经济数学模型论文 钱隆

1、经济数学模型课程论文课程名称： 经济数学模型 论文题目：失业率对中国国内生产总值的影响 姓 名： 钱 隆 学 号： 2013309020101 班 级： 13级数学教育一班 2015年 6 月 15 日失业率对中国国内生产总值的影响学院：数理学院 学号：2013309020101 姓名：钱隆摘要 近年来，中国经济稳步增长，但失业率也在同步增长。这明显是违背“奥肯定律”的。下面我们对GDP与失业率进行回归分析，找出中国失业率与国内生产总值的真实关系，为探索降低失业率、提高国内生产总值增长率的最佳道路提供理论依据。关键词 失业率、国内生产总值、奥肯定律问题的提出美国著名经济学家奥肯（Okun，A）

2、，在担任约翰逊总统时期的经济顾问委员会主席时，为了使总统、国会和公众相信，如果把失业率从7%降到4%，会使全国经济收益匪浅，便根据美国55个季度（19471960年）的失业率和实际GNP的变化资料，通过简单的回归方程，估算出当失业率超过自然失业率水平（4%）时，失业率每增加1%，实际GDP将损失3%。其方程式为:Y=1-3X。式中Y为实际GNP的变化率（%），X为失业率的季度变化率（%）。结果产生了著名的“奥肯定律”。近年来，中国城镇登记失业率一直处于小幅攀升态势。1999年到2000年，失业率一直保持在3。1%左右，2001年升至3。6%，2002年升至3。6%，2002年底为4%，2003

3、年一季度末为4。1%，全年目标控制在4。5%。就业与失业标准的重新界定会在一定程度上影响失业率。据人民日报报道，劳动和社会保障部对就业与失业的概念作了重新界定，按照新的标准，“失业人员”指男在1660岁、女在1655岁的法定劳动年龄内、有工作能力，无业、要求就业而未能就业的人员。虽然从事一定社会劳动，但劳动报酬低于当地城市居民最低生活保障标准的，视同失业。反观中国的GDP，却一直呈稳定的上升趋势，自从1978年改革开放以来，经济一直保持较高速度的增长，年平均增长率达到9。4%，但就业并没有相应的增长。下表我们列出了中国自1978年以来的GDP与失业率（城镇登记失业率）。表一：年份GDP（亿元）

4、城镇失业率（%）19783624.15.319793899.55.419804517.84.919814752.73.819825185.23.219835750.42.319846624.51.919858964.41.8198610202.22.0198711962.52.0198814928.32.0198916909.22.6199018547.92.5199121617.82.3199226638.12.3199334634.42.6199446759.42.8199558478.12.9199667884.63.0199774462.63.1199878345.23.1199982

5、067.53.1200089468. 13.1200197314.83.62002104790.64.0资料来源：中国统计年鉴从表中可以看到，中国经济稳步增长，但失业率也在同步增长。这明显是违背“奥肯定律”的。下面我们对GDP与失业率进行回归分析。设方程为u=-AX+B(其中u为失业率的变化，即u=，X为GDP增长率，用百分数表示，X=。用表一中的数据回归得：Dependent Variable: DUMethod: Least SquaresDate: 11/30/04 Time: 20:51Sample(adjusted): 1979 2002Included observations:

6、24 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-0.0019340.001649-1.1725210.2535DY0.0090510.0092810.9752670.3400R-squared0.041442 Mean dependent var-0.000542Adjusted R-squared-0.002129 S.D. dependent var0.004043S。E。 of regression0.004047 Akaike info criterion-8.101868Sum sq

7、uared resid0.000360 Schwarz criterion-8.003697Log likelihood99.22241 F-statistic0.951146Durbin-Watson stat0.803347 Prob(F-statistic)0.340030由回归分析的结果可见，GDP的变化与失业率的变化无显著相关关系，且DY的系数为正值，与奥肯定律相悖。下面的散点图也印证了这一说法。就中国的具体情况而言，怎样对这一悖论作出合理的解释，下面将依据中国的实际情况进行探讨。二、理论综述对于中国经济增长率与失业率背离“奥肯定律”（即高增长与高失业并存的现状），理论界具有代表性的

