微波技术与天线课后习题答案西电版

1、 了解同轴线的特性阳抗及分类。1.4习题及参考解答I. 1设一持性阻抗为50 Q的均匀传输线终端接负我R严100 Q.求员较反射系数几在离负叔0.2入0.25入及0.5入处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解终端反射系数为=R-乙=100 - 50 =丄1 & + 乙100 + 50 T根据传输线上任盘-点的反射JR数和输入阻抗的公式r（z）=八“阶和 Zg =乙、；:岂在离负载02入0.25入.05入反射系数和输入阻抗分别为r（o.2A）=寺严叫 r（o. 25A）=一寺 r（o.5A）= yZ.（02入）=29.43Z -23. 79 Q Zm（0.25A） = 25 Q Z.o（0. 5A

2、） = 100 Q1.2求内外导体直径分别为（）.25 cm和0. 75 cm的空（同轴线的特性阳抗。若在 两导体间填充介电常数匕=2.25的介质.求其特性阻抗及300 MHz时的波长。解空气同轴线的持性阳抗为Z, = 60 In = 65. 9 0放充相对介电常数为匕=2.25的介质后其特性阻抗为Z： = = 43. 9 Q/ = 300 MHz时的波长为1.3设特性阻抗为Zo的无耗传输线的驻波比为第一个电爪波点离负叔的距 离为试证明此时终苓负载应为p jz = z 1 一 j 0 口叩仁和证明根抑;输入阳抗公式在距负载第一个波节点处的阻抗）=-即 P将1：式整理即得p j17I. 4 仃持

3、性阻抗为Z =50 Q的无耗均匀传输线.F体间的媒质参数为 匕=2.25“ =1终瑞接U /为使 介质的引入不引起反射.则由介质塡充部分的导体的 外從应为多少？解由填充前后持性阻抗相等.得7 cm 2 cm求得 J = 0. 95 cm0空气绝缘的同轴线外导体的内半能方=20mm.当要求同轴线耐压堆高.传输功半最大或衰减虽小时.同轴线内导体的空u各为姜少?解（略）1. 16在充|=2.25介质的5 m长同轴线中.传播20 MHz的电磁波.当终端短 路时测得输入阻抗为4.61 Q：肖终瑞理想开路时，测得输入阻抗为1390 Qo试计算该同轴 践的特性阻抗.解 方法一 由仃耗传输线的输入阻抗:Zi

4、ch + ZH shZo ch/ Z| shy/根拥己知条件：乙=0Zm = 4.61 ;乙=8Z. = 139O求得益=80皿 方法二 根据传输线的四分Z波长的变换性.有因而.得乙=80 Q2.4习题及参考解答2. I试说明为什么规则金厢波导内不能传输TEM波？答 空心金属波导内不能存在TEM波。这是因为：如果内部存在TEM波.则要求磁 场应完全在波导的横截啲内.而11是闭合曲线。由麦克斯li第一方程知闭合曲线上破场 的积分应等于与曲线相交链的电流。由于空心金属波导中不存在轴向即传播方向的传导电 流.故必要求有传播方向的位移电流。由位移电流的定义式：人=21./办这就要求在传播 方向有电场存

5、在.显然,这个结论与TEM波（BE不存在传捨方向的电场也不存在传播方向的磁场）的定义相矛晤所以.规则金属波导内不能传输TEM波。（2.21矩形波导的横截而尺寸为“ = 22.86 mm 6=10.16 nun,将自由空何波长为2 5. 3 cm和5 cm的们号接入此波导问能否传输？若能出现哪些模式？解 当入V人时仃兮能传输.矩形波导中外模式的截止波长：2a = 45. 72 mm=a = 22. 86 mm =2b = 20. 32 mm因此.A = 5 cm的依号不能传输：A = 3 cm的仃号能传输.匸作在主模TEiv : A=2 cm的依 号能传输矩形波导存在TEw. TE?八TE“三种

