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文档简介
1、追及冋题精讲知识导航追及路程=甲走的路程一乙走的路程二甲的速度 追及时间一乙的速度X追及时间=(甲的速度一乙的速度)X追及时间二速度差X追及时间例1:甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行 60千米同时一列快车从乙 地出发,每小时行90千米两车同向行驶,快车在慢车后面,经过多少小时快车可以追上慢 车?(火车长度忽略不计)解析:追及路程即为两地距离240千米,速度差90 - 60=30 (千米)所以追及时间240 - 30=8(小时).【巩固1】下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的 速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?
2、(假定从学校到家有足够 远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家)解析:若经过5分钟,弟弟已到了 A地,此时弟弟已走了 40X 5=200 (米);哥哥每分钟比弟 弟多走20米,几分钟可以追上这200米呢?40 X 5-( 60- 40) =10 (分)答:哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,乙每小时行驶15 千米,甲每小时行驶10千米,问:乙经过多长时间能追上甲?解析:出发时甲、乙二人相距10千米,以后两人的距离每小时都缩短15- 10=5 (千米),即 两人的速度的差(简称速度差),所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上:10-(15
3、- 10)=2 (小时)答:还需要2个小时.【巩固3】解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时 6千米的速度向某地前进,12小时后, 部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时 78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能 赶上先遣队?解析:追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。(6 X 12) - (78 6) =1 (小时).答:通讯员1小时能赶上先谴队.例2:小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,爸 爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟 280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小 明?爸爸追上小明时他们离家多远? 解析:如图:小IWFN分持走的踏觀 孑
4、分咛 i-Nao*/分当爸爸开始追小明时,小明已经离家:70 X 12=840(米),即爸爸要追及的路程为 840米,也就是爸爸与小明的距离是840米,我们把这个距离叫做“路程差”,爸爸出发后,两人同时走,每过1分,他们之间的距离就缩短280- 70=210(米),也就是爸爸与小明的速度差为280- 70=210 (米/分),爸爸追及的时间:840-210=4(分钟).当爸爸追上小明时,小明已经出发12 + 4=16(分钟),此时离家的距离是 :70 X 16=1120(米)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走 65米,弟弟每分钟走40米,有一天 弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发
5、,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问 他们家离学校有多远?解析:哥哥出发的时候弟弟走了:40X 5=200 (米),哥哥追弟弟的追及时间为:200 - (65- 40)=8 (分钟),所以家离学校的距离为:8X65=520 (米).答:他们家离学校有520米。【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去 追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小强骑自行车的速度.解析:小强出发的时候小明走了 50X 12=600 (米),被小强追上时小明又走了 :(1000 600)十50=8 (分钟),说明小强8分钟走了 1000米,所以小强的速度为:
6、1000 - 8=125 (米/分钟).答:小强骑自行车的速度是125米 /分钟。.例3:小强每分钟走70米,小季每分钟走60米,两人同时从同一地点背向走了 3分钟,小强掉 头去追小季,追上小季时小强共走了多少米?亠亠q亠解析:小强走的时间是两部分,一部分是和小季背向走的时间,另一部分是小强追他的时间,要求追及时间,就要求出他们的路程差路程差是两人相背运动的总路程:(60 +70)X3=390 (米)追及时间为:390 - (70- 60)=39(分钟)小强走的总路程为:70X( 39+3) =2940(米)答:追上小季时小强共走了 2940米【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去
