新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.3 实践与探索》教案_14

1、专题复习函数探究型问题（一）【中考分析】2019年重庆市初中毕业生学业水平暨高中招生考试说明与2018年相比，题型上有一些变化，增加了对函数过程探究型问题，这是重庆中考历年来未曾考察过的题型，得知这一新变化以后，这个题型如何考、这种专题课如何上成了初三教师最关注的问题。笔者应初中数学沙区教研员赵老师安排，在区教研活动中上一节函数探究性问题的展示课。这一题型主要考察学生对研究函数的方法的掌握，无论是已经学习过的一次函数、反比例函数还是二次函数，还是没有学过的新的函数，都是按照从函数的概念，到借助图像分析函数的性质，最后再加以运用的这一研究思路进行探究的。这一过程都体现了数形结合的思想。画函数图像

2、也是要求学生必须掌握的内容，列表、描点、连线三个作图步骤需要注意的细节在考题中也会有所体现。总之，这既是今年重庆中考的新题型，也是初三一线教师教学的新挑战，【教学安排】函数探究型问题我们预设了三节课：第一节课主要是搭建探究的基本框架和研究思路，第二节课主要围绕几何问题中关于周长和面积这类问题进行探究，第三节课关于有实际背景的应用探究问题。【教学目标】1.能借助函数图象分析函数的性质，并解决简单问题；2.体会数形结合思想，进一步积累探究函数的经验.【教学重难点】重点：借助函数图像分析函数的性质难点：运用函数的性质解决问题【教学过程】问题1.已知函数，如表是函数的几组对应值：x21.81.510.

3、500.511.51.82y2-0.4321.12521.37501.37521.1250.4322请你根据学习函数的经验，利用表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究下面是小东的探究过程，请补充完整（1）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，补全该函数的图象；（2）根据函数图象，按要求填空：当1x1时，该函数y随x的增大而 ；当函数值时，则x的取值范围是 ；设计意图：直接给出函数解析式，巩固研究函数的基本思路。（1）进一步复习画函数图象的步骤和注意事项，即将所描的点从左至右用光滑的曲线连起来。（2）体会用函数图象分析性质

4、，然后解决问题的过程。结束后，追问x-1时的增减性；追问观察整个函数图象有没有最值.由此完善对主要性质的探究。结束后，追问，通过观察图象我们可以找到当函数时x的取值范围，也就是直接看出不等的解集，那方程，则x的值是多少呢？这个方程有几个解呢？问题2.如图，ABC是等腰直角三角形，A90，BC4，点P在ABC的边上沿路径BAC移动，过点P作PDBC于点D，设BDx，BDP的面积为y（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）小川根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究（1）自变量x的取值范围是 ；（2）下表是x与y的几组对应值，x01234y0m2n0其中m ，n ；（3）

5、在上面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：写出一条该函数的性质： ；当函数值时，x的值约为 （保留一位小数）设计意图：没有给出解析式，但可求。解题过程中没要求写出解析式，让学生进一步体会借助函数图象分析性质并解决问题的过程。（1）因为没有解析式，通过计算函数值，让学生进一步感受、理解这个函数的概念；（2）再一次经历借助图象分析函数性质并解决问题的过程，加深对研究函数的思路的印象。充分发挥图象直观的作用。结束后追问这个函数的解析式你能写出来吗？再问如何得到准确值，从而让学对数形结合思想有切实的体会。【课堂总结】1

6、.有哪些收获？2.还有那些疑问？设计意图：一个思路：概念性质应用一个思想：数形结合思想三个步骤：列表，描点，连线列表的注意事项：在自变量取值范围内、有代表性、关注特殊值的自变量。函数图象的直观与函数解析式的准确相辅相成，完美的诠释了数形结合思想。【拓展提升】柒柒同学在解决了上面的问题2之后，她把含有60角的三角尺摆在了ABC上，如图1，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行于ABC的两条直角边，60角的顶点恰好与点D重合，柒柒思考：在BD变化的过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？于是柒柒同学选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究首先画出几何图形，明确条件和探究

7、对象：如图2，在RtABC中，A90，BC4，D是线段BC上一动点，射线DMAB于点M，MDN60，射线DN与射线CA交于点N设B，D两点间的距离为x，M，N两点间的距离为y图1图2下面是柒柒的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x00.511.522.534y3.22.61.71.51.61.82.4（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DMN为等边三角形时，BD的长度约为 设计意图：在问题2的基础上加以

8、变式，得到一个既没有解析式又写不出解析式的函数，通过探究让学生体会任何形式的函数的探究都是经历从概念到性质再到应用的过程，其中借助图象分析性质并解决问题是非常常用且有效的手段。（2）解决的问题，需要学生先对问题进行分析，将几何问题转化为函数问题，再借助图象加以解决，进一步感受数形结合思想。【教学设计说明】本节课是函数探究型问题的第一课时，希望学生达到的目标就是能够借助函数图象分析函数的性质，并解决简单问题；体会数形结合思想，进一步积累探究函数的经验.三个问题由易到难，从问题1直接给出列表、描点的部分，只需要学生完成一半的连线，问题2，列表和描点均不完整需要补充，并且完全有学生自己连线，最后拓展

9、练习需要补充列表，但描点、连线的部分就完全放手给学生。三个问题的问题设置框架一致，确定自变量取值范围、画函数图象、探究性质，最后简单运用，一步一步加深学生对研究函数思路的印象。问题1直接给出了函数解析式，并完成了列表描点的步骤，比较简单，目的是巩固研究函数的基本思路，进一步复习画函数图象的步骤和注意事项，体会用函数图象分析性质，然后解决问题的过程。问题2没有给出解析式，但可求。学生既可以求出解析式解决问题2，也可以直接通过图象直接得到答案，让学切实体会到数形结合思想。两种方法都再次加深学生对研究函数基本思路的印象。拓展提升，在问题2的基础上加以变式，呈现一个既没给出解析式也求不出解析式，至少目前对学生来说不容易求出解析式，这样一道题，目的就是让学生体会到无论什么形式的函数，它们的