高中数学教案：高一数学《等比数列》教学设计

1、高中数学教案：高一数学等比数列教学设计教学目标1. 理解的概念，掌握的通项公式，并能使用公式解决简单的问题 .（1）准确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；（2）准确理解使用的表示法，能灵活使用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式理解的性质，能解决某些实际问题 .2. 通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3. 通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度 .教学建议教材分析（1）知识结构是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通

2、项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用 .（2）重点、难点分析教学重点是的定义和对通项公式的理解与应用，教学难点 在于通项公式的推导和使用 .与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有很多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想水平；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点 .对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活使用既是重点又是难点 .教学建议（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为

3、通项公式的应用.（2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义 . 也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列实行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义 .（3）根据定义让学生分析的公比不为 0，以及每一项均不为 0 的特性，加深对概念的理解 .（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法 . 启发学生用函数观点理解通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象 .（5）因为有了等差数列的研究经验，的研究完全能够放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现 .（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学

4、生的主体作用 .教学设计示例课题：的概念教学目标1. 通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式 .2. 使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括水平.3. 培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度 .教学重点，难点重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法 .教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准 . （幻灯片）2，1，4，7，1 0，1 3，1 6，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，8 1，2 7，9，3，1， ， ，3 1，29，27，25

5、，23，21，1 9，1， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1 0，100，1000，10000，100000，0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中为有共同性质的一类数列（学生看不出的情况也无妨，得出定义后再考察是否为） .二、讲解新课请学生说出数列的共同特性，教师指出实际生活中也有很多类似的例子，如变形虫分裂问题. 假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫， ，一直实行

6、下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列 . （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）（板书）1. 的定义（板书）根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义. 学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是能够由学生概括出来的 . 教师写出的定义，标注出重点词语.请学生指出各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是 . 学生通过观察能够发现是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例 . 而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：

7、当时，数列 既是等差又是，当时，它仅仅等差数列，而不是 . 教师追问理由，引出对的理解：2.对定义的理解（板书）（1）的首项不为0；（2）的每一项都不为0，即 ；问题：一个数列各项均不为0 是这个数列为的什么条件？（3）公比不为0.用数学式子表示的定义.是 . 在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是 ？为什么不能？式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式 .3. 的通项公式（板书）问题：用 和 表示第项.不完全归纳法.叠乘法， ， ，

8、这个式子相乘得 ，所以 .（板书）（ 1）的通项公式得出通项公式后，让学生思考如何理解通项公式 .（板书）（ 2）对公式的理解由学生来说，最后归结：函数观点；方程思想（因在等差数列中已有理解，此处再复习巩固而已） .这里强调方程思想解决问题 . 方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题） . 解题格式是什么？（不但要会解题，还要注意规范表述的训练）如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究 . 同学能够试着编几道题 .三、小结1. 本节课研究了的概念，得到了通项公式；2. 注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；3. 用方程的思想理解通项公式，并加以应用 .四、作业 （略）五、板书设计1. 等比数列的定义2. 对定义的理解3. 等比数列的通项公式（1）公式（2）对公式的理解探究活动将一张很大的薄纸对折，对折 30 次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为 0.01 毫米.参考答案：30 次后，厚度为，这个厚度超过了世界的山峰珠穆