90o, / DAH = / BAC. 由作法可知, 又v

17、 / DHA = AD = AB RtA DHA DH = BC 所以 Rt APB 坐 Rt BCA.即 PB = CA = b, AP= a,从而 PH = b a. v RtA DGT 坐 RtA BCA , RtA DHA 坐 RtA BCA. RtA DGT 坐 RtA DHA . DH = DG = a，/ GDT = / HDA . 又 v / DGT = 90o,/ DHF = 90o, / GDH = / GDT + / TDH = / HDA+ / TDH = 90o, DGFH是一个边长为a的正方形. GF = FH = a . TF丄 AF , TF = GTGF =

18、ba . TFPB是一个直角梯形，上底TF=ba,下底BP= b,高FP=a +（ b a）. 用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积 为 c2Si S2 S3 S4 S5 .S8 S3 S4 -b b a ? a b a b2- ab 2 : 2 S5 S8 S9 S3 S4 b2 2 S8= b2SiS8 把代入, 得 c2Si S2 b2 Si S8S8 S9 =b S2 S9 = b2 a2 2.2 2 a b c . 【证法10】（李锐证明） 设直角三角形两直角边的长分别为 a、b (ba),斜边的长为c.做 三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状

19、，使A、 E、G三点在一条直线上.用数字表示面积的编号(如图) / TBE = / ABH = :90o, / TBH = / ABE. 又 / BTH = / BEA = :90o, BT = BE = =b, RtA HBT 坐RtA ABE. HT = AE = =a. GH = GT HT = b a. 又 / GHF + / BHT = :90o, / DBC + / BHT = =/ TBH / GHF = / DBC. DB = EB - -ED = b a, / HGF = / BDC = =90o, + / BHT = 90o, RtA HGF 坐 RtA BDC.即 S7

20、S2. 过Q作QM丄AG，垂足是 M.由/ BAQ = / BEA = 900,可知 / ABE二 / QAM，而 AB = AQ = c，所以 RtA ABE 坐 RtA QAM . 又 Rt A HBT 坐 Rt A ABE.所以 Rt A HBT 坐 Rt A QAM .即 S8 S5 由 Rt A ABE 坐 Rt A QAM，又得 QM = AE = a, / AQM = / BAE. / AQM + / FQM = 90o,/ BAE + / CAR = 90o, / AQM = / BAE , / FQM = / CAR. 又 T / QMF = / ARC = 90o, QM

21、= AR = a , RtA QMF 坐 RtA ARC.即 S4把正方形 ABCD划分成上方右图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为 2 1 2 a b 4 ab c2 2= 2ab c . 使E、H、M三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图） 在EH = b上截取ED = a,连结DA、DC， 则 AD = c. / EAD = / MDC , DC = AD = c. v / ADE + / ADC+ / MDC =1800, / ADE + / MDC = / ADE + / EAD = 900, / ADC = 90 0. 作AB / DC, CB / DA，则ABCD是一

22、个边长为c的正方形. v / BAF + / FAD = / DAE + / FAD = 90o, / BAF= / DAE. 连结FB，在 ABF和厶ADE中， v AB =AD = c , AE = AF = b，/ BAF= / DAE , ABF 坐 ADE. / AFB = / AED = 90o, BF = DE = a. 点B、F、G、H在一条直线上. 在 Rt ABF 和 RtA BCG 中， AB = BC = c , BF = CG = a, RtA ABF 坐 RtA BCG. S2 S3 S4 S5， b2 S1 S2 S6， a S3 S7 ， S1 S5 S4 S6

23、 S7， 2 a b2 S3 S7 S1 S2 S6 =S2 S3 S1 S6 S7 =S2 S3 S4 S5 2 =c a2 b2 c2 2. 生活中的轴对称 我们生活在一个充满对称的世界之中，对称给人以平衡与和谐 的美感。这节课先来认识生活中的轴对称 1. 欣赏生活中的轴对称图片。 （以生活中尽可能多的丰富实例，让学生欣赏并体会轴对称图 形，发展学生审美能力、鉴赏能力） 2. 观察特点、形成概念 问题1这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这 些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述。（鼓励学生积极用自 己的语言概括图形的共同特征。） 问题2举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同

