五年级数学教案：航空中的圆

1、【教育资料】五年级数学教案：航空中的圆 2、信息窗介绍：该信息窗呈现 了杨利伟和神舟五号飞船的图片；并用文字出示了飞船预设降落范围的半径和 实际降落范围的半径。从而引导学生提出问题。降落范围：不妨把降落地看作一个耙，我们的飞船降落的就是在几环的耙 上，神舟飞船的落点范围精确在了正负 10 公里左右，这相当于打靶发十环的水 平，而俄罗斯的水平是 30 多公里。例题的设置。第一个红点部分：学习圆面积的计算方法。第二个红点部分：学习环形面积的计算方法。3、信息窗教学建议：第一，结合情境图，谈话导入。课始，教师可以用谈话的方式让学生回忆 20xx年10月15日，我们国家在 航天领域发生了一件令国人振奋

2、、自豪和骄傲的大事。相信很多学生一定会马 上想到神舟五号的成功发射。教师可以顺势引出情境图，并结合提供的文字信 息，引导学生提出有关降落范围的问题。第二，教师引导学生经历探究过程，体会数学的思想方法。圆面积公式的 推导是教材中的重点和难点 .对此，教材提供了以下的教学思路：（ 1）由现实问 题转到数学问题，即求神五预先设定的降落范围其实就是求以降落点为圆心， 以 10千米为半径的圆的面积。（2）联想。联系已经过的探索的一些方法，想到可以把圆转化成已学过的 图形来研究。（ 3）实验。第一个框中，学生受圆认识窗后第 11 题的启发，会 在圆里面或外面画一个正方形，发现圆的外面画一个正方形，圆的面积

3、比正方 形面积小一些；在圆内画一个正方形，圆的面积比正方形面积大一些。（可能会发现圆的面积是在 2rr_4rr 之间）.第二个框是承接第一个框的思路，思维进一 步，如果将外面的正多边形一点点地缩进去，将里面的正多边形一点点地扩出 来，不是与圆的面积越来越接近吗？渗透了极限的思想，使学生体会到多边形 的边数越多，正多边形的面积就会无限地接近于圆的面积。但是这里不容易推 导出圆的面积。第三个框是在第二个框的基础上，将分割成的一个个的小扇形 进行拼接，形成近似的长方形。（ 4）推导。利用拼成的图形与圆的面积等关 系，推导出圆面积计算公式。（ 5）应用。利用推导出的面积公式，计算出神五 的预定降落范围

4、。第三，教学第二个红点标示的问题时，可让学生独立画图，独立解决，集 体交流。让学生借助图明确所求问题实际就是求环形的面积。也就是求两个圆 面积之差。在计算时学生会出现两种情况：一种是 3.14102 3.1452，另一种是 3.14（10252）；第二种情况，学生往往出错较多，列式为 3.14（105）2，应及时 给予纠正 .教学中注意问题：学生在探索圆面积计算公式时可能要花费相当长的时间，仅仅就是推导方 法就得用一节课，甚至也不充足。哪里还顾得上去利用面积公式进行面积计 算？遇到这样的问题，我们可以从以下方面进行认识：（ 1）不得因时间不够而删减过程性的探索 .有利于学生后续发展的东西要下

5、足功夫，甚至用夸张的手法进行突出的表现。学生学过的一些知识在多年之后 就会被忘记了，而沉淀下来的却是那些学习的思想和方法。因而对于这些终生 受益的东西我们在课堂上要不惜时间去渲染，让学生去深入地体会。比如圆面 积这节课就可以将现实问题 -数学问题 -联想-实验-总结这个的过程随着学生的 一步步进程而板书在黑板上，之后再安排一个环节进行回顾，整理推导的过 程。教材安排了回顾整理，其中之一就是对化曲为直、化圆为方方法的回顾， 就是着力于这种思想方法的及时总结。（ 2）统筹安排单元的课时。将整个单元的知识进行统筹安排，打破从知识 点安排的传统习惯。前面的课时安排就是遵照这个原则进行的。这样安排使得