8、解释有： 1从总量方面考察投入变化，来解释这种背离。在具体分析上有两种观点: A劳动投入贡献在GDP中下降，从而就业相应下降，失业也就相应增加。（汤光华1999）要素投入对中国经济增长的贡献在改革前后都是最大的，其次才是要素生产率的贡献（科学技术的进步）。在要素投入中，又是以资本的投入为主。资本的贡献和要素生产率的贡献逐步提高，而劳动投入对经济增长的贡献逐渐减小。根据按要素分配理论，劳动投入贡献率减小意味着失业的相对增加。 B应区分有效劳动投入和名义劳动投入。（龚玉泉，袁志刚2002）与我国经济增长相伴的是名义就业率的下降和有效就业量的上升。就业增长的质量效应大于数量效应，从而使我国经济增长与

9、就业增长之间呈现出不一致性。 2强调经济转型和结构调整对就业的影响。主要观点可以概括为：经济增长方式发生了变化，粗放型增长向集约型增长转变，从而挤出了就业；就业结构调整相对产业结构迟缓带来结构性失业，体制改革导致原本就存在的隐性失业凸显出来。如王国荣（2001）中国经济增长与失业背离，其根源在很大程度上是体制性隐性失业显性化与结构性失业共同作用的结果；张本波（2002）认为，我国20世纪90年代以来，经济增长与就业增长不一致的原因在于：经济增长与就业增长的互动模式发生了根本性改变。而引起就业弹性模式改变的因素主要包括产业结构的调整，宏观制度变迁，市场化过程等。我们认为：导致高增长，低就业的原因

10、主要是隐性失业的大量存在。目前我国国内的就业登记制度不够健全，我国目前实行的城镇失业登记率，只能反映失业的局部情况，即只能反映登记者而不能反映未登记者，只能反映城镇而不能反映农村，只能反映显性失业而不能反映隐性失业。因此，失业比例并不显得很高，容易导致盲目乐观。据国内经济学者估计，我国的实际失业率可能已达15-20%。只要将隐性失业造成的影响排除掉，即找到一个真实的失业率，中国依然存在稳定的“奥肯定律”。 我们的理论和其他学者的研究的不同之处：很多学者在用奥肯模型时，都是用经济增长率和失业率来做回归，而我们是按照奥肯的原义，看失业的增长会造成实际GDP与潜在GDP的偏离有多大。三、中国经济奥肯

11、模型的校正奥肯提出这一定律的出发点是为了测度“可能的产出额”（即在充分就业条件下整个经济所能生产出来的产出额），它确立在U=的基础上。“奥肯定律”即代表由于U与的偏离造成产出额的损失（Y-Y）。所以“奥肯定律”标准模型为：U-U=-（Y-Y）（U为真实失业率）造成中国城镇失业率与GDP增长回归不显著的原因是多方面的，其中最主要的一个原因就是失业率的统计失真。在此我们用社会失业率来替代城镇登记失业率，并结合中国的实际情况对奥肯方程进行了一定的改进：用社会失业率代表失业率来与经济增长损失率做回归，从而在一定程度上说明社会失业率对GDP增长造成的损失。数学模型为：U=A+B*Y （1-1）其中：U为

12、社会失业率Y为经济增长损失率A为自然失业率（即因劳动合理流动而导致的摩擦性失业）B为经济增长损失率的弹性系数由（1-1）式整理得： Y=（1/B）*（U-A）即社会失业率导致经济增长损失的数学模型。我们将从这个模型出发，定量地研究社会失业率对中国经济增长率造成的损失。（一）社会失业率的界定目前，我国统计的失业率是城镇登记失业率，但城镇登记失业率来代替中国整体的失业率明显有两个漏洞：第一，没有包括城镇中已经失业而没有登记的人，也没有包括虽然从事一定社会劳动，但劳动报酬低于当地城市居民最低生活保障标准的人。第二，没有包括大量农村剩余劳动力。其中，农村剩余劳动力数量庞大，据农村调查课题组估计：中国农