24、伴交流。 （给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列 举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的 特点。） 板书轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折，对折的 两部分是完全重合的，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫 做这个图形的对称轴。 你能自己动手做出一些具有轴对称特征的图形么 1做教材中的“剪纸”活动。 把一张纸对折，然后从折痕处剪出一个图形，想一想展开后 会是一个什么样的图形。 观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系，并与同伴交流。 2. 作“印墨迹”实验。 在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两 块墨迹是不是关于折痕对称？它

25、的对称轴是什么呢？ 观察探究、相互交流。（动手实践、自主探索与合作交流是学 生进行有效的数学学习活动的重要方式，在教学中，注重学生的活动, 鼓励人人亲身经历与实践，积极思考，更体会活动的乐趣，培养学生 的空间观念、动手能力。） 3. 类比观察，发现区别 再向学生展示几组图案，如：两扇门、两只小脚印等。 观察每组图案，你发现了什么？与大家交流。（在学生的发现 中，使学生进一步体会轴对称现象的特点，了解轴对称图形和两 个图形成轴对称的区别，学生理解即可，暂不深究。） 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果他能够与另一个图形 重合，就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中 的对应点叫做

26、对称点。 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别: 两个图形成轴对称 轴对称图形 是两个图形之间的关系 是一个图形本身具有的特性 翻折后两个图形完全重合 对折后与图形的 另一半完全重 合 1你能将我手中的图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完 全重合么？ （鼓励学生自己寻找对称轴，再动手操作验证，将活动内容转向 对对称轴的探索。） 2你能折出准备好的每一个图形的对称轴么？ （让学生把自己手中准备好的正方形、长方形、等腰三角形、圆 等图片试着从不同方向折一折，看看各有几条对称轴。） 综合练习、巩固应用、课外拓展 1请采用任意一种方式（剪纸、印墨迹等）自己设计一个具有 特色的轴对称图形。 （鼓励学生发

27、挥想象，进行不同的创作。） 2.生活中的轴对称图形随处可见，我们每天使用的数字、字母 和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形， 你能识别它们么？并能说 出他们的对称轴么？ （1）下面的数字或字母里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对 称轴？ 0123456789 ABCDEFGHI J K （2）你能发现哪些汉字可以看成是轴对称图形么？ 口 工用 中 由水 日 甲 田 （体会生活中无处不在的轴对称现象， 共同品味中国文字的对称 美，弘扬中国文化。 中考中的轴对称 例1 （ 2013年无锡市）在下面四个图案中，如果不考虑图中的 文字和字母，那么不是轴对称图形的是（） SHINING 上弼双4 解析：

28、本题主要考查轴对称图形的识别：一个图形如果沿着某条 直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则可判定该图形是轴对称 图形。观察四个图形，易知只有 B中图案不是轴对称图形。 二、确定轴对称图形的对称轴的条数 例2（2012年泰安市）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（） A. B. 解析：A中图形对称轴有4条，B中图形对称轴有6条，C中图 形对称轴有3条，D中图形对称轴有2两条，故对称轴最多的应选 B. 三、有关轴对称的图案设计 例3 （2012年荣成市）图1是由5张大小相同的正方形纸片拼成 的图形现只移动1张纸片，使5张纸片组成轴对称图形，要求每张纸片 至少有2个点与其余纸片相连，但 纸片彼此不覆

29、盖，请画出尽可能多的不同形状的图形. 解析：借助空间想象或动手操作，可画出下列图形供参考 O 图1 四、利用轴对称的性质解题 例4 （2011年梅州市）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时 间最接近8时的是下图中的（） 解析：平面镜成像的原理：镜子中的像与原来的物体成轴对称；物 体正对镜子放置时，镜子中的像改变了原来物体的左、右位置，即像与 物体左、右位置互换。故实际时间最接近8时的是图中的B. 例5 （2006年永春县）如图3,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、 C分别落在D C的位置，若/EFB=65,则/AE D = 由轴对称性质得/ DEF二/ DEF= 650 度。 解析：因为 A

30、D / BC,所以/ EFB二/ DEF=650 所以/AED =18CP-Z DEF二/ DEF = 180-65-65 0 =50 0 探究活动 设计花坛 活动题目 有一块边长为10米的正方形的空地，现在要在空地上设计一个 花坛，使花坛的面积是空地面积的二分之一，问如何设计？ 活动过程 1. 学生以小组为单位，分小组讨论. 2. 学生分小组汇报. 3. 全班共同评选最佳设计. 参考答案 2-xI XIX MM JN 農J allol .lFr 3. 镜子改变了什么 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真 正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快 解