6、既完成了教学任务又能突出我们的意图。（3）加强集体备课。教研组或备课组要加强集体备课，共同讨论出最优化 的授课思路进行共享。这样可以利用有限的时间达到最优的教学效果。4、练习的分析第 6 题，通过估算荷叶的面积渗透估测近似于圆形物体面积的方法，即先 估计直径，再估算面积。第 7 题：是灵活运用所学知识解决问题的题目。首先让学生明确只有圆的 直径等于长方形的宽时，切割的圆的面积才最大。答案：（ 1） 3.14（22）2=3.14（m2）；（2）32-3.14=2.86（m2）。第 9 题，通过图示使学生理解求喷灌面积就是求半径是 8 米的圆的面积。第 12 题：可引导学生通过先画示意图，明确求增

7、加部分的面积就是用扩建 后的面积减去原来的面积。特别注意求扩建后圆的半径是（ 302+5）米。答案： 3.14（302+5）2-3.14（302）2=549.5（m2）。第 13 题：是一道找规律的题目，旨在让学生发现求个位数是 5 的数的平方 的规律。教师先引导学生根据已有的五个算式找出规律，即先写上个位前面的 数乘以比它大 1 的数的积，再写上 25。再利用规律进行填空 .教师可建议学生掌 握这个规律，以提高计算速度。第 14题，引导学生通过分析发现：涂色部分的周长就是大圆周长的一半 加上一个小圆的周长，也就是大圆的周长；面积就是直径为0.8 米的圆面积的一半。课外实践：让学生综合运用所学

8、的有关图形的知识 开展研究性活动。活动中要求学生做到：第一，准备好使用的铁丝。铁丝最好 找软的、细的，这样折起来比较方便。第二，小组成员做好分工；第三，活动 中尽量把图形围的准确，规范，认真进行测量与计算， （可借助于计算器进地计 算）并做好记录；第四，交流讨论，使学生发现铁丝的长度（周长）一定，所围 成的各种图形中圆形的面积最大。回顾整理：包括回顾整理和综合练习两部分内容。回顾整理是以综合信息 图的形式呈现，分上下两部分。上半部分整理圆的基本知识，以及推导圆周长 和圆面积的方法；下半部分是用圆的知识解决实际问题。综合练习第 6 题：是利用圆的知识解决自然现象中的数学问题。练习时，可通过实验理

9、解题意，即水波传送的距离就是圆的半径，水波的 面积就是圆的面积；求哪种物体产生的水波面积大，大多少就是用大圆的面积 减去小圆的面积，也可以用求环形面积的方法来解决。第 7 题， 26型和 28 型是自行车的两种规格（用英制的长度单位英寸来表示 的自行车车轮直径），这里可向学生作以简单介绍。第（ 1）小题可以分别求出 两种自行车的车轮周长，然后再求比；也可以根据直径与周长的关系，直接得 出周长的比是 16：17。第（ 2）小题，要先分别求出两种自行车转动一周的行的 路程，也就是分别求出周长，再进行比较 .（教参与教材不符 ）第 8 题是求组合图形面积的题目。一方面要注意引导学生体会图形之间的 联

10、系，另一方面要求学生能熟练地运用不同图形面积公式进行计算。第 10 题：是一道综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可先让 学生独立解决，然后进行交流。交流时注意让学生说清楚解决问题的思路，即 要求扩建后圆形花坛的周长与面积，需要先求出扩建后的直径。答案： 15=20 （米）周长： 3.1420=62.8（米）面积：3.14（202）2=314（平方米）。第 11 题是实际操作并计算的题目。测量时，教师要提醒学生注意测量的方 法（数据可能有误差），测量后向学生介绍硬币的实际直径。计算后，引导学 生观察计算结果，体会半径、周长、直径的比是相等的，而面积比是半径比的 平方。第12题，是一道选做题，不作考试内容。答案：（1）大圆的周长是18.84 厘米，两个小圆周长的和是 18.84 厘米，发现它们的周长是相等的。 （2）大圆的面积是 2