数与式知识点教学教材

1、第一部分数与式知识点 定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数 分类实数无理数：常见类型（ 开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律相关概念: 数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法2有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（a2，a , a）单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数添括号）法则、合并同类项加减法则：加减法、去括号整式幂的运算:mn aam n m a ;anmaamm n mn m m m a m a 0;( am )n amn,(ab)m ambm;( )mm ;a0

2、bb1;aap单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算； 乘法公式 平方差公式：（a b）（a2 b） 2a2 b2 2完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2乘法运算:单项式； 单项式；单项式多项式多项式；多项式 多项式单项式混合运算：括号优先分式的定义：分母中含可变字母分式 分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式 分式的性质：a a m; a a m（通分与约分的根据） b b m b b m通分、约分，加、减、乘、除分式的运算化简求值先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）整体代换求值定义：式子 a（a0）叫二次根

3、式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.二次根式的性质：（ a）2 a; a2a(a 0)a(a 0)最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式 二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算 乘除法：a b ab; a a；（结果化简）定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）分解因式公式法 平方差公式：a b （a b）（a b）方法完全平方公式：a2 2ab b2 （a b） 2十字相乘法：x2 （a b） x ab （x a）（x b） 分组分解法：（对称分

4、组与不对称分组）第二部分方程与不等式知识点定义与解：元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系1数. 化为应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）方程 简单的三元一次方程组：简单的二元二次方程组：一元二次方程定义与判别式（ =b-4ac）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式.分解法分式方程定义与根（增根）：解法：去分母化为式整方程，解整式方程，验. 根1. 行程问题：2. 工程（效）问题：3. 增长率问题：（增长率与负增长率）4. 数字问题：（数位变化） 类型5. 图形问题：（周长与面积（等积变换） 方程与不等式 方程与

5、不等式方程的应用6.销售问题：（利润与利率）7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8.分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法2.列表法：3.直观模型法：次不等式一条般件不不等等式式解解法法解法：（借助数轴）等式2不. 等式与方程 元一次不等式组应用 32.不. 等式与函数4最. 佳方案问题5.最后一个分配问题第三部分函数与图象知识点 各象限内点的特点： 坐标轴上点的特点x轴：纵坐标 y=0； y轴：横坐标 x=0. 平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x轴对称（x相同，y相反）、三象限角平分线： y=x、四象限角平分线:y=-x

6、 对称点的坐标 关于y轴对称（x 相反，y相同） 关于原点O对称（x ，y 都相反）正比例函数：y=kx（k 0） （一点求解析式） 函数表达式一次函数：y=kx+b（k0） （两点求解析式） 增减性：y=kx与y=kx+b增减性一样，k0时，x增大y增大；k0与y0时，图像在一、三象限； k0在每个象限内， y随x的增大而减小； 增减性 反比例函数 性质k0向上，a0时,x=-，y最小值 =；a0与x轴有两个交点； 0与x轴有两个交点；r点与圆的三种位置关系点在圆上：dr点在圆内：drdr（ 距离法）dR+）r ，内含（dR-r）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+）r ，内切（d=R-r）

7、相交：R-rdBC），满足AC2=BCgAB，则点C为AB的一个黄金分割点相似形性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等 判定：全部的对应边成比例、对应角相等 对应角相等、对应边成比例 性质 对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方相似图形有两个角相等的两个三角形相似相似三角形 判定两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在RtABC中，C 900，CDAB ，则AC2=AD AB， BC2 =BD AB，CD2=AD BD（如图）位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似

8、图形的一切性质位似图形 位似图形对应点所确定的直线过位似中心通过位似可以将图形放大或缩小CD第六部分统计与概率知识要点普查：总体与个体（研究对象中心词） 抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图 条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数（可能不止一个） 中位数（排序、定位）统计与概率2 1 2 2 2 方差：s2 （x x1）2 （x x2）2 L （x xn）2 n（一组数据整体被扩n大倍，平均数扩大n倍，方差扩大n2倍）；三差（一组数据整体被增m加，平均数增加m，方差不变）标准差：方差的算术平方s根 极差：最大数与最小数之差方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）确定事件必然