31、决了这道题，你知道为什么吗？ 问题的提出：“小明照镜子的时候，发现 T恤上的英文单词在镜 子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是什么？假 若不能利用手中的小镜子，只利用小卡片，如何把镜中的字母还原？ 分组讨论，比一比那一组的结论最好？ 与同伴交流，一个汽车车牌在水中的倒影是“；丄3用”， 你能确定该车的车牌号码吗？（利用手中的小卡片，并说出倒影与车 牌的位置关系）小结：当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方 向，所以可以把影象写在卡片上，向上翻转九十度背面所看到的就是 本题的答案 【试一试】 取一枚图章，在纸上改一个清晰的印记，分析印章上的图案有什 么异同，你能利用萝卜块或橡皮刻字，使其

32、印在纸上的图案是你的姓 总结: 当正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；当垂直于镜面摆 放时，镜面会改变它的上下方向；如果是轴对称图形，当对称轴于镜 面平行时，其镜中影象与原图一样。 4. 频率与概率 问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张 牌面数字为1,那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第 一张牌的牌面数字为2呢？（由此引入课题，然后要求学生做实验来 验证他们的猜想） 做一做： 实验1:对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面 字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个 人负责记录， 女口：

33、12 2 1（上面一行为第一次抽的） 2 1 2 1 （下面一行为第二次抽的） 议一议： 小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下： 第一张牌的牌面 数字为1 （ 16次） 第二张牌的牌面 第二张牌的牌面 数字为1（ 7次） 数字为2（ 9次） 因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1那么摸第二张牌 时，摸得牌面数字为2的可能性比较大。你同意小明的看法吗？ 让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看 法。 想一想： 对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果 出现的可能性相同吗？ 小颖的看法: 小亮的看法: 会出现3种可能的结果: 牌面数字和为2,牌面数 字和3,

34、牌面数字和4，每 种结果出现的可能性相同 会出现4种可能的结果: 牌面数字为（1，1）， 牌面数字为（1, 2）， 牌面数字为（2，1）， 牌面数字为（2, 2） 每种结果出现的可能性相同 实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或 2.而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也 是如此，因此，我们可以用下面的树状图 或表格来表示所有可能 出现的结果： 开始 / / 第一张牌的面的数字：12 W 1 2 1 2 第二张牌的牌面数字：2 可能出现的结果（1，1）（ 1, 2）（2，1）（2, 2） 第二张牌面的数 字第一张牌面的数字 1 2 1 （1, 1） （1, 2）

35、 2 （2, 1） （2, 2） 从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有 4种：（1，1）（ 1, 2）（2，1）（2, 2），而且每种结果出现的可能性 相同，也就是说，每种结果出现的概率都是 1/4。 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。 例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？ 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正 面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一 次正面朝上的概率为3/4。 第二种解法：列表法 第一个硬、 币的面 第二个硬 、币的面 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正

36、） （反，反） 随堂练习: 1.从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现 正面和反面这样两种等可能的结果。 小明正在做掷硬币的试验，他已 经掷了 3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第 4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不 是一样大？说说你的理由，并与同伴进行交流。 5. 几何就在你的身边 初学几何时，你往往会感到这门学科枯燥乏味，有的知识似曾相 识，似懂非懂；有的知识则似乎很“玄”，离我们很远 ！其实，日常 生活中有几何，几何就在你的身边。 当你骑自行车时，想过自行车的轮子为什么是圆形的， 而不能是 “鸡蛋形”的呢？因为“圆”形的特性可以使

37、自行车平稳地前进；自 行车的轮于有大有小，可供人们选择；两个轮子装的位置必须装得 恰当，骑时会感到方便。这说明：物体的形状、大小、位置关系与日 常生活有着紧密的联系，这也正是几何这门学科所要研究的。 当你把一张长方形的纸裁成一个正方形时，你想过这里面有几何 知识吗? 图2 几何中叫“比较线段的大小；把阴影部分裁去，可以看成在 “长”上截取一段，使它等于“宽”，这就是几何中的“线段作图”； 长方形的长与宽相等时，就是正方形，这更是几何中的一个重要结论。 如果把正方形折成相等的两部分，除了图 2中所示的四种折法 外，你还能想到其他的折法吗？不妨试试：过四条折痕相交的那个点 “”，任意地折一条线，看

