第一课时直线与圆的位置关系

1、1、点与圆有几种位置关系？ 一一、复习提问：复习提问： 2、怎样判定点和圆的位置关系？ .A.A.A.A.A . B.A.A.C.A.A （1）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。 （2）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。 （3）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。 大于大于 等于等于 小于小于 二、想想想想: l l l .O l 特点：特点： .O 叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离。 直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点， l 特点：特点： 直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切。 这时的直线叫这时的直线叫切线切线， 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切

2、点切点。 .O l 特点：特点： 直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆叫直线和圆相交相交， 这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线。 1、直线与圆的位置关系 用公共点的个数来区分） . A . A . B 切点 直线与圆有第四种关系吗？ 即直线与圆是否有第三个交点？ 小问题：小问题： 如何根据基本概念来判断直线与圆如何根据基本概念来判断直线与圆 的位置关系？的位置关系？ 根据根据直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数 练习练习1 :快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l L 练习2 、直线

3、与圆最多有两个公共点、直线与圆最多有两个公共点 。 （）（） 判断判断 3 、若、若A是是 O上一点，上一点， 则直线则直线AB与与 O相切相切 。( ) .A .O 、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 4 、若、若C为为 O外的一点，则过点外的一点，则过点C的直线的直线CD与与 O 相交或相离。相交或相离。（ ） .C 新的问题：新的问题： 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 外外,能否像能否像点和圆的位置关系一样用的方法的方法 来判断直线与圆的位置关系？来判断直线与圆的位置关系？ dr 2、直线与圆相切直线与圆相

4、切 = d=r 3、直线与圆相交直线与圆相交 = dr .D .O r d 相交相交 . C .O B 直线与圆的位置关系的判定与性质直线与圆的位置关系的判定与性质 . E . F O l l l 圆的直径是圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？有几个公共点？ （3）圆心距）圆心距 d=8cmr = 6.5cm 直线与圆相离，直线与圆相离， 有两个公共点；有两个公共点； 有一个公共点；有一个公共点； 没有公共点没有

5、公共点. A B 6.5cm d=4.5cm O M （2）圆心距圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 直线与圆相切，直线与圆相切， N O 6.5cm d=6.5cm 解解 （1） 圆心距圆心距 d=4.5cm r = 6.5cm 直线与圆相交，直线与圆相交， D O 6.5cm d=8cm 例题例题1： 动动脑筋动动脑筋 相切相切 (2)、已知、已知 O的直径为的直径为10cm，点，点O到直线到直线a的距离的距离 为为7cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _; 直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_。零零 相离相离 一个一个 利用圆心到直线的距离

6、与半径的大小关利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来判定直线与圆的位置关系系来判定直线与圆的位置关系 (1)、已知、已知 O的直径是的直径是11cm，点，点O到直线到直线a的距离的距离 是是5.5cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _; 直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_. (3)、直线、直线m上一点上一点A到圆心到圆心O的距离等于的距离等于 O的半径，的半径， 则直线则直线m与与 O的位置关系是的位置关系是 。 相切相切 或相交或相交 大家动手大家动手, ,做一做做一做 思考思考：求圆心求圆心A到到X轴、轴、 Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少? A.

7、(-3,-4) OX Y 例题例题2 : 已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为 （-3，-4），则），则X轴与轴与 A的位置关系是的位置关系是_, Y 轴与轴与 A的位置关系是的位置关系是_。 B C 4 3 相离相离 相切相切 随堂检测随堂检测 1OO的半径为的半径为3 ,3 ,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l 与与OO没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）： A Ad d 3 B3 Bd3 Cdrdr 1 1 d=rd=r 切点切点 切线切线 2 2 drdr 交点交点 割线割线 ld r l d r O l d r

8、图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离 d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 . . A AC C B B . . . 相离相离 相切相切 相交相交 总结：总结： 判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种： （1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断； （2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两两 直线直线 与圆的公共点与圆的公共点 圆

9、心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r 例题例题3： 分析分析 在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 与与AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 B C A D 4 5 3 2.4cm 解：解：过C作CDAB，垂足为D。 在RtABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CDAB=ACBC 2 22 根据直线与圆的位置关系的数量根据直线与圆的位置关系的数量 特征，必须用圆心到直线的距离特征，必须用圆心到直线的距离d与与

10、 半径半径r的大小进行比较；的大小进行比较； 关键是确定圆心关键是确定圆心C到直线到直线AB的距的距 离离d，这个距离是什么呢？怎么求这，这个距离是什么呢？怎么求这 个距离？个距离？ 即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。 （1）当）当r=2cm时，时， dr， C与与AB相离。相离。 （2）当）当r=2.4cm时，时，d=r， C与与AB相切相切。 （3）当）当r=3cm时，时， dr， C与与AB相交。相交。 解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D。 在在RtABC中，中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有 CDAB=ACBC CD= =

11、 2222 =2.4（cm）。 A B CA D 4 5 3 d=2. 4 例例: RtABC,C=90AC=3cm， BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为为 半径的圆与半径的圆与AB有怎样的位置有怎样的位置 关系？为什么？关系？为什么？ （1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 解后思解后思： 在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。 1、当r满足_ 时， C与直线AB相离。 2、当r满足_ 时， C与直线AB相切。 3、当当r满足满足 _时，时， C与直线与直线AB相交。相交。 B CA D 4 5 d=2.4c m 3

12、 0cmr2.4cm r=2.4cm r2.4cm 在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。 想一想想一想? 当当r满足满足_ _ 时时, C与与 线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点. r=2.4cm B CA D 4 5 3 d=2.4cm 或或3cm r， M与直线与直线OA相离。相离。 （2）当）当r=4cm时，时， d r， M与直线与直线OA相交。相交。 （3）当）当r=2.5cm时，时， d = r， M与直线与直线OA相切。相切。 大家动手大家动手, ,做一做做一做 2.5cm Bye！ 布置作业：布置作业： 1、必做题：、必做题

13、：P110 1, 2 3、思考题：、思考题： (1)当当 r 满足满足_时，时， C与直线与直线AB相离。相离。 1.在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm， 以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。 d=2. 4cm B C A D 4 5 3 (2)当当 r 满足满足_ 时，时， C与直线与直线AB相切。相切。 (3)当当r 满足满足_ _时，时， C与直线与直线AB相交。相交。 (4)当当r满足满足_时时, C与线段与线段AB只有只有 一个公共一个公共 点点. 2若若 O与与直线直线m的距离为的距离为d， O 的半径为的半径为r，若，若d，r 是方程是方程 0209 2 xx的两个根，则直线的两个根，则直线m与与 O的位置的位置 04 2 axx的两个根，且直线的两个根，且直线 m 若若d，r是方程是方程 与与 O的位置关系是的位置关系是相切，则相切，则a的值是的值是 。 关系是关系是 。 思考题思考题:已知点已知点A A的坐标为的坐标为(1,2),(1,2),A A的半径为的半径为3.3. (1)(1)若要使若要使A A与