全国卷6年数列高考题整理汇总(附答案)(20210114021504)

1、数列专题高考真题(2014 I) 17.(本小题满分12分)已知数列?材的前？项和为? ?=1 , ?丰0, ?+1 = ?- 1,其中？为常数.(I)证明：?+2 - ?= ?(n)是否存在？使得?为等差数列？并说明理由(2014 II) 17.(本小题满分 12分) 已知数列?满足?=1 , ?+1 = 3?+ 1.1(I)证明?+ 2是等比数列，并求?扌的通项公式;(n)证明:1113+?+V?2(2015 1)17)(本小题满分 12分)?为数列?的前？项和.已知？? 0,?夕+ 2?3?= 4?+ 3 ,(I)求?的通项公式：1(n)设？?=-,求数列?对的前？项和。?+1第8页/共

2、6页(201511)4)等比数列?满足?= 3,(A) 21( B) 42(C) 63( D) 84(2015 II) 16 )设是数列叫；的前n项和，且坷=_ , %=我必，则S； -.(2016 IQ3)已知等差数列?轴前9项的和为27, ?0 = 8，则？?oo =(A) 100( B) 99(C) 98(D) 97(2016 IQ15)设等比数列?对满足?+ ? = 10 , ?+?= 5,贝U ?？?的最大值为 。(2016 11)17)(本题满分 12 分)Sn为等差数列?的前？项和，且？?=1 , ?=28 记？?= ?,其中?表示不超过？?勺最大整 数，如0.9 = 0, ?

3、99= 1.(I) 求?, ?1 , ?01 ；(II) 求数列?专的前1 000项和.(201611)12 )定义规范01数列” ?如下：?的共有2?项，其中？?项为0, ?项为1，且对任意？?w(2017I)4记Sn为等差数列an的前n项和.若a424 , &48，贝贝an的公差为B. 2C. 4D. 82?, ?,?,? ,?中 0的个数不少于1的个数 若?= 4，则不同的“规范 01数列”共有(A) 18 个(B) 16 个(C) 14 个(D) 12 个(2016 11)17)(本小题满分12分)已知数列an的前？项和Sn=1 + ?舒其中？?工0(I)证明an是等比数列，并求其通项

4、公式；(II)若 Sn = |2，求?.(2017 1)1.2几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1, 2, 1 , 2, 4, 1 , 2 , 4, 8 , 1 , 2 , 4 , 8 , 16，其中第一项是 2，接下来的两项是20,21，再接 下来的三项是20,21,22 ,依此类推。求满足如下条件的最小整数 N : N 100且该数列的前N项和为2的 整数幕。那么该款软件的激活码是A. 440B. 330C. 220D. 110(201711)15等差数列

5、an的前项和为Sn, a33,S410 ,则k 1 Sk(2017-III).9等差数列an的首项为1，公差不为0.若?,?,?成等比数列，则an前6项的和为A. -24B. -3C.3D. 8(2017-111)14设等比数列?扌满足?+ ?= -1,?-?=-3，则?=_(20181)4记？?为等差数列?孙的前？项和若3?=?+?, ? = 2，则?:A. -12B . -10C. 10D. 12(20181)1.4记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1,则S6_(201811)1.7 (12 分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知7 ,S315 .(1 )求an的通项公式；(2 )求

6、Sn，并求Sn的最小值.(2018 111)17 ( 12 分)等比数列 an中，a1 1, a5 4a3 (1 )求an的通项公式；(2 )记Sn为an的前n项和.若Sm 63，求m .(2019 1)9记Sn为等差数列?列的前？项和.已知?= 0 , ? = 5，贝UA.?= 2?- 5 B.?=3?- 10C.?=2?亨-8?D.?=- ? - 2?2 (2019 I) 14记Sn为等比数列?列的前？项和.若?= 1 , ? = ?，则?=(2019 11)5已知各项均为正数的等比数列?列的前4项和为15，且?= 3?+ 4?，则?=A. 16B. 8C. 4D. 2(201911)14