38、看这样把正方形分成的两部分也一样 吗？ 当你走进用砖块铺地的房间时，你注意到这些砖块的形状吗？有 的是等边三角形的，有的是长方形或正方形的。 其实，任意形状的四边形砖块也能把地面拼得没有缝隙，请看图 图2 这又将告诉我们几何中的一个重要结论 （四边形的四个角的大小 之和恰好等于360度），这个结论，与小学数学里学过的“三角形的 三个角之和等于180度又有着紧密的联系。 如果有兴趣的话，请你剪两块同样的直角三角形纸片， 然后把两 块纸片拼合成一个图形，你能拼出6种不同的图形吗？这里又包含了 许许多多的几何知识。比如，当你拼成一个等腰三角形时，就不难知 道：等腰三角形可以分成两个同样的直角三角形，

39、 中间的那条线位置 很特殊，今后研究等腰三角形时常常要用到它！ 6. 一个小数点与一场大悲剧 1967 年 8月 23 日，前苏联著名宇航员费拉迪米尔 ?科马洛夫一 个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船的返航实况。当飞船返回大气层 后，科观洛夫无论怎么操作也无法使降落伞打开以减慢飞船的速度。 地面指挥中心采取了一切可能的措施帮助排除故障，但都无济于事。 经请示中央，决定将实况向全国人民公布。电视台的播音员以沉重的 语调宣布：“联盟一号飞船由于无法排除故障，不能减速，两小 时后将在着陆基地附近坠毁 。我们将目睹宇航英雄科马洛夫遇难。 ” 科观洛夫的亲人被请到指挥台，指挥中心的首长通知科马洛夫与 亲人通

40、话。科马洛夫控制着自己的激动：“首长，属于我的时间不多 了我先把这次飞行的情况向您汇报 ”。生命在一分一秒中消逝， 科马洛夫目光泰然，态度从容，他整整汇报了几分钟。汇报完毕，国 家领导人接过话筒宣布：“我代表最高苏维埃向你致以崇高的敬礼， 你是苏联的英雄，人民的好儿子”当问及科马洛夫有什么要求 时，科马洛夫眼含热泪：“谢谢，谢谢最高苏维埃授予我这个光荣称 号，我是一名宇航员，为祖国的宇航事业献身我无怨无悔！” 领导人把话筒递给科马洛夫的老母亲，母亲老泪纵横，心如刀绞， 泣不成声。她把话筒递给科马洛夫的妻子。科马洛夫给妻子送来一个 调皮而又深情的飞吻。妻子拿着话筒只说了一句话：“亲爱的，我好 想

41、你！”就泪如雨下，再也说不出话来了。科马洛夫12 岁的女儿接 过话筒，泣不成声。科马洛夫微笑着说：“女儿，你要坚强，不要 哭。”“我不哭，爸爸，你是苏联的英雄，我是你的女儿，我一定会 坚强地生活。”刚毅的科马洛夫不禁落泪了，他叮嘱孩子“要记住这 个日子，以后每年的这个日子要到坟前献一朵花， 向爸爸汇报学习情 部。” 永别的时刻到了一一飞船坠地，电视图象消失。整个苏联一片肃 静，人们纷纷走向街头，向着飞船坠毁的地方默默地哀悼。 同学们，读到这里，你是否被这悲壮的场面所感染了！“联盟一 号”当时发生的一切，就是因为地面检查时，忽略了一个小数点。让 我们记住这一个小数点所酿成的大悲剧吧！ 让我们以更

42、加严谨的态度 对待学习和科学，以更加认真的态度对待工作和生活吧 7. 压岁钱”与“赈灾小银行” 在正月里， 长辈们每年都会给我们压岁钱。 而大多数同学都把压 岁钱存入了银行。为了能帮助失学獐，我建议我们景山中学办一个 “赈灾小银行”， 要求同学们有多少钱存多少钱， 存入学校里“赈灾 小银行”， 学校统一将同学们的压岁钱存入银行。 毕业时本金还给同 学们，利息捐给经济有困难的同学或灾区。 从小到现在，我们收了十来年的压岁钱大概有 2000 元，假如平 均每年按照 200 元存入银行，初中三年每个学生总共存入 600元计算， 我们景山中学高中不算，初中 24个班级，初一、初二、初三各 8 个 班，