13、村剩余劳动力为1。5亿左右。这些劳动力资源的闲置对中国经济造成的损失是不可小视的。 所以要反映中国的失业状况和失业对经济造成的真实影响，必须把大量的农村剩余劳动力记入失业人员。关于农村剩余劳动力的计算方法，主要有以下几种：1国际对比法：即在农业产值比重相当的国家或一个国家的历史时期中，找到一般农业劳动力比重标准，然后将中国的农业劳动比重与此标准对照，如果有多出的部分视为农村剩余劳动力。2调查法： RDU=RE-TUE-PE-IE-FE-CE （1-2）其中：RDU农村剩余劳动量RE农村总就业量TUE乡镇企业就业量PE私营企业就业量IE个体劳动就业量FE流入城市岗位就业量CE农村资源可容纳就业量

14、公式中的各项指标由抽样调查获得。3耕地法：首先确定农村劳动力按劳动能力每人平均可耕种的土地面积，根据耕地保有量和农村劳动力人数来计算。RDU=RL-耕地面积/单位面积土地应当容纳的劳动力人数 （1-3） 其中：RDU农村剩余劳动力RL农村劳动力人数即土地所能吸纳的劳动力，由于城乡二元体制，造成农村劳动力流动困难，所以留在农村中那部分边际产出为零的农村劳动，也就是剩余劳动力。根据有关专家的研究，中国一个农村劳动力可耕种的土地面积约为四亩。由此可得社会失业率：社会失业率=（农村剩余劳动力+城镇失业人员）/（总就业人员+城镇失业人员）注：农村剩余劳动力我们采用耕地法计算。根据公式（1-3），我们可算

15、出农村剩余劳动力。表二 1987年2002年中国社会失业率 单位：万人年份城镇失业人员农村剩余劳动力总就业人员社会失业率1985238.510982.24498730.2239151986264.411221.92512820.2228351987276.611692.26527830.2255741988296.212311.34543340.230781989377.913309.3553290.24571990383.214201.82639090.2268551991352.215055.58647990.2364931992363.914951.84655540.2323461993

16、420.114237.92663730.2194541994476.413708.96671990.2096091995519.613340.32679470.2024331996552.86252.56688500.0980561997576.86499.64696000.10083719985716872.68699570.10554219995757258.38713940.10884420005957257.92720850.10804820016817034.6730250.10468120027708021.26737400.117988资料来源：中国统计年鉴（二）潜在GDP增长率

17、的计算；按照“奥肯定律”的三大假定：1，单一的发达的市场经济；2，相对稀缺的劳动力资源；3，失业的公开化。可见，在“奥肯定律”中，劳动力资源充分利用时产出，为潜在产出。我们用柯布道格拉斯（Cobb-Doglos）生产函数来表示总量生产函数。即：Y=AKL （）注：规模报酬不变这个前提已被数据所支持，N.乔治.曼昆，戴维.罗墨，以及戴维.N.威尔等人用近70多个国家（包括中国）的数据以柯布-道格拉斯生产函数估计经典的索罗增长模型，得出这一结论。要计算潜在GDP的增长，首先，必须确定资本和劳动投入对产出的弹性系数（），以及社会资本存量（K）和充分就业是的劳动量（L），还有由技术进步而引起的综合要素

18、生产率的贡献（A）。资本和劳动的投入对产出的弹性系数（）的确定由要素贡献率=要素报酬率的基本原则，可以用国民收入（NI）即国内生产净值（GDP-折旧）的报酬分配比例来确定资本和劳动投入对产出的弹性系数。中国劳动和资本在国内生产净值中的报酬分配比例如表：表三 劳动分配比例与资本分配比例（19852002） 单位：亿元年份GDP劳动报酬折旧劳动分配比例资本分配比例19858964.41014.626427.850.41447630.585524198610202.21459.3246553.890.41548270.584517198711962.52081.6366758.410.3968323