7、看电影小聪每分钟行 60米,他出发 后10分钟小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分钟行多少米?解析:要求小明每分钟走多少米,就要先求小明所走的路程 (已知)和小明所用的时间;要求 小明所用的时间,就要先求小聪所用的时间,小聪所用的时间是:2400- 60=40 (分钟) 小明所用的时间是: 40 10=30(分钟),小明每分钟走的米数是:2400 - 30=80 (米).答:小明每分钟走80米.例4:王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走 110米,李华每分钟 走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了 2分钟,然后追赶李华求 多少分钟后追上李华?解
8、析:已知二人出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了 5分钟,在学校又耽误了 2分钟,王芳一共耽误了 5X2+2=12 (分钟)李华在这段时间比王芳多走:70 X 12=840(米)速度差为:110 70=40 (米/分)王芳追上李华的时间是:840- 40=21 (分钟)答:王芳追上李华的时间是21分钟。【巩固1】小王、小李共同整理报纸,小王每分钟整理 72份,小李每分钟整理60份,小王迟 到了 1分钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务一共有多少份报 纸?解析:本题可用追及问题思路解题,类比如下:路程差:小王迟到1分钟这段时间,小李整理报纸的份数(60份),速度差:
9、72 60=12 (份/分钟).此时可求两人整理同样多份报纸时,小王所用时间,即追及时间是60十12=5 (分钟).共整理报纸:5X 72X 2=720 (份)答:一共有720份报纸【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出,甲每小时行38千米,乙每小时行34千米,开出1 小时后,甲车因有紧急任务返回 A地;到达A地后又立即向B地开出追乙车,当甲车追上乙车 时,两车正好都到达B地,求A B两地的路程.解析:根据题意画出线段图:3从图中可以看出,当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的 2小时的路程, 那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间,而追及时间正好是甲车从 A地到B地所用的 时
10、间,由此可以求出A、B两地的路程,追及路程为:34X 2=68 (千米);追及时间为:68 -(38- 34) =17 (小时).A、B两地的路程为:38X 17=646 (千米).答:A、B两地的路程是646千米。例5:甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米.途中甲车出故障停车修理了 3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达B地.A、B两地间的 路程是多少?解析:由于甲车在途中停车3小时,比乙车迟到1小时,说明行这段路程甲车比乙车少用 2小 时.可理解成甲车在途中停车2小时,两车同时到达,也就是乙车比甲车先行 2小时,两车同 时到达B地,所以,也可以用追及
11、问题的数量关系来解答.即:行这段路程甲车比乙车少用的时间是:3 仁2(小时),乙车2小时行的路程是:40X 2=80 (千米),甲车每小时比乙车多行的路程是:50 40=10 (千米),甲车所需的时间是:80 - 10=8 (小时),A、B两地间的路程是:50 X 8=400 (千米).答:A、B两地间的路程是400千米。【巩固1】甲、乙两车分别从 A、B两地出发,同向而行,乙车在前,甲车在后.已知甲车比乙车提前出发1小时,甲车的速度是96千米/小时,乙车每小时行80千米.甲车出发5小 时后追上乙车,求 A、B两地间的距离.解析:由已知可求出甲、乙两车的追及时间,禾I用追及问题的公式求解.追及
12、时间为:5 仁4 (小时),追及路程为:(96- 80)X 4=64 (千米), A、B两地间的距离为:96+64=160 (千米) 答:A、B两地间的距离160千米。【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行28千米,汽车在后,每小时行65千米,经过4小时汽车追上摩托车,甲乙两地 相距多少千米?解析:先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差),再求出两地相距的路程,即:(65 28)X 4=148 (千米).答:甲乙两地相距148千米.例6:小明的家住学校的南边,小芳的家在学校的北边,两家之间的路程是 1410米,每天上 学时,如果小明比小
13、芳提前3分钟出发,两人可以同时到校已知小明的速度是 70米/分钟, 小芳的速度是80米/分钟,求小明家距离学校有多远?解析:小明比小芳提前3分钟出发,则多走70X 3=210 (米).两家之间的所剩路程是1410 210=1200 (米 ),两人的速度和是70+80=150(米),走完所剩路程需:1200 -( 70+80) =8 (分)小明家距离 学校70X( 8 + 3) =770 (米).答:小明家距离学校有770米。【巩固】学校和部队驻地相距16千米,小宇和小宙由学校骑车去部队驻地,小宇每小时行 12 千米,小宙每小时行15千米.当小宇走了 3千米后,小宙才出发.当小宙追上小宇时,距部
14、 队驻地还有多少千米?解析:追及时间:3-( 15 12) =1 (小时),此时距部队驻地还有:16 15=1 (千米).当小宙追上小宇时,距部队驻地还有1千米 例7:甲、乙两列火车同时从A地开往B地,甲车8小时可以到达,乙车每小时比甲车多行 20 千米,比甲车提前2小时到达.求A、B两地间的距离.解析:这道题的路程差比较隐蔽,需要仔细分析题意,乙到达时,甲车离终点还有两小时的 路程,因此路程差是甲车两小时的路程.方法一:如图:甲车8小时可以到达,乙车比甲车提前2小时到达,因此:乙车到达时用了: 8 2=6 (小时),此时路程差为:20 X 6=120(千米), 此时路程差就是甲车 2小时的路
