2014世纪金榜二轮专题检测卷--专题三--第三讲

1、2014世纪金榜二轮专题检测卷（十）-专题三-第三讲专题检测卷（十）解三角形的综合问题（40分钟）一、选择题1. （2013 威海模拟）在钝角三角形 ABC中,/ ACB=120 ,所以AC二BC=a则AB=（ ）A. aB.、aC aD.2a2. （2013 济宁模拟）在厶ABC中 ,AB=AC=1,B=30 ,则厶ABC的面积等A v3A. _3. （2013 潍坊模拟）两建筑物AB,CD的底部在同一个水平面上，且AB,CD均与水 平面垂直，它们的高度分别为9m和15m,从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为a看点C的俯角为B ,已知a + B =45 ,则BC=（）A.15mB.18mC.2

2、1mD.24m4. （2013 天津模拟）已知 ABC的周长为+1,面积为-sinC 且sinA+sinB=nC,则角 C为（）A.30 B.60 C.45 D.90 ill5. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为厂-C,则此人（）A. 不能作出这样的三角形B. 能作出一个锐角三角形C. 能作出一个直角三角形D. 能作出一个钝角三角形二、填空题6. 如图， ABC中 ,AB二AC=2,BC=2=,点 D在 BC边上,/ ADC=45 ,则 AD的长度等 于.7. 设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别是 a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)二ab,则角C .8. (2013

3、 运城模拟) ABC中，角A,B,C所对的边a,b,c成等差数列，且最大角是最小角的2倍,则cosA+cosC .三、解答题9. (2013 沈阳模拟)在厶ABC中 ,a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且b2+c2-a2=bc.(1)求角A的大小.一 - .2、设函数f(x)二sin -COS-+COS-,求f(B)的最大值，并判断此时 ABC的形状.10. (2013 厦门模拟)在厶ABC中,a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对 边.a=2,sin -二，且厶ABC的面积为4.(1)求cosB的值.求边b,c的长.11. 已知甲船正在大海上航行.当它位于A处时获悉，在其正东方向相

4、距20海里 的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援 同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ,相距10海里C处的乙船，乙船当即也决定 匀速前往救援 , 并且与甲船同时到达 .(1) 试问乙船航行速度的大小 .(2) 试问乙船航行的方向 (试用方位角表示 , 结果精确到 1).答案解析1.【解析】选B.由余弦定理可知AB2=AC 2+BC 2-2AC BC cos 6CB二a 2+a 2-2 xa xa x 一;=3a 2,所以 AB二-a.2.【解析】选C.由余弦定理得AC2=BC2+AB 2-2BC ABcosB, 即 1=BC 2+3-2 XBC x匚 x化简

5、得BC=1或BC=2.一i価2所以 Smbc 二-AB BC sinB二一或一.选 B.由图可知,tan a二一,tan 3=,3.【解析】tan( a +B )=,=1,15BC二BC2-54,以二=1- 二，所以BC2-15BC-54=0,BC=18 或 BC=-3(舍去).4.【解析】选B.由题意知a + b + c = V2 + 1,-absinC = - si卫 + b 二a + b = V2f上jl；即、-,Vc = 1.十 raz-b2-c2a+b)3-2ab-l 右艾飞_11 十 r所以 cosC=:=. 二 一 一=,所以 C=60 .2ab2ab1 15【解析】选D.设三角

6、形的面积为S,三边长分别为a,b,c,贝a x- =S,所以a=26S,同理可得另两边长b=22S,c=10S,由余弦定理， bz+cz -az (22Sy+(10S) 2-(26S)zCOSA二二-二0,所以A为钝角.6.【解析】 在AABC中，因为AB二AC=2,BC=2 -二,1所以 cosC= ,得 sinC二-.2X22SX1CS在MDC中,由正弦定理得二=：,答案:丄7. 【解析】由(a+b-c)(a+b+c)二ab,可知 a2+b 2-c2=-ab.又 cosC=-,所以 C=120 2abi答案:1208. 【解析】设A为最大角，则A=2C,a+c=2b,a c r a=贝 H

7、=csinA lnC,y J2cosC a az+b2-c2 所以cosC=二=. 由得a二-c,则cosC= 7, cosA+cosC=2cos 2C-1+cosC=答案：7由余弦定理 a2=b 2+c2-2bccosA9. 【解析】(1)在/ABC中，因为b2+c2-a2=bc,可得 cosA= -,因为0A n,(或写成A是二角形内角),所以A=.X XK V31(2)f(x)=、 sin -cos-+cos 2-二一sinx+ _cosx+xZti因为A= r所以B -,一兀兀所以二B+ 二 二，JC JC3C所以当B+=,即B=时，3算兀f(B)有最大值是，又因为A=,所以C=,所以

8、/ABC为等边三角形.10. 【解题提示】（1）利用倍角公式求cosB.（2）根据面积公式及余弦定理求解.【解析】（1）因为sin-二一，Ji 所以 cosB=1-2sin 弓=1-2 乂 音）=?. 因为cosB= -且在/ABC中,0B n,所以sinB=-.又由已知Smbc=4,且a=2,所以-acsinB=4,解得 c=5.所 以 b2=a 2+c2-2accosB=2 2+5 2-2 X 2 X 5 x7 =17,解 得 b=少/ ,所 以 b=2：c=5.11. 【解题提示】据题意作出示意图，把实际问题转化为解三角形问题，利用正、 余弦定理求解.【解析】（1）设C与B的距离为x海里,所用时间为二=2（小时）,A120 BC则 x2=AC 2+AB 2-2AB ACcos120 =10 2+20 2+2 X20 X10 X =700,所以x=1