一节尺规作图视图与投影

第七章图形与变换第一节尺规作图、视图与投影

考点特训营考点梳理视图与投影投影三视图投影平行投影中心投影正投影视图三视图概念三视图相对位置三视图特点画图规定三视图常见几何体的三视图三视图想象立体图形常见几何体的展开图正方形圆矩形圆扇形三角形立方体的展开图类型尺规作图定义五种基本作图要求重难点突破高频命题点三视图类型1三视图的判断三视图的判断主要考查常见的几何体、小立方块组成的几何体的三视图，可以从以下方面来备考：（1）判断常见几何体的三视图主要是明确“主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等”，同时注意看得见部分的轮廓线画的是实线，看不见部分的轮廓线画的是虚线；（2）判断小立方块组成几何体的视图：①找准所判断视图的观察方向；②从视图观察方向看几何体：a.判断主视图时，从前往后看，几何体从左至右有x列，每一列最高有y层，对应到主视图从左至右就有x列，每列上的小正方形数为y个；b.判断左视图时，从左往右看，几何体从左至右就有m列，每一列最高有n层，对应到左视图中从左至右就有m列，每列上的小正方形数为n个；c.判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往后有d行，每一行有z个，对应到俯视图从前往后就有d行，每行上的小正方形数为z个.例1（2013宜宾3分）下列水平放置的四个几何体中，正视图与其他三个不相同的是（）D【思路点拨】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【解析】根据正视图是从正面看到的图形判定即可.A、B、C的正视图都是长方形，而D的正视图为三角形，故选D.类型2由三视图还原几何体及相关计算备考策略1.由三视图还原几何体的方法如下：（1）对于常见的几何体的还原，一般可以通过识记，正确理解正方体、圆柱、圆锥、球体与它们的三视图之间的关系，熟练掌握给出几何体得到三视图或者给出三视图得到几何体两者之间的转化；（2）对于非常见几何体，可以通过俯视图得出几何体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体的图形，并对比三视图来判断所得几何体是否正确，注意三视图中的虚、实线及其位置.（3）对于小立方块组成的几何体，根据三视图确定组成几何体的小立方块个数，首先可由俯视图来确定几何体的最底层形状（打基础），再由主视图在俯视图的基础上确定几层几列（疯狂盖），最后由左视图来排除多余的小立方块（拆违章），从而实现几何体个数的确定.2.解答根据三视图计算几何体的侧面积或体积类型题的一般过程为：第一步先由三视图确定几何体是什么；第二步判断三视图中的已知数据在实物图中的含义：即主视图、左视图、俯视图中的数据分别对应几何体中哪些量；第三步是根据几何体与其侧面展开图中有关量的关系及侧面积或体积计算公式可求得侧面积或体积.例2（2014乌鲁木齐）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数为()A.4个B.5个C.6个D.7个A例2题图【思路点拨】由图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体个数，由主视图和左视图可得第2层小正方体个数，然后相加即可求解．【解析】以俯视图为基础，根据主视图和左视图判断每列中有几层，会发现俯视图第一列有1层共1个小正方体，第二列有2层共2个小正方体，第三列有1层共1个小正方体，即共4个小正方体.命题点立体图形的展开与折叠（难点）例3（2012齐齐哈尔）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是()C【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解即可．

【难点突破】立体图形的展开与折叠关键是空间想象能力.解决此类问题，注重实际动手操作能力，必要时可以用草稿纸亲手折叠，来判断结果.对于正方体展开图相对