学生建模报告-购物问题.doc

1、Important & Selected Documents数学建模购物问题小组成员：刘鹏昊( 20GG1090061 )王清刚( 20GG1090063 )周连杰( 20GG1090064 )Importa nt & Selected Docume nts购物问题背景内容：人们常往何处购物？如果我们在一段时间观察某一地区居民的购物 路径，能否建立一个描述居民购物方式的模型呢？这一模型可能用来预测有关发 展计划的前景或者进行交通管制的依据。提出问题：已知与购物消费有关的物质和经济数据，求出购物模式。设想将一个居民区分成若干个社区（设为 n个），每一社区都有一定数量的居 民和购物点，仅考虑地理位

2、置、人口数和经济因素。问题分析：涉及的因素可能有：人口数、距离、商店类型、交通工具、路途花 费和购物习惯等。是什么原因使人们选择到一个特定的社区去购物呢？在于商店 的数量和交通是否便利，制约元素在于距离、路途花费和时间。建立模型所涉及的因素由表1列出。对象类型符号单位第i个社区的人口参数Pi整数社区与社区j间的距离参数d i,j英里i社区的商店数参数Ni整数从i地到j地的购物次数变量Gi,j整数其中 i,j=1,2,3 ,n模型假设：1. Gi,j正比于Pi（i社区居民越多，从该社区外出购物的次数越多）。2. Gi,j正比于Nj （j社区商店越多，被吸引来的顾客越多）。3. Gi,j随di,j

3、的增大而减少（远距离将会打消顾客前去购物的念头）。建立模型：前两条容易用数学语言描述，而假设 3可以有以下可能的选择形式：(1) Gi,产 1/d i,jImporta nt & Selected Docume nts（2）Gi,jg/d2i,j；（3）Gi,jg/d a,j其中a是参数;（4）GijXeGp（-旳订）,其中B是参数。一般来说，距离的影响十分显著，以致Gi,j随di,j下降的速率比反比模型（1）更快。利用更一般的形式（3）（4）建立的模型，可根据特殊情况对参数加以调 整，通常的值选在1.5间最合适。为了简便期间，我们采用负二次方模型（2），把它与假设1、假设2结合起来 得Gij

4、xPiN j/d 2i,j.Gi,j=KPiNj/d 2i,j. K 是比例系数数学求解：如果已确定参数K的值，就能计算出实际次数 Gi,j。但在资料不足 的情况下只能计算居民购物次数的百分比。对所有的i,j计算PiNj/d2i,j，并求和 S= ZSRNj/d2i,j,再计算购物次数的百分比（PiNj/d 2i,j）/S=（P iNj/d 2i,j）/（刀 gPiNj/d 2j实例分析：表2给出了一个居民区中三个社区中心间的距离以及各个社区内平均 购物行程。表3给出了人口及商店分布情况表2购物距离到A到B到C从A275从B734从C543Importa nt & Selected Docum

5、e nts表3人口及商店分布情况社区ABC居住人口数5800940010600商店个数2280220利用以上模型计算居民的购物活动情况。运算结果见表 4和表5表 4PiNj/d 2i,j 的值PiNj/d 2i,j2280220PiN1N2N3580031900946951040940042008355612925010600932853000259111表5购物次数百分比从A从B从C总计到A0.05060.00670.01480.0721到B0.01500.13240.08400.2314到C0.08090.20490.41070.6965结果分析：用以上的模型预测，在该居民区大约有7%的购物活动在A社区进行，23%在B社区，70 %在C社区。如果已确定参数K的值，就能计算出实际次数 Gi,j。如果考虑相对不同的社区Important & Selected Documents设置不同的 K 值，模型会更实际。例如，若三个社区人均收入差异显著，我们 认为越富足的地区，人们在购物方面的花费越多，可对表中的三行分别设 K1,K2,K3 来反映不同的消费能力，当然必须平均收入方面的数据。针对购物问题可以考虑用购物时间或费用取代社区间