43、每班按 60 人计算，初三的存一年，初二的存两年，初一的存三 年，年利率分别按 2.25%、2.40%、2.60%(人民银行利率)计算，则： 初一段学生存三年的利息和： (200X 2.60%x 3) x (60 x 8)=7488(元)； 初二段学生存二年的利息和： (200X 2.40%x 2) x (60 x 8)=4688(元)； 初二段学生存二年的利息和： (200 x 2.25%x 1) x (60 x 8)=2700(元)； 一年全校利息合计： 7488+4608+2700=14796（元）。 假设学校第年招生班级以及人数都不变，则学校每年都有 14796 元利息，温州市有那么多

44、所中学，假如每所中学都建立小银行，或许 他们利息和还会超过我校，假如小学也建立小银行，那么，每个学生 五六年下来， 每年全校利息和将比中学利息和要高上好几倍。 所以在 小学成立“赈灾小银行”更有意义与必要。 为了灾区儿童有良好的读 书环境，为了国家更繁荣，昌盛，同学们行动起来吧，拿出你们的压 岁钱，奉献我们的一片爱心。 8. 建议班级购买一台饮水机 在炎炎夏日里， 同学们遇到的难事就是饮水问题， 为了使同学们 过一个卫生清洁的夏季， 班级决定出钱买一台饮水机， 而每人又应出 多少钱呢？即使买了饮水机， 是否比过去每个学生每天买矿泉水更节 省、更实惠？下面就来解答这个问题。 一、学生矿泉水费用支

45、出 温州市景山中学共有 37个班级，假设每班学生平均为 60 人，那 么全校就有60X 37=2220 （人）。一年中，学生在校的时间（除去寒 暑假双休日）大约为 240 天，设春季、夏季、秋季、冬季、各为 60 天，在班级没有购买饮水机时，学生解渴一般买矿泉水，设矿泉水每 瓶为一元，学生春秋季每人二天 1瓶矿泉水，则总共为 60瓶。夏季 每人每天 1 瓶，则总共也为 60 瓶，冬季每人每 4 天 1 瓶，总共为 15 瓶，则全年平均每名学生矿泉水费支出： 60+60+ （60-4）X 仁 135（元）; 全班学生矿泉水费用：135X 60=8100（元）； 全校学生矿泉水费用：8100X 3

46、7=299700（元）; 二、使用饮水机费用 一台冷热饮水机的价格约为 750元， 1 字牌大桶矿泉水为每桶 10 元，现每班都配备饮水机。设每班春、季两季、每 2 天 1 桶，则需 60 桶，夏季每天 2 桶，则需 120 桶，冬季每 6 天 1 桶，则每班需 20 桶，则一学年每班需要“ 60+120+20=200（桶），一学生每班水费为 200X 10=2000 元。 电费折合为每学年每班为 300 元。 则一学年配置饮水机每班水电费 2300 元。所以，一学年每班饮 水机等合计约为 2300+750- 3=2550 元； 每个学生平均一学年的水电费为 2500-60=42.5 元； 景

47、山中学全校全年饮水机等费用约为 37X 2550=94350 元； 显然，通过计算，比较两项开支费用，各班购买一台饮水机要经 济实惠得多，一学年每个学生可以节省： 135-42.5=92.5 元； 每个班一学年可节省：92.5 X 60=5550元； 全校一学年可节省：5550X 37=205350元。 205350元，一个了不起的数据，而我们每天又可以喝上卫生清 洁、冷暖皆宜的饮水机的矿泉水， 等我们毕业时还可以把饮水机赠给 下届同学， 何乐而不为呢？我向温州小学提出倡议： 在每个教室里配 一台饮水机。 9. 巧用数学看现实 在现实生活中， 人们的生活越来越趋向于经济化，合理化但怎 样才能达

48、到这样的目的呢？ 在数学活动组里，我就遇到了这样一道实际生活中的问题： 某报纸上报道了两则广告， 甲商厦实行有奖销售： 特等奖 10000 元 1 名，一等奖 1000元 2 名，二等奖 100元 10名，三等奖 5元 200 名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；哪一种销售方式更 吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？ 面对问题我们并不能一目了然。于是我们首先作了一个随机调 查。把全组的 16 名学员作为调查对象，其中 8 人愿意去甲家， 6 人 喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以。调查结果表明：甲商厦 的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？ 在实际问题中，甲商厚每组设奖销售的营