19、0.603168198814928.33197.1486935.430.41458140.585419198916909.23877.1327216.370.40354570.596454199018547.94404.0487537.780.39405470.605945199121617.85508.7647845.890.41541410.584586199226638.17381.428184.550.39017710.609823199334634.410422.1888578.930.41699950.583001199446759.415196.028769.350.395048

20、40.604952199558478.119805.3328964.770.39978840.600212199667884.623506.4689118.430.41601870.583981199774462.626098.0129217.570.41512680.584873199878345.227562.9249437.890.38421090.615789199982067.528958.3969671.510.41441120.585589200089468.131892.9369735.760.41426420.585736200197314.834991.2089836.78

21、0.41455970.5856442002104790.637523.1210982.80.39504120.604959注：劳动报酬分配比例=劳动报酬/（GDP-折旧） 资本报酬分配比例=1-劳动报酬分配比例资料来源：中国统计年鉴 其中“折旧”由中国平均折旧率计算得到由上表可知，中国的劳动分配比例和资本分配比例是相对稳定的，所以，劳动对产出的弹性系数确定为0.4，资本对产出的弹性系数确定为0.6，以下计算按此数据进行。2资本存量（K）和实际就业人员（L）的确定 1）在中国的统计年鉴中没有对资本存量的统计，对于社会资本存量，我们采用增量来推算存量，即对新增固定资本逐年扣除折旧，一旦折旧提取完毕

22、，就不再视为固定资本存量。这样，只要新增固定资本的统计年限足够长，就可以方便的推算出社会资本存量。即：对于固定资本的平均折旧率，考虑到固定资产投资中建筑安装工程与设备购置的比例大体为6：4，而建筑无的平均折旧年限为20年，设备的平均折旧年限为10年，由此可以把综合折旧年限定为16年，即综合折旧率为6。25%。在按统一价格换算各年固定资本形成总额的基础上按照6.25%的综合折旧率增量推算存量，就得到中国各年固定资本存量及其增长率（见表）。表四：1985年2002年中国社会资本存量年份社会资本存量（亿元）社会资本增长率（%）198532683.210.144294198637284.980.140

23、799198742429.390.137976198848186.30.135682198954634.120.13381199061860.980.132277199169965.870.131018199279060.080.129981199389268.70.1291251994100732.30.1284171995114455.80.1362371996130215.90.1376961997147018.50.12903719981662360.13071519991857010.1170922000207012.40.1147622001231287.60.1172652002

24、2603320.125577资料来源：中国统计年鉴注：社会资本存量（n）=社会固定资本投资（n-1）*(1-0.0625)+社会固定资本投资（n）2）而实际就业人员以当年就业人员为准。3由技术进步而引起的综合要素生产率（A）总量生产函数可由柯布道格拉斯（Cobb-Doglos）生产函数来表示：（1） （）-规模报酬不变其中：表示资本的产出弹性（）表示劳动的产出弹性（）A表示引起产出增长的技术进步因素，且Y，K，L，A都是t的函数。对（1）式两边取自然对数得：(2)对（2）式两边微分得：（3）又 则（3）式变形为：（4） -增长函数的分解式令为全部要素生产率的提高率（）；为资本增长率（）；为实际

25、就业增长率则（4）式变形为：整理得：在资本和劳动对产出的弹性系数（），以及社会资本存量确定后，可求出综合要素提高对经济增长的贡献。表五 19852002年中国逐年的综合要素生产率年份19850.3532191108760.60.40.1442940.0347739485860.25273313119860.1380795145240.60.40.1407990.02825175946910.0422994111987060.40.1379760.02926952926950.07804780519880.247924764890.60.40.1356820.02938

26、44609060.15476178119890.1326942786520.60.40.133810.01831265874040.04508321519900.09691174035440.60.40.1322770.155072385187-0.04448341419910.1655119986630.60.40.1310180.01392605110390.08133077819920.2322299216390.60.40.1299810.01165141437370.14958075619930.3001828208470.60.40.1291250.01249351679530.2