6、模式。【2.3】矩形波导截面尺寸为aXb=23 mmXlO mm.波导内充滿空气.伯号源频率为 10 GHz试求波导中可以传播的模式；该模式的截止波长入相移常数禺波导波 长入及相速。解信号波长为2a = 46 mm. 入=“ =23 mm因而波导中可以传输的模式为TE10. p=丿戸二If=15&8。此时.2.4用BJ -100矩形波导以主模传输10 GHz的微波们号.求入.、人,和波阻 抗Zw；若波导宽边尺寸堵加一倍.问上述外虽如何变化；若波导窄边尺寸增大一倍. 上述各虽如何变化？若尺寸不变工作频率变为】5 Gib.上述各武如何变化？解 BJ - 100波导的尺寸，a X b = 22. 8

7、6 mm X 10. 16 mmZ. = ,:= 1 59 k 0yi-（A/Ae）2 宽边增大一倍。人= 91.44 mm. 仗=严 点=宁Vl-CA/AJ235 窄边增大一倍由于/ = 2=20.32 mmVa.因而传输的主模仍然为TE. 人.禺 入八zw与相同 波导尺寸不变f = 15 GHz. Az = jr = 2 cm此时波导中存在TE,0, TE. TEo,=种模式.对上模TE“来说.120兀人=2“ = 45. 72 mm. p = JF h： = 89. 92k入.=冬=2. 22 cm. Z. = I 兀 =133 .穴 Q试证明工作波长入，波导波长人和藪止波长人满足以下关

8、系:A =/A+疋证明22口2 兀2 ye_入 入 &k+ 用 y（2x/Ac + （2x/A,）2+ 入:【2.6】 设矩形波导a = 2b,工作在TE“模式.求此模式中衰减最小时工作频率f0 解 将ba/2及/=c/A代入教材PI0公式（2 -2-37）151:8. 686 /y7c1 + （入/2a 严乙_60切入（_（入/2）*由=0得（1AA4 - 24/屮 + 16/ = 0衰减斌小时工作频率为2a V3 + 27T其中.r为光速。2.7设矩形波导尺寸为aX/;=6X3 cm2.内充空气.工作频率3 GHz.工作在主 模.求该波导能承受的风大功率为多少？解A = y- = 10 c

9、m.仇卩=0. 6ab Jl 一（鮎=5. 97 MW81已知波导的直径为5 cm填充空气介质.试求* TE“、TE - TM*三种模式的截1上波长。 当工作波长分别为7 cm、6 cm, 3 cm时波导中出现上述些模式？ 当工作波长为入=7 cm时.求最低次模的波导波长人。解（D三种模式的战止波K为AcTE = 3.4126a = 85.3150 mm36=2. 6127a = 65.3175 mm=1.6398a = 40. 9950 mm卅工作波K A = 70 mm时 当工作波长入=60 mm时. 当工作波长入=50 mm时.h只出现主模TEU|L 出现 TEufll TMnl；1 出

10、现 TEn. TMtJ1 和 TEIIleA70今二-入 二,八)=122.4498 mm0 x/l-(A/AJ2丿1-(70/85.3150)22.9 已知工作波长为8 mm.们号通过尺寸为a X 6= 7. 112X 3. 556 mnr的矩形波 9现转换到波导T比模传输.耍求岡波9号上述矩形浚9相速相等.试求波导的山 径;若过渡到恻波导拆耍求传输TE“模且相速一样再求Bl波导的1径.解 当I作波长入=8 mm时矩形波导7. 112 mmX3556 mm中只传输TEIO模此 时人= 2a=14224 mm.其相速vp = =-j=；例波导的TE“模的截止波长儿;珀= 1.6398,（式中厂

11、为岡波导的半径）.氏相移常敌”=丿二不要使两者的相速相等.则 p=g 也就是人=入：| = 14.224 mm。因此例波导的半径了=& 6742 mm；若过渡到例波导 后要求传输TE“模且相速一样.则圆波导的半径r=4. 1681 mm.2. 10 已知矩形波导的尺寸为aXA= 23X10 mm试求* 传输模的单模工作频带； 在4. 不变情况卜如何才能获得更宽的频带？6.5 GHz / 13 (；Ilz加载。主要是使第一高次模与主模的截止频率间隔加大.脊波导就是一种【2.11】 已知工作波长A = 5 mm要求单-模传输.试确定圆波导的半径，并指出是什 么模式？解 岡波导中两种模式的截I上波长