49、业额和参加抽奖的人数 都没有限制。所以我们认为这个问题应该有几种答案。 一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（ 1 十 210200=213 人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的 销售方式更吸引顾客。 二、若甲商厦的每组营业额较多时， 它给顾客的优惠幅度就相应 的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共 14000 元（10000 2000 1000 1000=14000）。假设两商厦提供的优惠都是 14000 元， 则可求乙商厦的营业额为 280000元（14000 - 5 % =280000） 所以由此可得： （l ）当两商厦的营业额都为 280000 元时，两家商

50、厦所提供的优 惠同样多。 （ 2）当两商厦的营业额都不足 280000 元时，乙商厦的优惠则 小于 14000 元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是 14000 元，优惠较 大。 （3）当两家的营业额都超过 280000 元时，乙商厦的优惠则大于 14000元，而甲商厦的优惠仍保持 14000 元时，乙商厦所提供的实惠 大。 像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。例如，有两家液化 气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开始定的价也相同。为了争取 更多的用户，两站分别推出优惠政策。 甲站的办法是实行七五折错售， 乙站的办法是对客户自第二次换气以后以 7 折销售。两站的优惠期限 都是一年。你作为用户，应

51、该选哪家好？ 这个问题与前面的问题有很大相同之处。 只要通过你所需要的罐 数来分析讨论，这样，问题便可迎刃而解了。 随着市场经济的逐步完善， 人们日常生活中的经济活动越来越丰 富多彩。买与卖，存款与保险，股票与债券，都已进入我们的生 活同时与这一系列经济活动相关的数学， 利比和比例，利息与利率， 统计与概率。运筹与优化， 以及系统分析和决策，都将成为数学课程 中的“座上客”。 10. 怎样烧开水最快最省煤气 老师说过，有人对家庭煤气的使用量做了研究，并且提出节省煤 气的方案，我们觉得很意思，就利用业余时间在家里做了测量烧开水 所需煤气量和所需时间的实验。 一、实验过程 我们仔细观察现在家庭使用

52、的电子打火煤气灶， 发现当关着煤气 的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖置方向，我们把这个 位置定为0，煤气开到最大时，位置为 90。 （以0位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）。我们在 0-90 中间平均分成五等份，代表不同的煤气流量，它们分别是18, 36 不同旋钮位置示意图 我们在这5个位置上，分别以烧开一壶水（3.75升，注入满瓶 1.25升可乐瓶的水即可）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量， 数据见表1。 二、处理数据 煤气旋钮在不同位置时烧开一壶水（3.75升）所需的时间及煤 气量 位置 项目 开始时 间（分） 水开时时 间（分） 所需时间 （分） 煤气表 开始时 读数 （.

53、存） 煤气表水 开时讯数 阿） 所需煤气 量（分） 18 6:06 6:25 19 9.080 9.210 0.130 36 5:49 6:05 16 8.958 9.080 0.122 54 5:35 4:49 13 8.819 8.958 0.139 72 5:22 5:34 12 8.670 8.819 0.149 90 5:09 5:19 10 8.498 8.670 0.172 表1 根据旋钮位置，以及煤开一壶水所需时间（用 S表示）、所用煤 气量（用V表示），我们可以算出不同旋钮位置所代表的煤气流量 （用 L表示）。结果如下：L=V/S。旋钮的不同位置所代表的煤气流量 位 置 项

54、目 烧开壶水所需 流量 时间（分钟） 煤气量（V） L/分钟 升/秒 18 19 0.130 0.006842 0.114 36 16 0.122 0.007625 0.127 54 13 0.139 0.010692 0.178 72 12 0.149 0.012417 0.207 90 10 0.172 0.017200 0.287 表2 从上表可以看出，当旋钮开得越大时，代表流量（单位时间内从 煤气阀门内流出的煤气量也越大。这样我们就可以来考虑煤气流量和 烧开一壶水所需的时间及用气量之间的关系了 图2煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图 图3煤气流量和烧开一壶水所需时间关系图 从图2中可

