（精编）2021-2022年高三下学期期中联考数学(理)试题含答案

1、2021年高三下学期期中联考数学（理）试题 含答案1. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,1 已知则（)4B.C.D.2.已知复数，则（)4B.C.只有一个是符合题目要求的3.由曲线,直线所围成的封闭图形的面积为（D.实用文档B.CD.4. 将函数图彖上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则（）A. BC. D.5. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第11项，则判断框内的条件是（）A 8 C D6. 设双曲线的一条渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ABCD57. 下列命题中：是的充要条件； 已知

2、随机变虽服从正态分布则； 若n组数据的散点图都在直线上，则这n组数据的相关系数为; 函数的所有零点存在区间是英中正确命题的个数是（）4 1B. 2C 3D 48. 若满足，且的最小值为，则的值为（）9. 在中，ZA. ZB、ZC所对的边分别为a. b、c,若ZX/ABC的而积，贝lj（）4BCD10. 设（l-x）（3 + 2x）9 =fl0（x+l）14 +6r,（ + l）134-+n13（x + l） + rt14,则（）A. B. C. D.11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A B C.D12设函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为（A.BCD.二、

3、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，6个黄球，9个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是若,则15.已知实数满足：，则14.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点.在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），,16点P是直线上一动点，能点F（, 0）,点O 足：.过点M作圆的切线，切点分别为S、三、解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）等差数列為的各项均为正数，5 = 3,前项和为必，久为等比数列，仞=1, 且 4S2=64,込3=960.求血与bn；求证：.

4、18.（本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2. 5标 准采用世卫组织设龙的最宽限值，即PM2. 5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级： 在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级：在75微克/立方米以上空气质疑 为超标.某试点城市环保局从该市市区XX年全年每天的PM2. 5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）FM2.5U均他 冷船立方*（1）从这15天的PM2. 5 0均监测数据中，随机抽出三天，28537143求恰有一天空气质量达到一级的概率；44563（2）

5、从这15天的数据中任取三天数据，记g表示抽到79863PM2.5监测数据超标的天数，求g的分布列；925（3）以这15天的PM2. 5 H均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平 均有多少天的空气质量达到一级或二级.19.（本小题满分12分）如图，已知四边形和均为直角梯形且，平而丄平而八（I ）证明：AG平而BDg（II）求平面和平而所成锐二而角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线S:,过点作抛物线S的两条切线，满足.（1）求抛物线S的方程：（2）圆P:,过圆心作直线，此直线与抛物线S、圆P的四个交点，自上而下顺次记为, 如果线段的长按此顺序构成一个等差数列， 求直

6、线/的方程.21.（本小题满分12分） 已知函数（R）.（I ）当时，求函数的单调区间：（II）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范用.请考生在第（22）, （23）, （24）三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，AC为的直径，D为碇的中点，E为BC的中点.（I ）求证：DE/AB；（II ）求证：AC BC=2AD CD.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上

7、，且 满足（I）求曲线的普通方程；（II）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为（I ）证明：（II ）比较与的大小.XX学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高三理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）ACDDx CBCA： CDBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.14.15.16.三、解答题：17、解：（1）设如的公差为丛加的公比为Q则为正数, 血=3 + （一1），bn=qn 依题意有解得故5=3+2一 1）=2“+1,加=8旷

8、】 6分（2）S=3+5 + .+?+1）=/:（/:+2） 所以百+盘+萨而+丽+症+”（卄2）1 , 1,1 1,1 1 , .1 1 1,1 1 1p（l-尹-才+厂尹+厂卫）=办1+厂市-卫）_32+3一厂2(“+1)(川+2)12分18.解：（1）记“恰有一天空气质量达到一级”为事件A , 4分（2）依据条件，服从超几何分布：其中NT5, M=5, n=3, 的可能值为0, 1, 2, 3,英 分布列为:.6分0123P（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为,一年中空气质量达到一级或二级的天数为则.10分 一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.12分19、

9、证明：由平而，平而，平而应近G1分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得3（0,2,0） , D（2A0） , （0X）.2） , A（2,1,O） G（0,2,l）2分（I）设平面BDE的法向疑为，则 即，平而BDE的一个法向疑为4分,:.AG/平而磁6分（H）设平而的法向量为，平而和平而所成锐二而角为因为,，由得，8分平面的一个法向量为，.故平而和平而所成锐二而角的余弦值为 12分20.解：(1)由抛物线S的对称性知切线的斜率互为相反数, 又，2分即切线方程:，代入抛物线方程得：y2 -2py +2 = (), = 4 一8 = 0,. =2,抛物线S的方程为5分(2)圆的方程为，则其

10、直径长，圆心为，设/的方程，代入抛物线方程得：设有，6分8分贝ij丨 AD 1= J1 +I y - y21= Jl + F J()： + 儿)_4)1儿=4(1+ m2) 因为所以即，10分则/方程为或.12分则 fx) =gx+122(x + l)1分2U解：(I )当时-实用文档令，得或：令，得，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为4分(II)由题意，(1)当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最 大值为6分(2)当时，令，有, 当时，函数在上单调递增，显然符合题意7分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时

11、，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是9分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时， 函数的最大值为，需，代入化简得，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立， 综上，实数的取值范围是12分 22、【证明L ( I )连接0E,因为Q为的中点，厅为庞的中点,所以如三点共线2分因为疋为證的中点且0为/1Q的中点.O所以处曲，&DEAB.5分(II )因为。为的中点，所以ZBAD=ZDAC,又 ZBAD=ZDCB ZDAC=ZDCB.又因为 AD丄DC, DELCE DA2ECD. 8分AC AD苛W HCYE2AD CD=AC 2CE2AD CD=AC BC.