12、入cte = 34126d.入ctm = 2. 6127a耍保证m模传输工作波长满足以卜关系：2.6127a A 3. 4126a即1.47 mma max(AeTEle Actm,.,)=2w = 5. 8 mm A16.95 pm S|I / = 10 Z I = 1 X 10 31 = 0. 0125 WD = 10 lg - = 24(1BP| 0. 000 05 W = 50 pW” 1直通瑞的输出，1 = 24.9875 W【5. 7湎出双分支定向耦合器的结构示意图并吗出U S矩阵. 解 双分支定向耦合器的结构示意图如图5 -13所示，冥S矩阵为S 1 j 0_5.8已知集平行祸介

13、微帯定向祸介器的樹介系敌K为15 cHi.外接做帯的特牲阳 抗为50 Q,求耦合微帯线的奇偶模特性阻抗解I根抑;z = yzTz；-5o 联工两个方程1求紂Z“ = 59.8 Q Zg = 41.8 Q5.9 试证明如题5.9图（G微帯环形电桥的并瑞口均接匹配负敦乙时.各段的归 一化特性导纳为：abc/2,解微帯坏形电桥的冬支路可以川題5.9图（“）等效心路來等效。楓据传输线的以分 Z波长的阳抗变换性：人=殳=*八丫泌=务允888 5.9们号从到与从到两条支路并联而端口的输入导纳为 人=丫辺+入=1 所以丫汰=丫沁=+即丫“ = = y谑=a =言信号由到与到两条支路并联.同理可得c=l/j2

14、.5. 101试写出魔T的敬对矩阵并简嬰分析其特性.解00111001-1S=占721100.1-1005. II钳出卜列外种理憑二瑞I丨尤件的S矩阵：理憑我减豁 理您相移器：理想隔离器。解0 1(1) 理想衰减器S=；L(?f o0 e l(2) 理想相移器S=；L(0亠 r on(3) 理想隔离器S=Ll 0【5. 12试证明线性对称的无耗三瑞LI网络如果反向完全隔离，则一定是理想Y结环行誥。89证明任总完全匹配的三瑙口网络的S矩阵为 0 片 Su-s = s210s2i$31 Sp 0 网络无耗.则S矩阵为幺正矩阵.即有：I Sn I+I su |2 = 1I s21 r+i S23 r

15、 = 11 $1 i+i sit r = 1SM = 0= 0SnSj； = 0可以得到以卜两组解，这意味着此器件必定是非互易的.是一理想的Y结环行器。5.13 设矩形谐撮腔由黄铜制成.其电导率a=. 46X IO7 S/m它的尺寸为a b cm b= 3 cm Z= 6 cm 试求I Ej01模式的谐振波长和无载品质IH数Q,的值。 解谐振波长为Ao = 厂一 =7.68 cmJ圧+厂矩形谐抿腔的表面电阻为R, =0.1028 无载品质因数为q =）只 != ?125- XlRs 2+ 2/ + /Z + /5. 14 如H5. 14图铁氧体场移式隔离践.试确定其中TEg模的传输方向是入纸面

16、 还是出纸面。908 5. 14解 由铁氧体材料场移原理.可知为入纸面（见图5-14）.5. 15试说明如題5. 15图所不双Y结坏fj器的工作原理.解设两个环行器的连接瑞【为.根据Y结环行器的工作原理.为仃号从端口输 入时，端LI何输出，而端口为隔离端无输岀.输入到端LJ的倍号从端口输出.端 LI为隔离瑞无输出。类似分析町紂仃 ；从端口输入.则瑞L1输出.端口、隔离. 从而形成了信号的环行.6.4习题及参考解答6.5 设菜人线方向图如遊6.5图所示.试求1：恥寧功率波恥宽度和丫功率波超宽 度及第一旁瓣电平。解上眦零功率波麻宽度为：20 = 20|主瓣半功率波瓣宽度为：2仇$ = 14；第一旁电平* 20 lg（l/0.23） = 12.8 dB.【6.6】 长度为2h（h小沿=轴放迓的短振子，中心馈电.其电渝分布为： /（z） = /m sinZr（/i 日）式中k=2n/X试求矩振子的辐射电阳；方向系数；仃效 长度（归于输入电流）。e 6.5 m解由于hx故短振子的电流可近似表示为/( z) = /m ink(h | z I) =I c I )短振子的辐射场：E9 =j30怡 sin0 ； I.b(h | ? | )e* * dz= j30Zr ln s