55、以看出，在5个不同流量的位置上，流量最大 （0.017200二分钟）时，耗用的煤气量也最多为0.172，。但是 当流量最小（0.006842 = - /分钟）时，耗用的煤气量并不是最小值， 为0.130/分钟。流量为0.007625/分钟时，即旋钮位置在 36时，烧开一壶水所耗用的煤气量为最少，为0.122 I。因此，根 据图2各点的变化趋势，我们可以推测，烧开一壶水最省煤气的位置 应该在18 一 54之间，靠近36附近。 从图3中可以看出，在5个不同流量的位置上，流量最大时，最 节省时间，所需时间为10分钟，流量减小，所需时间则延长，最长 时间为19分钟。因此，如果不考虑煤气的用量，把煤气旋

56、钮开到最 大90时，最省时。 三、结论及对结论的分析 通过我们的实验，可以知道，用煤气烧水，最省时和最省气不能 同时做到。最省时的位置是流量最大的位置。 最省气的位置不是流量最小的位置，而是在0.006842 0.007625/分钟即18 54之间的位置上，靠近 36附近。 四、体会 1. 在做本次实验之前，我们曾经在 090之间只选取了 3个位 置来做实验，即火量最小的时候、适中的时候和最大的时候，并且没 有准确的度数.所以，在进行数据分析时，不易进行，也不好画图， 后来，在老师的启发下做了上述较准确的实验，并得出结论。 2. 为了保证每次烧开水时，壶的起始温度一致，我们在做第一个 位置18

57、时，预先将实验用壶烧同量的开水，并倒掉，然后再开始 实验.这在最早实验时也没考虑，因为预热关系到结果的准确性. 3学数学并不是那么难在处理数据时，老师说，你可以考虑用 图表示，我们想起近两年报纸上经常用两个垂直的数轴的图来说明一 些事情的发展变化， 就试着用它 （后来老师说这叫直角坐标系和函数 图象，是初三年级的数学知识），并做出了分析现在，我们感到三 年级的知识也没有什么，并且觉得数学很有意思 4在做实验之前，我们想象通气量越小越省煤气，但通过实验 及分析发现事实并非如此细一琢磨，如果通气量特别小，对壶体作 用的温度不足100 C,那一辈子也烧不开水.所以，我们体会到下 结论不能想当然，应该

58、更信赖科学 生活中的数学问题 1、钟面上有1、2、3、4、11、12共十二个数 (1) 试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零。 (2) 能否改变钟面上的数，比如只剩下六个偶数，仍按第 (1)小题 的要求来做 ; (3) 请试着改变第 ( 1 )小题，使它更加有趣一些。如：哪些时间里 分针与时针所夹的那些数的前面添加负号， 钟面上的各数的代数和就 为零; (4) 在解上述各题的过程中，你能总结出一些什么规律？ 2、1)每位同学发一张8开的白纸，然后叫同学沿纸的长 边对折成 1 6开的纸，再将 1 6开纸对折成 32开纸，通过测量和计算 回答下列问题 A. 8开纸和16开纸的形状相关相似吗

59、？ B. 16开纸和32开纸的形状相似吗？ C. 猜想：如果将纸的对折操作继续进行下去，那么得到的16 开、32开、64开、2K开(K为自然数)，纸都相似吗？ (2)要使一个矩形纸沿长边对折后仍同原来纸的形状相似，那么 该纸的长和宽之比为多少？ （3）翻开你手中教材的第一页或最后一页， 找出纸张的开数，如 “开本 787 X 1024 1/16” 或“开本 850X 1168 1/32” 计算纸的 长和宽之比，试问 A.纸的长和宽之比是否同1.414很接近？并解释误差的原因。 E.试讨论如此设计纸张大小的好处是什么？进而，造纸厂生产 纸时，如何设计纸的大小为最优？ 3、某顾客有10元钱，第一次

60、在商店买X件小商品花去Y元， 第 二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他比 第一次多买了 10件，花去2元。问他第一次买的小商品是多少 件？（设X、Y为整数）。 4、百货公司的一页帐簿上沾了墨，关于1月13日出售气压热水 瓶。只知道单价及金额后面的三个数码是 7.28,数量与金额前面的三 个数码都看不清了，请你帮助查清这笔帐。 月 日 摘要 数量（只） 单价 （元） 金额（元） 1 13 气压热水 瓶 49.36 7. 28 5、有一块长4厘米宽3厘米的园地，现要在园地辟一个花坛, 使花坛的面积是原园地面积的一半，问如何设计？ 6、缝纫师傅想用一块三角形的布料剪出一块面积最