27、1771041419940.3500854641630.60.40.1284170.01244481942960.26805733619950.2506169882420.60.40.1362370.01113111802260.16442234119960.1608550893410.60.40.1376960.01328976996780.07292158119970.09689973867420.60.40.1290370.01089324618740.0151202419980.05214161203070.60.40.1307150.00512931034483-0.02833911

28、219990.04751152591350.60.40.1170920.0205411895879-0.0309601520000.09017698845460.60.40.1147620.009678684483290.01744831520010.0877038855190.60.40.1172650.01304016092110.01212882120020。07682079190420.60.40.1255770.00979116740842-0.002441875注：为资本分配比例为劳动分配比例为资本增长率为实际就业增长率=为要素生产率的提高率为实际经济增长率4潜在经济增长率在综合要

29、素生产率的变动固定之后，按照资本存量的增长及其对产出的弹性系数，以及假设充分就业情况下的劳动力增长（潜在就业增长），及对产出的弹性系数，可由 计算出潜在增长率表六 在19852002中国逐年的潜在经济增长率年份19850.2527331310.60.1442940.40.3465490574170.47792919860.0422994110.60.1407990.40.3336341442460.26023219870.0780478050.60.1379760.40.3402361318870.29692819880.1547617810.60.1356820.40.34983838073

30、40.37610619890.0450832150.60.133810.40.3578868340290.2685241990-0.0444834140.60.1322770.40.5632533035330.26018419910.0813307780.60.1310180.40.3336057127630.29338419920.1495807560.60.1299810.40.3224003132780.35652919930.2177104140.60.1291250.40.3016017591370.41582619940.2680573360.60.1284170.40.28504

31、00387060.45912419950.1644223410.60.1362370.40.2712268477430.35465519960.0729215810.60.1376960.40.1249441602840.20551719970.015120240.60.1290370.40.1255235735610.1427521998-0.0283391120.60.1307150.40.1243585729470.0998331999-0.030960150.60.1170920.40.147856204810.09843820000.0174483150.60.1147620.40.

32、13321550054200121288210.60.1172650.40.133059904320.1357122002-0.0024418750.60.1255770.40.1462417393210.131401注：潜在的就业增长，即（当年的从业人员+城镇失业人员）/上年实际就业人数实际就业人数=上年从业人员-农村富余劳动力 代表潜在经济增长率三、社会失业率导致的经济增长的损失我们将实际经济增长与潜在经济增长的关系的差额看着是经济的损失，用经济损失与社会失业率作回归，即用上文的数学模型：注： Y（经济增长损失率）= A为自然失业率 B为经济增长损失率的弹性系数表

33、七 19852002中国社会失业率与潜在经济增长损失年份-u19850.4779290.3532191108760.124710.22391519860.2602320.1380795145240.1221520.22283519870.29692801243870.22557419880.3761060.247924764890.1281810.2307819890.2685240.1326942786520.135830.245719900.2601840.09691174035440.1632720.22685519910.2933840.16551199866

34、30.1278720.23649319920.3565290.2322299216390.1242990.23234619930.4158260.3001828208470.1156430.21945419940.4591240.3500854641630.1090390.20960919950.3546550.2506169882420.1040380.20243319960.2055170.1608550893410.0446620.09805619970.1427520.09689973867420.0458520.10083719980.0998330.05214161203070.0

35、476910.10554219990.0984380.04751152591350.0509260.10884420000.1395920.09017698845460.0494150.10804820010.1357120.0877038855190.0480080.10468120020.1314010.07682079190420.054580.117988注：-是经济增长损失率 U为社会失业率对Y和U进行平稳性检验得：首先，对Y进行平稳性检验我们根据Akaike info criterion和Schwarz criterion可知Y的无约束方程为滞后0阶的方程。ADF Test Sta

36、tistic-2.041221 1% Critical Value*-4.6193 5% Critical Value-3.7119 10% Critical Value-3.2964*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(Y)Method: Least SquaresDate: 12/27/04 Time: 11:02Sample(adjusted): 1986 2002Inc