7、记Sn为等差数列?羽的前？项和,3?，则斜(2019 111)9 .(12 分)已知数列?列和?满足？= 1 , ?= 0 , 4?+1 = 3?丁 ?+ 4, 4?+1 = 3?- ?- 4(1 )证明：?+ ?是等比数列，?- ?是等差数列；(2 )求?和?的通项公式.数列专题参考答案(2014 I ) 17.(I)由题设，?+1 = ? 1, ?+1?+2 = ?1 - 1两式相减得？?+1 (?+2 - ? = ?+1 ,由于？?+1 丰 0 , /.?+2 - ?= ? 6 分(吐)? = ? 1 = ? 1,而?= 1,解得？=? 1,由(I)知？=?*?令 2? = ?+ ?，解

8、得?= 4。故?+2 - ?= 4,由此可得?/是首项为1,公差为4的等差数列，？?= 4?- 3;?是首项为3，公差为4的等差数列，？?？= 4?- 1。所以？?= 2?- 1 , ?+1 - ?= 2因此存在？?= 4，使得?为等差数列。 12分 (2014 II) 17.1 1(I)证明：由？?+1 = 3?+ 1 得？?+1 + 2 = 3(?+ 2)又?+1= 3，所以?+1是首项为I，公比为3的等比数列因此?列的通项公式为?=葺（n）由（I）知2?3?11 1因为当？?1时，3?- 1 2 X 3?-1，所以尹汗 亍君十日1111于是+?+ 1?11113所以+?+ ?+1 - ?

9、由于？? 0,可得？?+1 - ?= 2又? + 2? = 4? + 3，解得? = -1 (舍去)，？ = 3所以?魂是首项为3,公差为2的等差数列，通项公式为？?= 2?+ 1(H)由？?= 2?+ 1 可知1?= ?+11 1(2?+ 1)(2?+ 3) = 2(2?+ 112?+ 3)设数列?的前？项和为？?？则?= ? + ?+. +?3(2?+3)(2016 11)17.1 1=2(3-1 1 1 15)+ (5- 7)+. +(2?+712?+ 3)12分（I）先求公差、通项，再根据已知条件求 % X ；（n）用分段函数表示，再由等差数列的前总项和公式求数列的前1 000项和.试

10、题解析：（I）设血的公差为四，据已知有7 + 2k/ = 28 ,解得N=L所以（耳的通项公式为口=孔LniQ,（n）因为100n10IM)H-1OOO.所以数列世*;的前1叫项和为1x90十2x900十池1 =1893_考点：等差数列的的性质，前次项和公式，对数的运算(2016 III) (17)1解：(I)由题意得?=?= 1 + ?故？?工 1 , ?=而，?工 0.工 0 ,?* 0得?工 0,由？?= 1 + ?+1= 1 + ?+1 得？?+1 = ?+1 - ?即？?+1(?- 1) = ?由?所以?+1? = ?-1因此?材是首项为 而，公比为?:?的等比数列，于是？?=（芮严

11、1 （n）由（I）得?= i-（岛）?？由?=32得1-（禽）5=曇，即r 32， 解得？?= -1.(2018 11)17 .(1 )设an的公差为d,由题意得3a1 3d 15 .由印 7得d=2 .所以an的通项公式为an2n 9 .2 2(2)由(1 )得 Snn 8n (n 4)16 .所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为-16 .(2018 III) 17.n 1 解：(1 )设an的公比为q，由题设得an q .由已知得q4 4q2，解得q 0 (舍去)，q 2或q 2.故 an ( 2)n 1 或 an 2n 1.(2)若an ( 2)n 1，则Sn1 ( 2) 由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解3若 an 2n 1，则 Sn2n 1.由 Sm 63得 2m 64，解得 m 6.综上，m 6 (2019 III) 19.1 解：(1 )由题设得 4(?+1 + ?+0 = 2(?+ ?，即？?+1 + ?+1 = - (?+ ?.1 又因为3+5=1，所以?+ ?谢是首项为1，公比为3的等比数列.由题设得 4