北师版数学九年级下册PPT课件 第3章 圆7 切线长定理

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师 第三章第三章 圆圆 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 如图所示，PA，PB是O的两条切线.有一天中午,一只小蜗牛放学回 家,饥饿难耐,妈妈把小蜗牛喜欢吃的两份一样的美食分别放在了O上的 A，B两点处,你帮小蜗牛选择一下，在相同的速度的条件下，沿路PA走 还是沿路PB走能使它尽快吃到食物? 问题思考问题思考 【问题】PA和PB是过圆外一点P画出的圆的两条切线，如果PA=PB， 那么是否过圆外任意一点画出的圆的两条切线都相等呢? 切线长概念切线长概念 想一想:过圆外一点画圆的切线,你能画出几条? 过圆外一点能画出两条圆的切线

2、. 【议一议】如图所示，PA，PB是O的两条 切线，A，B是切点. 问题:(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 这个图形是轴对称图形,它的对称轴是点P，O所在的直线. 问题:(2)在这个图形中你能找到相等的线段吗? 因为这个图形是轴对称图形,根据其性质“对应线段相等” 就可以 得出PA=PB. 切线长概念切线长概念: :过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做 这点到圆的切线长. 知识拓展知识拓展 切线与切线长的区别:它们是两个不同的概念,切线是 直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端 点分别是圆外一点和切点,可以度量. 切线长定理及其证明切线长定理及其

3、证明 切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等. 【想一想想一想】除了刚才我们利用轴对称的性质外,你还有其他的 方法对切线长定理进行证明吗? 提示：提示：根据“见切点连半径”的思路,可以构造出两个直角三角 形,再根据切线的性质证明两个三角形全等就可以得出PA=PB. 已知:如图所示，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点. 求证:PA=PB. 证明:连接OA，OB，PO. PA,PB是O的切线, PAO=PBO=90. 在RtOPA和RtOPB中, OA=OB,OP=OP, RtOPA RtOPB. PA=PB. 符号语言描述: 若线段PA，PB是O的切线，则 PA=PB. 知识拓展知

4、识拓展 切线长定理推论1:圆心和 圆外一点的连线,平分从这点出发的两条切 线的夹角. 圆外切四边形边的性质圆外切四边形边的性质 【想一想】如图所示,四边形ABCD的四条边都与O相切,图中的线 段之间有哪些等量关系?与同伴进行交流. 证明证明: AH=AE，BE=BF，CF=CG，DG=DH， AB+CD=AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+ DH=(AH+DH)+(BF+CF)= AD+BC， 即AB+CD=AD+BC. 借助右图进行分析： 由四边形ABCD为圆外切四边形,根据 切线长定理可得；AH=AE，BE=BF， CF=CG，DG=DH. 切线长定理推论切线长定理推论2:圆的外切四

5、边形的两组对边之和相等圆的外切四边形的两组对边之和相等. 如图所示,在RtAB中，C=90， AC=10，BC=24，O是ABC的内切圆， 切点分别为D，E，F，求O的半径. 解析由AC，BC的值利用勾股定理可以求出AB的长度.根据 “见 切点连半径”作出辅助线，可以得出四边形OECF是正方形.然后利用切线 长定理可以列出以O半径为未知数的方程，解方程得出半径. 解:连接OD，OE，OF，则 OD=OE=OF，设OD=r. 在Rt ABC 中，AC=10，BC=24， 2222 102426.ABACBC O分别与AB,BC,CA相切于 点D,E,F, ODAB,OEBC,OFAC,B D=B

6、E,AD=AF,CE=CF. 又C=90, 四边形OECF为正方形. CE=CF=r. BE=24-r,AF=10-r. AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r =34-2r. 而AB=26,34-2r=26. r=4, 即O的半径为4. 检测反馈检测反馈 解析:由切线长定理可判断出A,B选项均正确.易知 ABP是 等腰三角形,根据等腰三角形三线合一的特点，可求出 ABOP,故C正确.故选D. 1.如图所示,PA切O于A,PB切O于B,OP交O 于C,下列结论中错误的是() A.1=2B.PA=PB C.ABOPD.PA2=PCPO D 3 3 2 2.如图所示,MBC中,B=90,

7、C=60,MB=2 ,点A在MB上, 以AB为直径作O与MC相切于点D,则CD的长为() A. B. C.2D.3 3 MB BC ， 2 3 3 解析:在RtBCM中,tan 60= ,BC= =2,AB为O的直径,且ABBC,BC为圆O的切线,又CD 也为O的切线,CD=BC=2.故选C. C 3.如图所示，O与ABC的边AB，AC，BC分别相 切于点D，E，F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC 的长为. 解析解析:AB,AC,BC都是O的切 线,AD=AE,BD=BF,CE=CF,AB=4,AC=5,AD=1,AE=1,BD=BF=3,CE= CF=4,BC=BF+CF=3+4=7.故填7. 7 4.如图所示,PA，PB，DE分别切O于A，B， C,O的半径为6 cm,OP的长为10 cm，则PDE的周 长是. 解析:连接OA.PA,PB,DE分别切O于A,B,C 点,BD=CD,CE=AE,PA=PB,OAAP.在直角三角形OAP中,根据勾股定 理,得AP=8,PDE的周长为2AP=1