时变时延的在线自适应估计

1、时变时延的在线自适应估计时变时延的在线自适应估计本文提出了一种时变时延的在线自适应估计新方法 首先，本文给出了一种修正的强跟踪滤波器算法，并且建立了时变时延的估计 模型.基于此模型，时变时延可以被当成系统状态由修正的强跟踪滤波器算法直 接进行估计所提出的方法具有使用简单、跟踪迅速、精度高等特点最后，仿真实验结果验证了本文方法的有效性关键词：时变；时延；自适应估计；在线On-Li neAdaptiveEstimatio no fTime-Varyi ngTimeDelayZHOUD on g-h时变时延的在线自适应估计本文提出了一种时变时延的在线自适应估计新方法 首先，本文给出了一种修正 的强跟

2、踪滤波器算法，并且建立了时变时延的估计模型.基于此模型，时变时延 可以被当成系统状态由修正的强跟踪滤波器算法直接进行估计所提出的方法具有使用简单、跟踪迅速、精度高等特点最后，仿真实验结果验证了本文方法的 有效性关键词：时变；时延；自适应估计；在线On-Li ne Adaptive Estimati on of Time-Varyi ng Time DelayZHOU Don g-hua(Dept.of Automation,T sin ghua University,Beijing100084,China)Abstr act:A new approach to on-Iine adaptive

3、 estimation of time- vary ing time delay is proposed.First,a modified stro ng track ing filter algorithm is presented,and an estimation model for the timevarying time delay is set up.Based on this model,the time-varying time delay can be directly estimated by the modified strong tracking filter algo

4、rithm.The proposed approach is characterized by easy implementation,rapid tracking,high accuracy and etc.Finally,simulatedexperime ntal results are provided to show the effective ness of the proposed approach.Key words:time-varying;time delay;adaptive estimation;on-line一、弓I 言不同地点的两个传感器所接收的同一信号一般都存在时

5、延，这个时延的估计与 跟踪技术在诸如声纳、雷达等对象的信号处理中具有重要的作用设y1(k+1),y2(k+1)是两个传感器上得到的观测序列，即：其中，s(k+1)是源信号，e1(k+1),e2(k+1)是零均值、独立的白噪声，其方差分 别为R1和R2, a是已知的信号衰减因子.T(k+1)是两感器之间的时变时延，其 值是未知的非负整数.现在的研究目标就是要给出T(k+1)的有效估计方法. 此问题近年来已受到了国内外学者的关注文献1采用高阶统计量方法，给 出了一种有效的定常时延的估计方法文献2基于梯度算法给出了一种时变 时延的估计方法，其前提条件是误差函数必需是单峰的.利用随机逼近算法，文献3得

6、到了一种时变时延的估计方法，其缺点是动态跟踪精度太差.文献4和文献5给出了两种有效的时变时延的估计方法，然而，它们具有算 法复杂，设计困难的共同缺点本文基于一种修正的强跟踪滤波器算法，给出一种新的时变时延的在线自适应 估计方法.所提出的方法具有使用简单，跟踪迅速，精度高等特点仿真实验结果验证了本文方法的有效性.二、一种修正的强跟踪滤波器算法 一类离散时间非线性系统由下式描述:其中状态x Rn,输入u Rp,输出y Rm非线性函数f:RmX RnRn和h:Rn-Rm对x有连续的偏导数；过程噪声 v(k) Rq是零均值，方差为Q(k)的 高斯白噪声，测量噪声e(k) Rm也是零均值，方差为R(k)

7、的高斯白噪声， r (k)是已知的适当维数的矩阵，v(k)和e(k)是统计独立的.通过引入一个弱化因子B，我们在这里进一步给出关于系统I的一种修正的强 跟踪滤波器(MSTFModified Strong Tracking Filter),由下式给出：(k+1|k+1)=(k+1|k)+K(k+1) 丫 (k+1)(k+1|k)=f(k,u(k),(k|k)(4)其中,K(k+1)=P(k+1|k)HT(k+1,(k+1|k) H(k+1,(k+1|k)P(k+1|k)HT(k+1,(k+1|k)+R(k) -1P(k+1|k)= LMDk+1)F (k,u(k),(k|k)P(k|k)FT(k

8、,u(k),(k|k)+ r (k)Q(k) r T(k) (6)P(k+1|k+1)= I-K(k+1)H(k+1,(k+1|k) P(k+1|k)(7)Y (k+1)=y(k+1)-h(k+1,(k+1|k)(8)其中,(9)(12)凶一 (13) N(k+1)=V0(k+1)- B .R(k+1)-H(k+1,(k+1|k) .r (k)Q(k) r T(k)HT(k+1,(k+1|k)(14)M(k+1)=F (k, u(k),(k|k)P(k|k)FT(k,u(k), (k|k)HT(k+1,(k+1|k)H.(k+1,(k+1|k)=(Mij)(15)2J(16)其中p =0.95

