数列单元测试卷含答案

1、数列单元测试卷 注意事项： 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分. 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置 第I卷（选择题） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33，的通项公式 an等于（） A. 2nB. 2n+ 1 C . 2n 1D. 2n+1 2下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 A. 1 1 1 3，4, B. 1,2，一 3,4 , 1 1 1 2，一 4，一 8, D. 1,2,3，n 3.记等差数列的前n项和为S,若a=1/

2、2 , S = 20,则该数列的公差d =.（） A. 2B.3 C . 6 D . 7 4. 在数列an中，a1 = 2,2 an+1 2an= 1，贝U a101 的值为（） A. 49B.50 C. 51 D . 52 5. 等差数列an的公差不为零，首项a1= 1, a2是日和a5的等比中项，则数列的前10项之 和是（） A. 90B.100 C . 145D. 190 6. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且 a3an= 16,则a5=（） A. 1B.2 C 2 7. 等差数列an中，a2+ a5+ a8= 9，那么关于 x 的方程：x + (a4 + a6)x + 10=

3、0() A无实根 C. 有两个不等实根 D. 不能确定有无实根 B. 有两个相等实根 1 S9 一定小于S6； a7是各项中最大的一项； S7 - 1定是 Sn中的最大项. 其中正确的命题是.（填入所有正确命题的序号） 三解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （12分）（1）（ 全国卷）记S为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn 1 已知bn是各项都是正数的等比数列，若b1= 1,且b2,尹3,2b1成等差数列，求数列bn 的通项公式. 18. （12分）等比数列an中，已知a1 = 2, a4 = 16, （1）求数列an的通项公

4、式；（2）若a3, a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数 列 bn的通项公式及前 n项和Sn. 19. （12分）已知等差数列a n前三项的和为-3,前三项的积为8. （1）求等差数列an的通项公式； （2）若a2,a 3,a 1成等比数列，求数列|a n|的前10项和. 20. (12 分)数列an的前 n 项和为 S，数列bn中，bi = a , bn = an一an1(n2)，若 an + S =n, Cn= an 一 1. (1)求证：数列Cn是等比数列； 求数列 bn的通项公式. 21. (12 分)(全国卷)设数列an 满足二 +3二+ (2n-1 ) -： =2 n.

5、(1 )求an的通项公式; (2)求数列 n的前n项和. 2n 1 n+ 1 2 an* 22. （12 分）数列an满足 a1= 1, an+1=n（n N）. an+ 2 (1)证明：数列彳是等差数列; 求数列an的通项公式an； (3) 设bn= n( n+ 1) an,求数列 bn的前n项和 S 数列单元测试卷（解答） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.数列3,5,9,17,33，的通项公式 an等于（） A. 2nB. 2n+ 1 C . 2n-1D. 2n+1 解析：选B由于3 = 2+ 1,5 = 22 + 1,9 = 23 + 1,，所以通项公式是 an= 2

6、“+ 1，故选B. 2下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 A. 1 1 1 3，4, C. 1, 1 1 2， 4， 8, D 1 ,2,3，, 解析：选C A为递减数列, B为摆动数列，D为有穷数列. 3. 记等差数列的前 n项和为S,若a1=1/2 , S = 20,则该数列的公差 d =.() A. 2B.3 C . 6 D . 7 解析：选 B S4 $ = a3 + a4= 20 4 = 16, a3 + a4 S= (a3 aj + (a4比)=4d= 16 4= 12, d= 3. 4.在数列a 中，a1 = 2,2 an+1 2an= 1，贝U a101 的值为( A

7、. 49B.50 C 51 D . 52 解析：选 D / 2an+1 2an= 1, an+ 1 an= 2 , 1 数列an是首项a1= 2,公差d= 的等差数列, 1 - a01 = 2 + 2(101 1) = 52. 5. 等差数列an的公差不为零，首项 a1= 1, a2是ai和a5的等比中项，则数列的前10项之 和是（） A. 90B.100 C 145 D. 190 解析：选B设公差为d, 2 (1 + d) = 1x(1 + 4d), / d* 0, -d= 2，从而 So = 100. 6. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且 a3aii= 16,则a5=() A.

8、1B.2 C . 4 D . 8 解析：选A 因为a3an = a 11 11 解析：选B设数列 bn的通项bn =，因 bn为等差数列，匕3= ，匕7 = 1 十 an1 十 a3 31 十 a7 2 ，又数列an的各项都是正数，所以解得a?= 4,由a?= a522 = 4a5，求得 a5= 1. 7. 等差数列an中，a2+ a5+as= 9，那么关于x的方程：x + (a4 + a6)x +10= 0() A.无实根B.有两个相等实根 C. 有两个不等实根D.不能确定有无实根 解析：选 A 由于 a4 + a6= a2+ as= 2a5，即卩 3a5= 9， a5= 3，方程为x2+6

9、x+ 10= 0，无实数解. 1 当an=3n-7时,a 2,a 3,a 1分别为-1,2,-4,成等比数列，满足条件 故 |a n|=|3n-7|= -3w +7,11 = J 3?1-7,71 3. 记数列|a n|的前n项和为S. Si0=|a 1 |+|a 2|+|a 3|+|a 4|+|a 1o| =4+1+(3 X 3-7)+(3 X 4-7)+ +(3 X 10-7) =5+2 X 8+8 X 7 X 3/2 =105 20. (12 分)数列an的前 n 项和为 S,数列bn中，b = a, bn = an an1( n2)，若 an + S =n, Cn= an 1. (1)

10、求证：数列Cn是等比数列; 求数列 bn的通项公式. 解： 证明：T ai = Si, an+ Sn= n， 1 ai + S = i，得 ai = 又 an+1 + S+1 = n+ i ， 两式相减得 2( an+1 i) = an i, 即 1 2， 也即 6+1 故数列6是等比数列. 1 (2) ci= ai 1 = 2, an= Cn+ 1 = 1 2 故当n2时, 11 n n. 22 1 又 bi = ai = 2, 所以bn = 2n. 21. （12分）（全国卷）设数列 an满足匚+3厂+ （2n-1 V . =2 n. （1 ）求an的通项公式; （2）求数列 n的前n项和

11、. 2n 1 解：(1)因为e |+3.；：+ (2n-1 )二、=2n,故当 n2 时, - _+3：(-3 ) - - _ =2 (n-1 ) 两式相减得（2n-1 ）=2所以I.” （n2） 又因题设可得 匚=2.从而”加.的通项公式为=. dL 旳IJ- （2）记的前n项和为 由（知一一=- 则 n+ 1 2an 解：（1）证明：由已知可得 ch + 1 an 2 +1an+ 2 22. (12 分)数列an满足 ai= 1, an+1 = (n N). an+ 2 （1）证明：数列 是等差数列; 求数列an的通项公式an； （3）设bn= n（ n+ 1） an，求数列 bn的前n项和S. an= 2n n+ 1 n+ 1nn+1n 2222 即=-+ 1，即一一=1. an+ 1anan+1 an 2 数列#是公差为1的等差数列. (3) 由(2)