人教版八年级下册数学PPT课件 第19章 一次函数19.2.2　一次函数（第3课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人 第十九章一次函数第十九章一次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 19.2.2一次函数一次函数（第（第3课时）课时） 想一想想一想 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物 质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长 度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘 米,求这个一次函数的关系式. 不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4 千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道 了两对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2. 提问:已知一个一次函数当自变 量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3

2、.能 否写出这个一次函数的解析式呢? 学 习 新 知 由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b;由已知 条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足, 即解关于k,b的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 1=2 3=3 kb kb. ， 2 = 5 9 =. 5 k- b- ， 29 =. 55 yx 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式 中的未知系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法. 探究:求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条 件才可以求出k和b的值? (1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b. (2)把自变量x与函数y的对应

3、值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出) 代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组. (3)解方程或方程组,求出待定系数的值. (4)写出所求函数的解析式. 例例:(补充)已知一次函数y=kx+b,当x=5 时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式. 解析:由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定 系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得 到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方 程组后就能确定一次函数的解析式. 解:由题意可知 解得 这个一次函数的解析式为y=x-1. 4=5 3=2 kb kb

4、. ， =1 =-1 k b. ， 例：(教材例4)已知一次函数的图象过 点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式. 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0). 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得 所以这个一次函数的解析式为y=2x-1. 解析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值.因为 图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而 得到关于k,b的二元一次方程组,解方程组求出k,b即可确定一 次函数解析式. 5=3 9=4 kb kb. ， =2 =-1 k b. ， 例：(补充)已知一次函数

5、的图象如图所示,写 出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些 信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗? 解:设所求的一次函数的解析式 为y=kx+b(k0).因为直线经过点 (2,0),(0,4),所以把这两点坐标代 入解析式,得 解得 所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4. 0=2 4= kb b. ， =-2 =4 k b. ， 思考: 前面我们学习了根据一次函数解析式画图象的 方法,现在我们又学习根据一次函数的图象求一次 函数的解析式,你认为两者有何关系? 已知一次函数的解析式画图象与已知一次函 数的图象求解析式,二者的解题过程的关系如下: 函数解析式y=kx+b

6、 满足条件的两定点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l. 例： (教材例5)“黄金1号”玉米种子的价格为5元kg, 如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子 价格打8折.(1)填写下表: 探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗? 它与什么有关?种子的价格是如何确定的? 购买量kg0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金额元 付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固 定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当 0 x2时,种子价格为5元/kg;当x2时,其中有2kg种子按 5元/kg计价,其余的(x-2)kg即超出2kg

7、的部分种子按4元 /kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应 对0 x2和x2分段讨论. 购买量kg0.511.522.533.54 付款金额元2.557.5 1012141618 解：设购买种子数量为x kg,付款金额为y元. 当0 x2时,y=5x;当x2时,y=4(x-2)+10=4x+2. y与x的函数解析式也可合起来表示为 函数图象如图所示. (2)写出付款金额关于购买量的函数解 析式,并画出函数图象. 探究:函数的图象是一条直线吗?为什么? 02 = 422 . 5xx y xx ， 在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变 量的取值范围,画出的图象往往不再是一条

8、直线. 根据函数图象思考: (1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元? (2)一次购买3 kg种子,需付款多少元? 知识拓展 确定实际问题中的一次函数关系式时,首 先要将实际问题转化为数学问题,即建立数学 模型;其次是建立函数与自变量的关系式,要注 意确定自变量的取值范围. 课堂小结课堂小结 1.求一次函数解析式的一般步骤有求一次函数解析式的一般步骤有: 设出一次函数解析式设出一次函数解析式y=kx+b(k0), 将两个点的坐标代入将两个点的坐标代入,得二元一次方程组得二元一次方程组, 解方程组求出解方程组求出k和和b的值的值, 写出答案写出答案. 2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情

9、况一次函数解析式的确定通常有下列几种情况: (1)利用待定系数法利用待定系数法,根据两对根据两对x和和y的值的值,列出方程组列出方程组 确定确定k,b的值的值,进而求出一次函数的解析式进而求出一次函数的解析式. (2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式. 检测检测反馈反馈 1.已知一次函数y=kx+b,当x= - 4时y=9,当x=6时y=-1,则 此函数的解析式为. 解析解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分别代入y=kx+b, 得到关于k和b的二元一次方程组,解方程组求 出k和b的值即可确定函数解析式.故填y=-x+5. y=-x+5 2.一

10、条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y 轴的交点是. 解析解析:因为所求直线与直线y=-3x平行,所以 可设直线的解析式为y=-3x+b,因为该直线 与x轴交于点(2,0),所以点(2,0)适合解析式,求 出b的值即可确定直线解析式.再求当x=0时y 的值,即可求出直线与y轴的交点坐标.故填 (0,6). (0,6) 3.如图所示,求直线AB对应的函数解析式. 解:设直线解析式为y=kx+b. 因为直线过点(0,3),(2,0), 所以 解得 所以一次函数解析式为y=- x+3. 0=2 3= kb b. ， 3 =- 2 =3. k b ， 3 2 4.如图所示,折线ABC是在某市乘出租车所付车 费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系的图象. 根据图象,写出该函数的解析式. 解:根据图象可知:当0 x3时,y=7.当