15、程,所以甲车速度为:120 - 2=60(千米/小时),A、B两地间的距离:60 X 8=480(千米) 方法二:如图:7?乙乍6小假设两车都行了 8小时,贝U甲车刚好到达,乙车则超出了:20X 8=160(千米)这段路程正好是乙车2小时走的,因此乙车速度:160 - 2=80(千米/小时) 乙车到达时用了: 8 2=6 (小时)A、B两地间的距离:80 X 6=480 (千米)答:A、B两地间的距离是480千米。例8龟、兔进行1000米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想:我小兔每分钟能跑100米,而你乌龟每分钟只能跑10米,哪是我的对手.”比赛开始后,当小兔跑到全程的一半时,发现 把乌龟甩得老远,
16、便毫不介意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了,拔腿就跑请同学们解答两个问题:它们谁胜利了?为什么?解析:乌龟胜利了因为兔子醒来时,乌龟离终点只有 40米,乌龟需要40 - 10=4(分钟)就能到达终 点,而兔子离终点还有500米,需要500- 100=5(分钟)才能到达,所以乌龟胜利了.乌龟跑到终点还要40- 10=4(分钟),而小兔跑到终点还要1000 - 2 - 100=5(分钟),慢1分钟. 当胜利者乌龟跑到终点时,小兔离终点还有:100X仁100(米).【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气,于是向乌龟再次下战书,比赛之前,为了表示它的大度,它让乌龟先跑10分钟,但
17、是兔子不知道乌龟经过锻炼,速度已经提高到5倍,那么这一次谁将获得胜利呢?解析:由乌龟速度提高到5倍,可知乌龟现在的速度为10 5=50(米/分), 乌龟先跑10分钟,即兔子开 始跑时,乌龟已经跑了 50X 10=500(米),还剩 1000 500=500(米),需要500 - 50=10 (分钟)就可以到达终点,而兔子到达终点需要的时间是:1000 - 100=10 (分钟),所以,兔子和乌龟同时到达终点. 答:兔子和乌龟同时到达 终点.例9:军事演习中,“我”海军英雄舰追及“敌”军舰,追到A岛时,“敌”舰已在10分钟前 逃离,“敌”舰每分钟行驶1000米, “我”海军英雄舰每分钟行驶147
18、0米,在距离“敌”舰 600米处可开炮射击,问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰?解析:“我”舰追到A岛时,“敌”舰已逃离10分钟了,因此,在A岛时,“我”舰与“敌” 舰的距离为10000米o .又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击,即“我”舰 只要追上“敌”舰9400,即可开炮射击.所以,在这个问题中,不妨把9400当作路程差,根 据公式求得追及时间:(1000X10)( 1470- 1000) =20 (分钟),经过20分钟可开炮射击“敌”舰.【巩固】(第二届“走进美妙数学花园”)在一条笔直的高速公路上,前面一辆汽车以 90千米 /小时的速度行 驶,后面一辆汽车
19、以108千米/小时的速度行驶后面的汽车刹车突然失 控,向前冲去(车速不变)在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车在这辆车鸣笛时两车 相距多少米?解析:这是一道“追及问题” 根据追及问题的公式,追及时间,路程差宁时间差由题意知,追及时间为5秒钟,也就是5-(60X 60)小时两车相距距离为路程差,速度差为108 90=18(千米/时),也就是18000米/时,所以路程差为:18000 X 5- 3600=25(米),所以,在 这辆车鸣笛时两车相距25米. 答:在这辆车鸣笛时两车相距25米.例10:小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑 20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝;若小 红让小蓝先跑4秒钟,则
20、小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多少?解析:小红让小蓝先跑20米,则20米就是小红、小蓝二人的路程差,小红跑 5秒钟追上小 蓝,5秒就是追及时间,据此可求出他们的速度差为 20-5=4(米);若小红让小蓝先跑4秒,则小红6秒可追上小蓝,在这个过程中,追及时间为 6秒,根据上 一个条件,由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差,这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程,路程差就等于4X 6=24(米)就是小蓝在4秒内跑了 24米,所以可求出小蓝的速度,也可求出小红的速度.综合列式计算如下:小蓝的速度为:20- 5X 6-4=6(米/ 秒),小红的速度为:6+4=10 (米/秒)【
21、巩固】甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,贝U甲跑5秒钟可追上乙;若甲让乙先跑2秒钟,则甲跑4秒钟就能追上乙问:甲、乙二人的速度各是多少?解析:若甲让乙先跑10米,则10米就是甲、乙二人的路程差,5秒就是追及时间,据此可求 出他们的速度差为10-5=2(米/秒);若甲让乙先跑2秒,则甲跑4秒可追上乙,在这个过 程中,追及时间 为4秒,因此路程差就等于2X 4=8(米),即乙在2秒内跑了 8米,所以可求 出乙的速度,也可求出甲的速度综合列式计算如下:乙的速度为:10-5X 4-2=4 (米)甲的速度为:10-5+4=6 (米/秒)例11:甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发,如果两人同向而行
