16.图形规律（原卷版）2021年中考数学二轮复习重难题型突破

1、类型二图形规律1操作：将一个边长为1的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图3），称为第二次分形不断重复这样的过程，就能得到雪花曲线问题：（1）从图形的对称性观察，图4是 图形（轴对称或中心对称图形）（2）图2的周长为 ；（3）试猜想第n次分形后所得图形的周长为 2如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2012次闪烁呈现出来的图形是（）ABCD3.将一些相同的“

2、”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是()第1题图A11B12C13D144. 如图，在第1个A1BC中，B30，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是()A. ()n75 B. ()n165C. ()n175 D. ()n855. 下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4颗，第个图形中一共有11颗，第个图形中一共有21颗，按

3、此规律排列下去，第个图形中的颗数为()A. 116 B. 144 C. 145 D. 1506.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是()A. (2014，0) B. (2015，1)C. (2017，1) D. (2016，0)7. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则的值为()A. B. C. D. 8.如图，将矩形A

4、BCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，依此类推，这样连续旋转2017次若AB4，AD3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A. 2017 B. 2034C. 3024 D. 30269. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1，1) B. (1，1) C. (，0) D. (0，)10. 某广场用同一种如下图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图所示的图案，第二次拼成形如图所示的图案，第三次拼成形如图所示的图案，第四

5、次拼成形如图所示的图案按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖_块11.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，按此规律排列，第5个图形的周长为_12. 如图，在ABC中，BC1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为_(n为正整数)13. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线yx1上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是_14

6、. 如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为_ 15.如图，MON60，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n

7、次作图后，点Bn到ON的距离是_16. 如图，RtOA0A1在平面直角坐标系内，OA0A190，A0OA130，以OA1为直角边向外作RtOA1A2，使OA1A290，A1OA230，以OA2为直角边向外作RtOA2A3，使OA2A390，A2OA330，按此方法进行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若点A0(1，0)，则点A2017的横坐标为_17. 如图，直线yx上有点A1，A2，A3，An1，且OA11，A1A22，A2A34，AnAn12n，分别过点A1，A2，A3，An1作直线yx的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，Bn1，依次连接A1B2，A2B

8、3，A3B4，AnBn1，得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，AnBnBn1，则AnBnBn1的面积为_(用含正整数n的式子表示)18. 如图，AOB60，点O1是AOB平分线上一点，OO12，作O1A1OA，O1B1OB，垂足分别为A1，B1，以A1B1为边作等边三角形A1B1O2；作O2A2OA，O2B2OB，垂足分别为A2，B2，以A2B2为边作等边三角形A2B2O3；作O3A3OA，O3B3OB，垂足分别为A3，B3，以A3B3为边作等边三角形A3B3O4；，按这样的方法继续下去，则AnBnOn的面积为_(用含正整数n的代数式表示)19课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕着

9、某一顶点旋转所形成的有关问题 实验与论证设旋转角A1A0B1(A1A0A2)，所表示的角如图所示 (1)用含的式子表示角的度数：_，_，_；(2)如上图图中，连结A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2与正n边形A0B1B2重合(其中，A1与B1重合)，现将正n边形A0B1B2绕顶点A0逆时针旋转 (3)设与上述“，”的意义样，请直接写出的度数；(4)试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明)；若不存在，请说明理由20.长为20，宽为a的矩形纸片（10a20），如图那样折