9、是遗忘因子，B 1是一预先选定的弱化因子.选取原则为a i1,i=1,2,，n 6.下面给出弱化因子的物理意义.由求取渐消因子的公式(11)(16)得知，只有当：V0(k+1)- B .R(k+1)-H(k+1,(k+1|k) r (k)Q(k) r T(k)HT(k)HT(k+1,(k+1|k)0时，渐消因子才有可能起作用由于已知R(k+1) 0,因此,选择更大的弱化因 子B将减弱渐消因子的调节作用，使得估计值更加平滑但是，若选择的B值 太大，渐消因子将永不会起作用，此MSTF就会退化为通常的扩展卡尔曼滤波器(EKF)，滤波效果反而会变差.怎样选取一个最优的B是一个有待解决的问题 实际应用时

10、，可以通过计算机仿真，根据估计的总体误差，很容易地选择一个 适当的B .此MSTF的计算量与STF的计算量几乎完全一样8.因此，此MSTF算法是一 种实时算法 三、时变时延的估计方法首先，给出如下定义：定义1:实数b的整数部分记为INT(b).定义2：实数b的偏上整数记为round(b),由下式定义:(17)为估计时延T(k+1),我们建立如下估计模型：因I将式(18)与式 相比较，当把T(k)看做状态变量x(k) ,y1(k+1)y2(k+1) T作为输出变量时，上节给出的修正的STF算法可以直接用来估计T(k).此时有：考虑到估计出的时延应该为非负整数，由定义 1和2,为方便起见，分别把时

11、 延的估计值(k|k)和预报值(K+1|k)的偏上整数记做(k|k)和(k+1|k)，即, (k|k)=rou nd(k|k),(k+1|k)=rou nd(k+1|k).此时，应该用下面两公式替代原公式(9)和(10).(20)式(20)中，用到了恒等式(k+1|k)=(k|k)，此式来自(k+1|k)=(k|k).这是由式(18)中的第1式和式(4)得到的.另外，式(8)中的(k+1|k)也应由(k|k)替代.显然，这时的修正STF算法中，r (k)=1,u(k)=0,Q=0, a i=1.由式(13)得知，Mii不能全部为零，因此由式(15)得知，H(.)永远不能为零矩 阵.为此，可以把

12、式(20)修改为：(21)其中，c(k)=a s(k-(k|k)-s(k+1-(k|k) 四、仿真实验实验1：源信号s(k)是周期为16,幅度为1的方波，a=0.4,噪声信号的协方差矩阵为RO=diag 0.0220.022 ，时变时延设置成：在修理正的STF算法中，取(0|0)=1工T(0), B =5,P(0|0)= 100,R=R0.仿真实验结果由图1所示图1例1仿真实验结果；TD时滞；FG滤波器增益实验2：源信号取s(k)=sin(0.3k)的正弦波，噪声信号的协方差矩阵为R0=diag0.120.12 .其它条件同实验1,实验结果由图2给出.图2例2仿真实验结果；TD时滞；FG滤波器

13、增益实验3:源信号取s(k)=3+sin(0.3k)的正弦波，噪声信号的协方差矩阵仍然取为R0=diag 0.120.12 .为验证STF算法关于噪声协方差失配的鲁棒性，将STF算法中的协方差阵取为R=5R0并取B =1，其它条件同实 验2,实验结果见图3.图3例3仿真实验结果；TD时滞；FG滤波器增益上述实验结果验证了如下结论：(1) 在3种典型的源信号下，本文方法都给出了有效的时变时延在线估 计值(2) 所得到的时延估计值具有很高的精度(3) 本文方法具有一定的关于噪声信号协方差阵失配的鲁棒性(4) 由于本文修正的STF算法在这里只涉及到2维矩阵的运算，无在线 寻优过程，计算量很小.因此本文方法可用于时变时延的在线自适应估 计(5) 本文方法设计极其简单，只需通过仿真确定一个合适的B值即可预报误差协方差初值P(0|0)可以任选一个较大的正数既使时延估计值 的初值(0|0)选择不准确算法也可以达到对时变时延的有效估计与跟五、与其它方法的比较(1)由文献2给出的仿真结果可以看出，此文提出的梯度算法对时变 时延的估计精度不够好由文献3给出的仿真结果看到，此文给出的方法的精度更差，有 很大的动态估计误差(3)文献4, 5给出的仿真结果显示了，其方法与我们的方法相 比具有几乎同样的估计精度文献4采用的是随机均方