22、,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行 50米,求A、B两地的距离. 解析:先画图如下:若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,贝U由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A 到D则用26分钟,因此,甲走C到D之间的路程,用时间应为:26-6=20 (分).同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内 所走的路程之和,为50X( 26+6) =1600 (米).所以,甲的速度为1600- 20=80 (米/分),由此可求出A B间的距离:50X( 26+6)-( 26-6) =80 (米/ 分),(80+50)X 6
23、=780 (米)答:A、B两地的距离是780米。例12:甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫 300米处遇到乙,此时他们离开学校已经 30分 钟问:甲、乙每分钟各走多少米?解析:根据题意,画线段图如下:* ttl W方法一:30分钟内,二人的路程和:2400 X 2=4800(米),因此速度和为:4800-30=160(米/分);又知道30分钟甲的路程为:2400+300=2700米),所以甲速度为:2700-30=90(米 /分),则乙速度为:160-90=70(米/分).方法二:30分钟内,甲的路程为 2400+300
24、=2700(米),乙走的路程为:2400- 2100=300(米),因此甲的速度为:2700- 30=90(米/分),乙的速度为:(2400- 300)十 30=70(米/分)答:甲每分钟走90米,乙每分钟走70米.课后练习1、 甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵 每小时行17千米,当平平走了 6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?解析:平平走了 6千米后,兵兵才出发,这6千米就是平平和兵兵相距的路程由于兵兵每 小时比平平 多走17- 14=3(千米),要求兵兵几 小时可以追上6千米,也就是求6千米里包 含着几个3千米,用6十3
25、=2(小时)因为甲地和乙地相距 40千米,兵兵每小时行17千米, 2小时走了 17 X 2=34(千米),所以兵兵追上平平时,距乙地还有 40- 34=6 (千米) 答:距乙地还有6千米.2、一辆慢车从甲地开往乙地,每小时行 40千米,开出5小时后,一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车,甲乙两地相距多少 千米?解析:慢车先行的路程是:40 X 5=200 (千米),快车每小时追上慢车的千米数是:90-40=50 (千米),追及的时间是:200 - 50=4 (小时),快车行至中点所行的路程是:90 X 4=360(千米),甲乙两地间的路程是:360 X
26、2=720(千米).答:甲乙两地相距720千米.3、四年级同学从学校出发到公园春游,每分钟走 72米,15分钟以后,学校有急事要通知学 生,派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们,李老师每分钟要行多少米才可以准时 追上同学们?解析:同学们15分钟走72 X 15=1080 (米),即路程差.然后根据速度差二路程差十追及时间,可以求出李老师和同学们的速度差,又知道同学们的速度是每 分钟72米,就可以得出李老师的速度.即1080 - 9+72=192(米).答:李老师每分钟要行192米才可以准时追上同学们4、小李骑自行车每小时行13千米,小王骑自行车每小时行15千米小李出发后2小时,小 王在小
27、李的出发地点前面6千米处出发,小李几小时可以追上小王?解析:小李2小时走:13 X 2=26 (千米),又 知小王在小李的出发地点前面6千米处出 发,则知道两人的路程差是26 6=20 (千米)每小时小王追上小李 15 - 13=2 (千 米),则20千米里面有几 个2千米,则追及时间就是几小时,即: 20十2=10 (小时).5、自行车队出发12分钟后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发点9千米处追上了自行车队,然后通信员立即返回出发点;随后又返回去追自行车队,再追上时恰好离出发点 18千米,求自行车队和摩托车的速度.解析:在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间,摩托车所走的路程为(18 9 )千米,而自行车 所走的路程为(18 - 9 )千米,所以,摩托车的速度是自行车速度的3倍(二(189) -:- (18 - 9);摩托车与自行车的速度差是自行车速度的 2倍,再根据第一次摩托车开始追自行车队时,车队已出发了 12分钟,也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程,所以追及时间等于12亠2 = 6 (分钟);联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知:摩托车在6分钟内走了 9千米的路程,于是摩托车和自行车的速度都可求出了 列式为:(18 9)
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