37、luded observations: 17 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.Y(-1)-0.4147690.203197-2.0412210.0605C0.0639920.0334071.9155680.0761TREND(1985)-0.0030520.001616-1.8882770.0799R-squared0.233250 Mean dependent var-0.004125Adjusted R-squared0.123714 S.D. dependent var0.0186

38、18S.E. of regression0.017428 Akaike info criterion-5.102686Sum squared resid0.004252 Schwarz criterion-4.955648Log likelihood46.37283 F-statistic2.129439Durbin-Watson stat1.911196 Prob(F-statistic)0.155804从ADF Test Statistic可知应接受，进入下一步，做F检验。有约束方程模型为D(Y)=C+,回归结果如下：Dependent Variable: DYMethod: Least

39、SquaresDate: 12/27/04 Time: 11:20Sample(adjusted): 1986 2002Included observations: 17 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-0.0041250.004515-0.9135940.3745R-squared0.000000 Mean dependent var-0.004125Adjusted R-squared0.000000 S.D. dependent var0.018618S.E. of regre

40、ssion0.018618 Akaike info criterion-5.072386Sum squared resid0.005546 Schwarz criterion-5.023373Log likelihood44.11528 Durbin-Watson stat2.189036最后，用公式计算出标准的F值：= 4.26058325494因为FF (1,14)=1.44，所以拒绝，意味着0， 含时间趋势。继续做t检验。又因为=2.041221=0.6912，所以拒绝，为退势平稳过程。其次，对U进行平稳性检验同理，根据Akaike info criterion和Schwarz crit

41、erion可知U的无约束方程为滞后0阶的方程。ADF Test Statistic-1.963073 1% Critical Value*-4.6193 5% Critical Value-3.7119 10% Critical Value-3.2964*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(U)Method: Least SquaresDate: 12/27/04 Time:

42、12:22Sample(adjusted): 1986 2002Included observations: 17 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.U(-1)-0.3916980.199533-1.9630730.0698C0.1041710.0561241.8560690.0846TREND(1985)-0.0043250.002382-1.8160310.0908R-squared0.219257 Mean dependent var-0.006231Adjusted R-squar

43、ed0.107722 S.D. dependent var0.026813S.E. of regression0.025327 Akaike info criterion-4.355089Sum squared resid0.008981 Schwarz criterion-4.208052Log likelihood40.01826 F-statistic1.965820Durbin-Watson stat1.812335 Prob(F-statistic)0.176830从ADF Test Statistic可知应接受，进入下一步，做F检验。有约束方程模型为D(Y)=C+,回归结果如下：D

44、ependent Variable: DUMethod: Least SquaresDate: 12/27/04 Time: 12:24Sample(adjusted): 1986 2002Included observations: 17 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-0.0062310.006503-0.9581750.3522R-squared0.000000 Mean dependent var-0.006231Adjusted R-squared0.000000 S.D.

45、 dependent var0.026813S.E. of regression0.026813 Akaike info criterion-4.342874Sum squared resid0.011503 Schwarz criterion-4.293861Log likelihood37.91443 Durbin-Watson stat2.050608最后，用公式计算出标准的F值：=3.93141075604因为FF (1,14)=1.44，所以拒绝，意味着0， 含时间趋势。继续做t检验。又因为=1.963073=0.6912，所以拒绝，为退势平稳过程。由此可得，Y和U均为退势平稳过程，

46、下面对模型进行回归：通过回归得：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/05/04 Time: 11:13Sample: 1985 2002Included observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.U0.6478920.03950216.401340.0000C-0.0203140.007437-2.7312910.0148R-squared0.943860 Mean dependent var0.095587Adjusted R-squared0.940352 S。D。 dependent var0.040293S。E。 of regression0.009841 Akaike info criterion-6.300109Sum squared resid0.001549 Schwarz criterion-6.201179Log likelihood58.70098 F-statistic269.0041Durbin-Watson stat2.189342 Prob(F-statistic)0.000000由Eviews回归得到如下回归模型：Y=-0.020314+0.647892*U=0.647